Finite Group Databasebeta

← #26248297

Subgroups — #26248297

Order 12032.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252614C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244541C212yesmaximal, complemented
4#20244430C212yesmaximal, complemented
5#20243832C212yesmaximal, complemented
6#20243764C214yesmaximal, complemented
7#20243468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13094049C2214yes—
11C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
12C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
13#15689273—22no—
14#15689273—22no—
15#15689256—22no—
16#15689256—22no—
17C2×#13093951C2214yescomplemented
18#15689127C2214yes—
19#15689087C2212yes—
20#15689024—22no—
21#15689024C2212yes—
22#15689024C2212yes—
23#15688892C2212yescomplemented
24#15688892C2212yescomplemented
25#15688882C2214yescomplemented
26C47×#554—22no—
27C47×#553—22no—
28C47×#552—22no—
29C47×#547—22no—
30C47×#544C2211yescharacteristic, complemented
31C47×#539—22no—
32C47×#537C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#525—22no—
34C47×#525C2212yes—
35C47×#520C2212yescomplemented
36C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
37C24×D47—21no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188—24no—
40C22×D188—22no—
41C22×D188—22no—
42C22×D188—42no—
43C22×D188C2312yes—
44C23×Dic47—21no—
45#13094049—28no—
46#13094049—44no—
47C2×#10625336—24no—
48C2×#10625334—24no—
49C2×#10625329C2314yes—
50C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—48no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54C2×C4×Dic47—42no—
55C2×C4×Dic47C2312yes—
56#13093951—44no—
57#13093944—24no—
58#13093944—24no—
59C22⋊(C47⋊C8)—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—22no—
61C2×#41×C47—22no—
62C2×#41×C47C2312yes—
63C23×C4×C47D412yes—
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C4⋊Q8×C47—22no—
66#126×C47—24no—
67#125×C47—24no—
68#125×C47—22no—
69#123×C47—24no—
70#123×C47—24no—
71#123×C47—22no—
72C22⋊Q8×C47—22no—
73C22⋊Q8×C47—24no—
74C22⋊Q8×C47—22no—
75C22⋊Q8×C47—22no—
76C22⋊Q8×C47D412yes—
77C22⋊Q8×C47D412yes—
78#121×C47—22no—
79#121×C47—22no—
80#121×C47—22no—
81#121×C47D412yes—
82#121×C47D412yes—
83#120×C47—22no—
84C4×Q8×C47—22no—
85C4×D4×C47—24no—
86C4×D4×C47—22no—
87C4×D4×C47—24no—
88C4×D4×C47—22no—
89C4×D4×C47—22no—
90#117×C47—22no—
91#117×C47—22no—
92#117×C47C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C47—22no—
94C2×C4⋊C4×C47—22no—
95C2×C4⋊C4×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47D412yes—
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C24×C47C2×D411yescharacteristic
100C23×D47—24no—
101C23×D47—22no—
102C23×D47—44no—
103C23×D47—42no—
104C23×D47—44no—
105C23×D47—41no—
106C23×D47—41no—
107#41×C47—24no—
108#41×C47—24no—
109#41×C47—84no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47C2×D412yes—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—24no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—44no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22×Dic47—24no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—42no—
133C22×Dic47—42no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—24no—
136C2×D188—24no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—48no—
139C2×D188—48no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188#4114yescomplemented
143C4⋊C4×C47—24no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—24no—
147C4⋊C4×C47—24no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C22⋊C4×C47—24no—
155C22⋊C4×C47—24no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C42×C47—24no—
162C42×C47—22no—
163#10625336—48no—
164#10625334—48no—
165(C2×D47)⋊C4—48no—
166(C2×D47)⋊C4—48no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—42no—
169#10625329—24no—
170#10625329—24no—
171C2×C47⋊C8—24no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C23×C47C22×D411yescharacteristic
180C22×D47—24no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—44no—
184C22×D47—416no—
185C22×D47—44no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—88no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47—82no—
193Q8×C47—24no—
194Q8×C47—82no—
195D4×C47—24no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—44no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—82no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—24no—
204C2×C4×C47—24no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47—44no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—82no—
215C2×C4×C47—84no—
216C2×C4×C47#12012yes—
217C2×C4×C47C22×D412yes—
218C2×C4×C47C2×#4112yes—
219C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic47—24no—
221C2×Dic47—48no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224D188—28no—
225D188—48no—
226D188—44no—
227C47⋊C8—44no—
228#23948—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—24no—
230C22×C47—24no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47#45312yes—
241C22×C47#45412yes—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47#52511yescharacteristic
244C22×C47#53511yescharacteristic
245C2×D47—48no—
246C2×D47—44no—
247C2×D47—84no—
248C2×D47—88no—
