Finite Group Databasebeta

← #26248303

Subgroups — #26248303

Order 12032.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252618C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244545C212yesmaximal, complemented
5#20244432C212yesmaximal, complemented
6#20243829C212yesmaximal, complemented
7#20243763C214yesmaximal, complemented
8C47×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13094052C2214yes—
11#15689828—22no—
12#15689821—22no—
13#15689808—22no—
14#15689774—22no—
15#15689754C2211yescharacteristic, complemented
16#15689720—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic, complemented
18#15689634—22no—
19#15689634C2212yes—
20#15689604C2212yescomplemented
21C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
22C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689276—22no—
24#15689276—22no—
25#15689259—22no—
26#15689259—22no—
27C2×#13093950C2214yescomplemented
28#15689129C2214yes—
29#15689024—22no—
30#15689024C2212yes—
31#15689024C2212yes—
32#15688884C2214yescomplemented
33C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
34C47×#407C2212yes—
35C47×#343C2212yescomplemented
36C47×#343C2212yescomplemented
37C24×D47—21no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350C2312yes—
40C22×D188—21no—
41C22×D188—24no—
42C22×D188—22no—
43C22×D188—22no—
44C22×D188—42no—
45C22×D188C2312yes—
46C23×Dic47—21no—
47#13094052—28no—
48#13094052—44no—
49C2×#10625325—24no—
50C2×D376—24no—
51#13094023—22no—
52#13094019—24no—
53#13094015—22no—
54#13094014—24no—
55#13094009—24no—
56#13094007—24no—
57#13094007—22no—
58#13094004—22no—
59#13094003—22no—
60#13094003—22no—
61#13094003D412yes—
62#13094003D412yes—
63#13094002—24no—
64#13093999—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998D412yes—
68#13093998D412yes—
69#13093993—22no—
70#13093989—22no—
71#13093986—22no—
72C4×C22⋊D47—24no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C4×C22⋊D47—24no—
76#13093983—22no—
77#13093983C2312yes—
78#13093982—22no—
79C4⋊C4×D47—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—48no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—42no—
85C2×C4×Dic47C2312yes—
86#13093950—44no—
87#13093946—24no—
88#13093946—24no—
89C23×C4×C47D412yes—
90C23×C4×C47C2311yescharacteristic
91C2×M16×C47C2314yes—
92C2×C4⋊C4×C47—22no—
93C2×C4⋊C4×C47—22no—
94C2×C4⋊C4×C47D412yes—
95C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C22⋊C8×C47—22no—
98C22⋊C8×C47—22no—
99C24×C47C2×D411yescharacteristic
100C23×D47—24no—
101C23×D47—22no—
102C23×D47—44no—
103C23×D47—42no—
104C23×D47—44no—
105C23×D47—41no—
106C23×D47—41no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—44no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—22no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C22×Dic47—24no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—42no—
124C22×Dic47—42no—
125#10625350—24no—
126#10625350—24no—
127#10625350—84no—
128C2×D188—24no—
129C2×D188—24no—
130C2×D188—24no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—48no—
134C2×D188—48no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×D188#4114yescomplemented
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94C2×D412yes—
143M16×C47—24no—
144M16×C47—24no—
145C2×C8×C47—24no—
146C4⋊C4×C47—24no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—22no—
152(C2×D47)⋊C4—24no—
153(C2×D47)⋊C4—24no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—48no—
157(C2×D47)⋊C4—48no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166C4×Dic47—24no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—24no—
169C4×Dic47—42no—
170D376—48no—
171#10625325—48no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C23×C47C22×D411yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180C22×D47—24no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—44no—
184C22×D47—416no—
185C22×D47—44no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—88no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47—82no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—24no—
196C2×C4×C47—24no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—44no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47#12012yes—
204C2×C4×C47C22×D412yes—
205C2×C4×C47C2×#4112yes—
206C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D47—42no—
208C22⋊D47—42no—
209C22⋊D47—44no—
210C22⋊D47—44no—
211C2×Dic47—24no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—48no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218D188—28no—
219D188—24no—
220D188—48no—
221D188—44no—
222D188—82no—
223C4×D47—44no—
224C4×D47—84no—
225Dic94—24no—
226Dic94—82no—
227C8×C47—44no—
228#23948—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—24no—
230C22×C47—24no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47#45312yes—
238C22×C47#45412yes—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C22×C47#52511yescharacteristic
241C22×C47#53511yescharacteristic
242C2×D47—48no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—44no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—84no—
248C2×D47—88no—
249C2×D47—88no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—82no—
252C4×C47—22no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47#54614yes—
256Dic47—44no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260#3492—471no—
261#3003—472no—
262C2×#390—471no—
263#2027—472no—
264#2006—472no—
265#1896—472no—
