Finite Group Databasebeta

← #26248301

Subgroups — #26248301

Order 12032.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252615C212yesmaximal, complemented
3#20244544C212yesmaximal, complemented
4#20244429C212yesmaximal, complemented
5#20243831C212yesmaximal, complemented
6#20243767C214yesmaximal, complemented
7#20243468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094050C2214yes—
10#15689828—22no—
11#15689821—22no—
12#15689808—22no—
13#15689774—22no—
14#15689754C2211yescharacteristic, complemented
15#15689720—22no—
16#15689704C2211yescharacteristic, complemented
17#15689634—22no—
18#15689634C2212yes—
19#15689604C2212yescomplemented
20#15689274—22no—
21#15689274—22no—
22#15689257—22no—
23#15689257—22no—
24C2×#13093952C2214yescomplemented
25#15689128C2214yes—
26#15689087C2212yes—
27#15688892C2212yescomplemented
28#15688892C2212yescomplemented
29#15688883C2214yescomplemented
30C23×D4×C47C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C47—22no—
33C22×C42×C47C2211yescharacteristic
34C47×#390—22no—
35C47×#390C2212yes—
36C47×#390C2212yes—
37C2×#10625350—22no—
38C2×#10625350C2312yes—
39#13094050—28no—
40#13094050—44no—
41C2×#10625335—24no—
42C2×#10625334—24no—
43C2×#10625329C2314yes—
44#13094023—22no—
45#13094019—24no—
46#13094015—22no—
47#13094014—24no—
48#13094009—24no—
49#13094007—24no—
50#13094007—22no—
51#13094004—22no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003D412yes—
55#13094003D412yes—
56#13094002—24no—
57#13093999—22no—
58#13093998—22no—
59#13093998—22no—
60#13093998D412yes—
61#13093998D412yes—
62#13093993—22no—
63#13093989—22no—
64#13093986—22no—
65C4×C22⋊D47—24no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68C4×C22⋊D47—24no—
69#13093983—22no—
70#13093983C2312yes—
71#13093982—22no—
72C4⋊C4×D47—22no—
73#13093952—44no—
74#13093945—24no—
75#13093945—24no—
76C22⋊(C47⋊C8)—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—22no—
78C25×C47—21no—
79C22×D4×C47—24no—
80C22×D4×C47—21no—
81C22×D4×C47—22no—
82C22×D4×C47—22no—
83C22×D4×C47—42no—
84C22×D4×C47C2312yes—
85C23×C4×C47—21no—
86C23×C4×C47D412yes—
87C23×C4×C47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C47—22no—
89C2×C4⋊C4×C47—22no—
90C2×C4⋊C4×C47D412yes—
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C47—24no—
94C2×C22⋊C4×C47—24no—
95C2×C22⋊C4×C47—48no—
96C2×C42×C47—21no—
97C2×C42×C47—42no—
98C2×C42×C47C2312yes—
99C24×C47—24no—
100C24×C47—22no—
101C24×C47—44no—
102C24×C47—42no—
103C24×C47—44no—
104C24×C47—41no—
105C24×C47—41no—
106C24×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C47—24no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—24no—
111C2×D4×C47—48no—
112C2×D4×C47—48no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47#4114yescomplemented
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—24no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—44no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134#10625350—24no—
135#10625350—24no—
136#10625350—84no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94C2×D412yes—
143C4⋊C4×C47—24no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—48no—
147C22⋊C4×C47—48no—
148C42×C47—24no—
149C42×C47—42no—
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—22no—
153#10625335—48no—
154#10625334—48no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—22no—
169#10625329—24no—
170#10625329—24no—
171C2×C47⋊C8—24no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—24no—
177C23×C47—44no—
178C23×C47—44no—
179C23×C47—44no—
180C23×C47—416no—
181C23×C47—44no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—88no—
185C23×C47—82no—
186C23×C47—82no—
187C23×C47—82no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193D4×C47—28no—
194D4×C47—48no—
195D4×C47—44no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—24no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—48no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—82no—
210C2×C4×C47#12012yes—
211C2×C4×C47C22×D412yes—
212C2×C4×C47C2×#4112yes—
213C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—42no—
216C22⋊D47—44no—
217C22⋊D47—44no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221D188—24no—
222D188—82no—
223C4×D47—44no—
224C4×D47—84no—
225Dic94—24no—
226Dic94—82no—
227C47⋊C8—44no—
228#23948—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—24no—
230C22×C47—24no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—48no—
238C22×C47—44no—
239C22×C47—84no—
240C22×C47—88no—
241C22×C47—88no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47#45312yes—
245C22×C47#45412yes—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C22×C47#52511yescharacteristic
248C22×C47#53511yescharacteristic
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C4×C47—22no—