249C2×D47—88no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—82no—
252C4×C47—22no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47#54614yes—
259Dic47—44no—
260#3492D4711yescharacteristic, complemented
261#3003—472no—
262C2×#390—471no—
263#2027—472no—
264#2006—472no—
265#1896—472no—
266#1883—474no—
267#1821—471no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—22no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47#240411yescharacteristic
274C2×C47C2×#45311yescharacteristic
275C2×C47C2×#45411yescharacteristic
276D47—84no—
277C23×D4—471no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
279#554—22no—
280#553—22no—
281#552—22no—
282#547—22no—
283#544C2×D4711yescharacteristic, complemented
284#539—22no—
285#537C2×D4711yescharacteristic, complemented
286#525—22no—
287#525C2×D4712yes—
288#520C2×D4712yescomplemented
289C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—942no—
291C22×C42—471no—
292#450—942no—
293#450—942no—
294#447—942no—
295#447—942no—
296C2×#104—474no—
297#418—474no—
298#407—472no—
299#390—472no—
300#390—472no—
301#390—942no—
302#343—472no—
303#343—472no—
304#339—474no—
305C47#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25—941no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41C22×D4712yes—
309C22×D4—472no—
310C22×D4—944no—
311C22×D4—941no—
312C22×D4—942no—
313C22×D4—942no—
314C22×D4—1882no—
315C23×C4—941no—
316C23×C4C22⋊D4712yes—
317C23×C4C22×D4711yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—948no—
319AGL(1,ℤ/8)—1884no—
320C2×SD16—944no—
321C2×D8—944no—
322C2×M16—474no—
323C4⋊Q8—22no—
324#126—24no—
325#125—24no—
326#125—22no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
335C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121C22⋊D4712yes—
340#121C22⋊D4712yes—
341#120—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117C22×D4712yes—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
355C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—944no—
358C2×C22⋊C4—944no—
359C2×C22⋊C4—1888no—
360C2×C42—472no—
361C2×C42—941no—
362C2×C42—1882no—
363#104—1884no—
364#102—944no—
365#102—944no—
366C22⋊C8—942no—
367C22⋊C8—942no—
368C24—944no—
369C24—942no—
370C24—1884no—
371C24—1882no—
372C24—1884no—
373C24—1881no—
374C24—1881no—
375C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—84no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—474no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—1888no—
391C2×D4—1888no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—944no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—1882no—
405C22×C4—1882no—
406C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
409C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
411C22×C4C23×D4711yescharacteristic
412SD16—1888no—
413D8—1888no—
414M16—944no—
415M16—944no—
416C2×C8—944no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1888no—
436C22⋊C4—1888no—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—944no—
440C42—1882no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—944no—
447C23—3768no—
448C23—3762no—
449C23—3762no—
450C23—3762no—
451C23—3762no—
452C23—1884no—
453C23—1884no—
454C23—1884no—
455C23—18816no—
456C23—1884no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23#1309399311yescharacteristic
460C23#1309399311yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—82no—
464D4—24no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—948no—
471D4—1888no—
472D4—1884no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—944no—
489C2×C4—1888no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399312yes—
493C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
494C2×C4#41×D4712yes—
495C2×C4#1309407012yes—
496C8—1884no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—3764no—
509C22—3768no—
510C22—3768no—
511C22—3762no—
512C22—3762no—
513C22—1888no—
514C22—1884no—
515C22#1568929112yes—
516C22#1568929612yes—
517C22C2×#1309399311yescharacteristic
518C22#1568963011yescharacteristic
519C22#1568968711yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—1884no—
527C4#1568976114yes—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—3764no—
534C2#2024670311yescharacteristic
535C2C2×#1568929111yescharacteristic
536C2C2×#1568929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3492C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3492D47
hypocenterC47#23948
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252614C2semidirect
2. C2×#15689024C2semidirect
3. #20244541C2semidirect
4. #20244430C2semidirect
5. #20243832C2semidirect
6. #20243764C2semidirect
7. #20243468C2semidirect
8. C47×#3492C2semidirect
17. C2×#13093951C22semidirect
23. #15688892C22semidirect
24. #15688892C22semidirect
25. #15688882C22semidirect
30. C47×#544C22semidirect
32. C47×#537C22semidirect
35. C47×#520C22semidirect
142. C2×D188#41semidirect
260. #3492D47semidirect
283. #544C2×D47semidirect
285. #537C2×D47semidirect
288. #520C2×D47semidirect
305. C47#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526142
C2×#156890242
#202445412
#202444302
#202438322
#202437642
#202434682
C47×#34922
#2394847