Finite Group Databasebeta

← #26248304

Subgroups — #26248304

Order 12032.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257095C211yesmaximal, characteristic
2#20252620C212yesmaximal, complemented
3#391×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243828C212yesmaximal, complemented
8#20243759C212yesmaximal, complemented
9#20243755C212yesmaximal, complemented
10#20243467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094054C2212yes—
14#15689831—22no—
15#15689820—22no—
16#15689807—22no—
17#15689773—22no—
18#15689754C2211yescharacteristic
19#15689718—22no—
20#15689633—22no—
21#15689630C2212yes—
22#15689606C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689277—22no—
26#15689277—22no—
27#15689260—22no—
28#15689260—22no—
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689133C2212yes—
31#15689132C2212yes—
32#15689086C2212yes—
33#15689030C2211yescharacteristic
34#15689029C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689027—22no—
37#95×D47—22no—
38#15688892C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×#137×C47C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×Q8×D47—22no—
54C2×Q8×D47—42no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47D412yes—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59#13094054—24no—
60#13094054—42no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625329C2312yes—
64#13094023—22no—
65#13094017—24no—
66#13094015—22no—
67#13094014—24no—
68#13094006—24no—
69#13094005—24no—
70#13094005—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—22no—
73#13094001—24no—
74#13094000D412yes—
75#13094000D412yes—
76#13093995—22no—
77#13093995D412yes—
78#13093995D412yes—
79#13093992—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—24no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—24no—
86#13093983—22no—
87#13093983C2312yes—
88#13093982—22no—
89C2×C4⋊Dic47—22no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4D412yes—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47—42no—
97#13093951—42no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102(C2×D47)⋊C8—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C47⋊#95—22no—
107C2×#41×C47C2312yes—
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109#137×C47—24no—
110#137×C47—42no—
111C2×Q16×C47—22no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—42no—
120#95×C47—22no—
121C23×D47C2×D411yescharacteristic
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C2×Q8×C47#4112yescomplemented
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D412yes—
146Q8×D47—44no—
147Q8×D47—44no—
148Q8×D47—44no—
149Q8×D47—44no—
150#10625352—84no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47C2×D412yes—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94#4112yescomplemented
174Q16×C47—44no—
175SD16×C47—44no—
176M16×C47—22no—
177M16×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C42×C47—22no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187#10625337—44no—
188#10625335—44no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—24no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—42no—
204#10625329—22no—
205#10625329—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47#12011yescharacteristic
214C22×D47#12011yescharacteristic
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—42no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—82no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47C22×D412yes—
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—44no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—84no—
254C2×Dic47#12012yes—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—48no—
260C4×D47—44no—
261C4×D47—44no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—24no—
265Dic94—48no—
266Dic94—42no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#23949—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47#52511yescharacteristic
278C22×C47#53511yescharacteristic
279C2×D47—24no—
280C2×D47—24no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—21no—
283C2×D47—21no—
284C2×D47—21no—
285C2×D47#45512yes—
286C2×D47#45612yes—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47#54612yes—
292C4×C47#54612yes—
293Dic47—22no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299#3492—471no—
300#3004—472no—
301C2×#391—471no—
302#2028—471no—
303#2028—471no—
304#2007—471no—
305#2007D4711yescharacteristic, complemented
306#1896—472no—
307#1882—472no—
308#1882—472no—
309#1821—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47#240411yescharacteristic
314C2×C47C2×#45511yescharacteristic
315C2×C47C2×#45611yescharacteristic
316D47—22no—
317D47—22no—
318C23×Q8—471no—
319C2×#137—472no—
320C2×#137C2×D4712yes—
321#554—942no—
322#553—942no—
323#552—942no—
324#547—942no—
325#544—471no—
326#539—942no—
327#537C2×D4711yescharacteristic
328#525—472no—
329#525—942no—
330#520—472no—
331C22×C4⋊C4—471no—
332C22×C42—471no—
333#451—942no—
334#451—942no—