253C4×C47—44no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47#54614yes—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260#3492—471no—
261#3003—472no—
262C2×#390D4711yescharacteristic, complemented
263#2027—472no—
264#2006—472no—
265#1896—472no—
266#1883—474no—
267#1821—471no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—22no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—84no—
273C2×C47#240411yescharacteristic
274C2×C47C2×#45311yescharacteristic
275C2×C47C2×#45411yescharacteristic
276D47—82no—
277C23×D4C2×D4711yescharacteristic
278C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
279#554—942no—
280#553—942no—
281#552—942no—
282#547—942no—
283#544—471no—
284#539—942no—
285#537—471no—
286#525—472no—
287#525—942no—
288#520—472no—
289C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—22no—
291C22×C42C2×D4711yescharacteristic
292#450—942no—
293#450—942no—
294#447—942no—
295#447—942no—
296C2×#104—474no—
297#418—474no—
298#407—472no—
299#390—22no—
300#390C2×D4712yes—
301#390C2×D4712yes—
302#343—472no—
303#343—472no—
304#339—474no—
305C47#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25—21no—
307C2×#41—472no—
308C2×#41—942no—
309C22×D4—24no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—42no—
314C22×D4C22×D4712yes—
315C23×C4—21no—
316C23×C4C22⋊D4712yes—
317C23×C4C22×D4711yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—948no—
319AGL(1,ℤ/8)—1884no—
320C2×SD16—944no—
321C2×D8—944no—
322C2×M16—474no—
323C4⋊Q8—942no—
324#126—944no—
325#125—942no—
326#125—944no—
327#123—944no—
328#123—944no—
329#123—942no—
330C22⋊Q8—472no—
331C22⋊Q8—472no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336#121—472no—
337#121—472no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#120—942no—
342C4×Q8—942no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—944no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—942no—
347C4×D4—944no—
348#117—472no—
349#117—942no—
350#117—942no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
355C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—48no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C22×D4712yes—
363#104—1884no—
364#102—944no—
365#102—944no—
366C22⋊C8—942no—
367C22⋊C8—942no—
368C24—24no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376#41—944no—
377#41—944no—
378#41—3764no—
379C2×Q8—472no—
380C2×Q8—942no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—472no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4#1062535014yescomplemented
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—944no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4D4×D4712yes—
407C22×C4D4×D4712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
411C22×C4C23×D4711yescharacteristic
412SD16—1888no—
413D8—1888no—
414M16—944no—
415M16—944no—
416C2×C8—944no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—472no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—944no—
440C42—942no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—416no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—88no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—942no—
459C23#1309399211yescharacteristic
460C23#1309399211yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
462Q8—944no—
463Q8—3762no—
464D4—28no—
465D4—48no—
466D4—44no—
467D4—944no—
468D4—3762no—
469D4—1884no—
470D4—1884no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—3764no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4#1309399212yes—
493C2×C4C2×D4×D4712yes—
494C2×C4C2×#1062535012yes—
495C2×C4#1309406912yes—
496C8—1884no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22#1568929012yes—
516C22#1568929512yes—
517C22C2×#1309399211yescharacteristic
518C22#1568963411yescharacteristic
519C22#1568969011yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568976314yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—84no—
533C2—3762no—
534C2#2024670711yescharacteristic
535C2C2×#1568929011yescharacteristic
536C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#390C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#390D47
hypocenterC47#23948
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257097C2semidirect
2. #20252615C2semidirect
3. #20244544C2semidirect
4. #20244429C2semidirect
5. #20243831C2semidirect
6. #20243767C2semidirect
7. #20243468C2semidirect
8. C2×C47×#390C2semidirect
14. #15689754C22semidirect
16. #15689704C22semidirect
19. #15689604C22semidirect
24. C2×#13093952C22semidirect
27. #15688892C22semidirect
28. #15688892C22semidirect
29. #15688883C22semidirect
115. C2×D4×C47#41semidirect
262. C2×#390D47semidirect
305. C47#23948semidirect
394. C2×D4#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202526152
#202445442
#202444292
#202438312
#202437672
#202434682
C2×C47×#3902
#2394847