Finite Group Databasebeta

← #26248302

Subgroups — #26248302

Order 12032.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252617C212yesmaximal, complemented
3#390×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243830C212yesmaximal, complemented
8#20243765C212yesmaximal, complemented
9#20243761C212yesmaximal, complemented
10#20243467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14C2×#13094050C2212yes—
15#15689834—22no—
16#15689826—22no—
17#15689811—22no—
18#15689776—22no—
19#15689722—22no—
20#15689704C2211yescharacteristic, complemented
21#15689636—22no—
22#15689635C2212yes—
23#15689603C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D47—22no—
26C2×C42×D47C2211yescharacteristic
27#15689275—22no—
28#15689275—22no—
29#15689258—22no—
30#15689258—22no—
31C2×#13093952C2212yescomplemented
32C2×#13093950C2212yescomplemented
33#15689127C2212yes—
34#15689086C2212yes—
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689023—22no—
39#15688892C2211yescharacteristic, complemented
40#15688891C2212yescomplemented
41#15688882C2212yescomplemented
42C47×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#418C2212yes—
44C47×#390C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#339C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625350C2312yes—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—42no—
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47D412yes—
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60#13094052—24no—
61#13094052—42no—
62#13094050—24no—
63#13094050—42no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×D376—22no—
67C2×#10625334—22no—
68C2×#10625329C2312yes—
69#13094019—24no—
70#13094015—24no—
71#13094009—24no—
72#13094009—24no—
73#13094008—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004D412yes—
76#13094004D412yes—
77#13094000—24no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999D412yes—
82#13093999D412yes—
83#13093998—22no—
84#13093994—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89#13093986—24no—
90(C22⋊D47)⋊C4—24no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C2×C22⋊Dic47—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D47—48no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C42×D47—42no—
105#13093952—42no—
106#13093950—42no—
107#13093944—22no—
108#13093944—22no—
109(C2×D47)⋊C8—22no—
110(C2×D47)⋊C8—22no—
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47C2312yes—
113C4⋊Q8×C47—22no—
114#125×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116#117×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#102×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122C24×C47—21no—
123C23×D47—24no—
124C23×D47—21no—
125C23×D47—44no—
126C23×D47—42no—
127C23×D47—44no—
128C23×D47—41no—
129C23×D47—41no—
130C23×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47#4112yescomplemented
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D412yes—
146#10625354—84no—
147D4×D47—44no—
148D4×D47—44no—
149D4×D47—44no—
150D4×D47—44no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×D188#4112yescomplemented
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—44no—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177M16×C47—22no—
178M16×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—24no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—44no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47—22no—
189C22⋊Dic47—44no—
190#10625335—44no—
191#10625334—44no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—44no—
199(C2×D47)⋊C4—44no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—42no—
209#10625329—22no—
210#10625329—22no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212D376—44no—
213#10625325—44no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—44no—
227C22×D47—44no—
228C22×D47—416no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—88no—
234C22×D47—82no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47#12011yescharacteristic
239C22×D47#12011yescharacteristic
240Q8×C47—82no—
241D4×C47—24no—
242D4×C47—42no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47C22×D412yes—
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D47—48no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47#12012yes—
266D188—24no—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—44no—
270D188—44no—
271D188—42no—
272D188—82no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—48no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—84no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—42no—
287#23948—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—44no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#52511yescharacteristic
297C22×C47#53511yescharacteristic
298C2×D47—24no—
299C2×D47—24no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—21no—
303C2×D47—21no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—88no—
310C2×D47—88no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47#45312yes—
315C2×D47#45412yes—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47#54612yes—
321C4×C47#54612yes—
322Dic47—22no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326#3492—471no—
327#3003—472no—
328C2×#390—471no—
329#2027—471no—
330#2027D4711yescharacteristic, complemented
331#2006—471no—
332#2006—471no—
333#1896—472no—
334#1883—472no—
335#1883—472no—
336#1821—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47#240411yescharacteristic
341C2×C47C2×#45311yescharacteristic
342C2×C47C2×#45411yescharacteristic
343D47—22no—
344D47—22no—
345D47—82no—
346D47—82no—
347C23×D4—471no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
350#554—942no—
351#553—942no—
352#552—942no—
353#547—942no—
354#544C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#539—942no—
356#537—471no—
357#525—472no—
358#525—942no—
359#520—472no—
360C22×C4⋊C4—471no—
361C22×C22⋊C4—942no—
362C22×C42—471no—
363#450—942no—
364#450—942no—
365#447—942no—