335#448—942no—
336#448—942no—
337C2×#104—472no—
338C2×#104C2×D4712yes—
339#419—472no—
340#419—472no—
341#407—472no—
342#391—471no—
343#391—471no—
344#391—471no—
345#391—942no—
346#391C2×D4711yescharacteristic
347C2×#95—942no—
348#343—472no—
349#343—471no—
350#343C2×D4711yescharacteristic
351#339—472no—
352#339—472no—
353C47#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—942no—
355C2×#41C22×D4712yes—
356C22×Q8—471no—
357C22×Q8—941no—
358C22×Q8—942no—
359C22×Q8—942no—
360C22×Q8—942no—
361C22×Q8—942no—
362C22×Q8—1882no—
363C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
364C23×C4—471no—
365C23×C4—472no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4—941no—
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—944no—
371#137—1882no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—942no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—942no—
376C2×M16—472no—
377C2×M16C22×D4712yes—
378C4⋊Q8—942no—
379#126—944no—
380#125—942no—
381#125—944no—
382#123—944no—
383#123—942no—
384#123—944no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—472no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—944no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—472no—
394#121—472no—
395#121—942no—
396#120—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×D4—944no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—944no—
402C4×D4—942no—
403#117—472no—
404#117—942no—
405#117—942no—
406C2×C4⋊C4—472no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—942no—
409C2×C4⋊C4—942no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C42—471no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42—1882no—
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416#104—42no—
417#104—1882no—
418#103—942no—
419#103—942no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422C22⋊C8—942no—
423C22⋊C8—942no—
424#95—22no—
425#95—942no—
426#95—942no—
427#95—942no—
428C24—471no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—3764no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—944no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8—1884no—
446C2×Q8—1884no—
447C2×Q8—1884no—
448C2×Q8—1884no—
449C2×Q8D4×D4712yes—
450C2×Q8#1062535212yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4D4×D4712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—472no—
462C22×C4—472no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—944no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1884no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4D4×D4712yes—
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481Q16—44no—
482Q16—1884no—
483SD16—44no—
484SD16—1884no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—942no—
488M16—942no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—942no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—944no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—942no—
509C42—22no—
510C42—944no—
511C42—942no—
512C42—942no—
513C42—1882no—
514C23—22no—
515C23—471no—
516C23—471no—
517C23—942no—
518C23—942no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23C2×D4×D4711yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—944no—
527Q8—3762no—
528Q8—1888no—
529Q8—1882no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—1884no—
536D4—1884no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3764no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1888no—
564C2×C4—1884no—
565C2×C4—1884no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4C2×D4×D4712yes—
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
574C2×C4#1309406912yes—
575C8—42no—
576C8—1882no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—472no—
583C22—472no—
584C22—944no—
585C22—944no—
586C22—941no—
587C22—941no—
588C22—941no—
589C22—941no—
590C22#120×D4711yescharacteristic
591C22#1568963311yescharacteristic
592C22#1568968611yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—942no—
598C4—1882no—
599C4—1882no—
600C4—1882no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4#1568976012yes—
604C4#1568976212yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2—942no—
609C2—942no—
610C2#2024670211yescharacteristic
611C2#455×D4711yescharacteristic
612C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2007C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257095C2
hypercenter#2007D47
hypocenterC47#23949
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252620C2semidirect
3. #391×D47C2semidirect
4. #20244550C2semidirect
5. #20244549C2semidirect
6. #20244435C2semidirect
7. #20243828C2semidirect
8. #20243759C2semidirect
9. #20243755C2semidirect
10. #20243467C2semidirect
11. C47×#2007C2semidirect
130. C2×Q8×C47#41semidirect
173. C2×Dic94#41semidirect
305. #2007D47semidirect
353. C47#23949semidirect
450. C2×Q8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570952
#202526202
#391×D472
#202445502
#202445492
#202444352
#202438282
#202437592
#202437552
#202434672
C47×#20072
#2394947