266#1883—474no—
267#1821D4711yescharacteristic, complemented
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—22no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47#240411yescharacteristic
273C2×C47C2×#45311yescharacteristic
274C2×C47C2×#45411yescharacteristic
275D47—82no—
276D47—84no—
277C23×D4—471no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
279#554—942no—
280#553—942no—
281#552—942no—
282#547—942no—
283#544—471no—
284#539—942no—
285#537—471no—
286#525—472no—
287#525—942no—
288#520—472no—
289C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—942no—
291C22×C42—471no—
292#450—942no—
293#450—942no—
294#447—942no—
295#447—942no—
296C2×#104—474no—
297#418—474no—
298#407C2×D4712yes—
299#390—472no—
300#390—472no—
301#390—942no—
302#343C2×D4712yescomplemented
303#343C2×D4712yescomplemented
304#339—474no—
305C47#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25—941no—
307C2×#41—472no—
308C2×#41—942no—
309C22×D4—472no—
310C22×D4—944no—
311C22×D4—941no—
312C22×D4—942no—
313C22×D4—942no—
314C22×D4—1882no—
315C23×C4—941no—
316C23×C4D18812yes—
317C23×C4C22×D4711yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—948no—
319AGL(1,ℤ/8)—1884no—
320C2×SD16—944no—
321C2×D8—944no—
322C2×M16C22×D4714yes—
323C4⋊Q8—942no—
324#126—944no—
325#125—942no—
326#125—944no—
327#123—944no—
328#123—944no—
329#123—942no—
330C22⋊Q8—472no—
331C22⋊Q8—472no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336#121—472no—
337#121—472no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#120—942no—
342C4×Q8—942no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—944no—
345C4×D4—944no—
346C4×D4—942no—
347C4×D4—942no—
348#117—472no—
349#117—942no—
350#117—942no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4D18812yes—
355C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—944no—
358C2×C22⋊C4—944no—
359C2×C22⋊C4—1888no—
360C2×C42—472no—
361C2×C42—941no—
362C2×C42—1882no—
363#104—1884no—
364#102—944no—
365#102—944no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C24—944no—
369C24—942no—
370C24—1884no—
371C24—1882no—
372C24—1884no—
373C24—1881no—
374C24—1881no—
375C24C2×D18811yescharacteristic
376#41—944no—
377#41—944no—
378#41—3764no—
379C2×Q8—472no—
380C2×Q8—942no—
381C2×D4—472no—
382C2×D4—474no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—944no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—944no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—1888no—
392C2×D4—1888no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1882no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—944no—
401C22×C4—944no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—1882no—
405C22×C4—1882no—
406C22×C4C2×D18811yescharacteristic
407C22×C4C2×D18812yes—
408C22×C4C2×D18812yes—
409C22×C4D4×D4712yes—
410C22×C4D4×D4712yes—
411C22×C4C23×D4711yescharacteristic
412SD16—1888no—
413D8—1888no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—472no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—1888no—
436C22⋊C4—1888no—
437C42—944no—
438C42—942no—
439C42—944no—
440C42—1882no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—942no—
446C23—944no—
447C23—3768no—
448C23—3762no—
449C23—3762no—
450C23—3762no—
451C23—3762no—
452C23—1884no—
453C23—1884no—
454C23—1884no—
455C23—18816no—
456C23—1884no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23#1309399411yescharacteristic
460C23#1309399411yescharacteristic
461C23C22×D18811yescharacteristic
462Q8—944no—
463Q8—3762no—
464D4—944no—
465D4—948no—
466D4—3762no—
467D4—1888no—
468D4—1884no—
469D4—1884no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472D4—1884no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—944no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—3764no—
488C2×C4—1888no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4#1309399412yes—
493C2×C4C2×D4×D4712yes—
494C2×C4#41×D4712yes—
495C2×C4#1309407012yes—
496C8—44no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3764no—
506C22—3768no—
507C22—3768no—
508C22—3762no—
509C22—3762no—
510C22—1888no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22—1884no—
515C22#1568929312yes—
516C22#1568929812yes—
517C22C2×#1309399411yescharacteristic
518C22#1568963511yescharacteristic
519C22#1568969211yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—1884no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568976514yes—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—3764no—
533C2—3762no—
534C2#2024670911yescharacteristic
535C2C2×#1568929311yescharacteristic
536C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1821C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1821D47
hypocenterC47#23948
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257097C2semidirect
2. #20252618C2semidirect
3. C2×#15689024C2semidirect
4. #20244545C2semidirect
5. #20244432C2semidirect
6. #20243829C2semidirect
7. #20243763C2semidirect
8. C47×#1821C2semidirect
15. #15689754C22semidirect
17. #15689704C22semidirect
20. #15689604C22semidirect
27. C2×#13093950C22semidirect
32. #15688884C22semidirect
35. C47×#343C22semidirect
36. C47×#343C22semidirect
138. C2×D188#41semidirect
267. #1821D47semidirect
302. #343C2×D47semidirect
303. #343C2×D47semidirect
305. C47#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202526182
C2×#156890242
#202445452
#202444322
#202438292
#202437632
C47×#18212
#2394847