366#447—942no—
367C2×#104—472no—
368C2×#104—472no—
369#418—472no—
370#418C2×D4712yes—
371#407—472no—
372#390—471no—
373#390—471no—
374#390—471no—
375#390—942no—
376#390C2×D4711yescharacteristic
377#343—472no—
378#343—471no—
379#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#339—472no—
381#339C2×D4712yescomplemented
382C47#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—941no—
384C2×#41—472no—
385C2×#41—942no—
386C22×D4—471no—
387C22×D4—942no—
388C22×D4—942no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—942no—
391C22×D4—942no—
392C22×D4—1882no—
393C22×D4C22×D4711yescharacteristic
394C23×C4—471no—
395C23×C4—472no—
396C23×C4—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—944no—
398AGL(1,ℤ/8)—944no—
399AGL(1,ℤ/8)—1882no—
400AGL(1,ℤ/8)—1882no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C2×D8—942no—
404C2×D8—942no—
405C2×M16—472no—
406C2×M16C22×D4712yes—
407C4⋊Q8—22no—
408#126—944no—
409#125—22no—
410#125—944no—
411#123—942no—
412#123—944no—
413#123—944no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—472no—
416C22⋊Q8—472no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—944no—
420#121—472no—
421#121—472no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#120—942no—
426C4×Q8—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—944no—
431C4×D4—944no—
432#117—942no—
433#117—942no—
434#117C22×D4712yes—
435C2×C4⋊C4—472no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—1888no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—1882no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#104—1882no—
451#104—1882no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—942no—
455#102—942no—
456C22⋊C8—942no—
457C22⋊C8—942no—
458C24—21no—
459C24—471no—
460C24—944no—
461C24—941no—
462C24—1881no—
463C24—1881no—
464C24—1884no—
465C24—1882no—
466C24—1884no—
467#41—942no—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471#41—3764no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—472no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—472no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1884no—
489C2×D4—1884no—
490C2×D4—1884no—
491C2×D4—1884no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4#1062535412yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—944no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—944no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—1884no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4D4×D4712yes—
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513SD16—1884no—
514SD16—1884no—
515D8—1884no—
516D8—1884no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—942no—
520M16—942no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—942no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—944no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—944no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4D4×D4712yes—
533C4⋊C4D4×D4712yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—1884no—
543C22⋊C4—1884no—
544C22⋊C4—1884no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—944no—
548C42—942no—
549C42—1882no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—471no—
556C23—471no—
557C23—942no—
558C23—942no—
559C23—941no—
560C23—941no—
561C23—942no—
562C23—942no—
563C23—3762no—
564C23—3762no—
565C23—3768no—
566C23—3762no—
567C23—3762no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23—1884no—
571C23—1884no—
572C23—18816no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23C2×D4×D4711yescharacteristic
576Q8—82no—
577Q8—942no—
578Q8—942no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—942no—
582D4—942no—
583D4—944no—
584D4—3762no—
585D4—1884no—
586D4—1884no—
587D4—1888no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590D4—1882no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—472no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—3764no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1888no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4C2×D4×D4712yes—
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
620C2×C4#1309407012yes—
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—472no—
631C22—472no—
632C22—944no—
633C22—944no—
634C22—941no—
635C22—941no—
636C22—941no—
637C22—941no—
638C22—3762no—
639C22—3768no—
640C22—3768no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—1884no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22#120×D4711yescharacteristic
649C22#1568963611yescharacteristic
650C22#1568969111yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—942no—
656C4—1882no—
657C4—1882no—
658C4—1882no—
659C4#1568976412yes—
660C4#1568976612yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—942no—
665C2—942no—
666C2—3762no—
667C2—3762no—
668C2#2024670811yescharacteristic
669C2#453×D4711yescharacteristic
670C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2027C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2027D47
hypocenterC47#23948
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257098C2semidirect
2. #20252617C2semidirect
3. #390×D47C2semidirect
4. #20244541C2semidirect
5. #20244432C2semidirect
6. #20244429C2semidirect
7. #20243830C2semidirect
8. #20243765C2semidirect
9. #20243761C2semidirect
10. #20243467C2semidirect
11. C47×#2027C2semidirect
20. #15689704C22semidirect
23. #15689603C22semidirect
31. C2×#13093952C22semidirect
32. C2×#13093950C22semidirect
39. #15688892C22semidirect
40. #15688891C22semidirect
41. #15688882C22semidirect
42. C47×#544C22semidirect
45. C47×#343C22semidirect
46. C47×#339C22semidirect
135. C2×D4×C47#41semidirect
162. C2×D188#41semidirect
330. #2027D47semidirect
354. #544C2×D47semidirect
379. #343C2×D47semidirect
381. #339C2×D47semidirect
382. C47#23948semidirect
493. C2×D4#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570982
#202526172
#390×D472
#202445412
#202444322
#202444292
#202438302
#202437652
#202437612
#202434672
C47×#20272
#2394847