Finite Group Databasebeta

← #26248305

Subgroups — #26248305

Order 12032.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252621C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244546C212yesmaximal, complemented
4#20244435C212yesmaximal, complemented
5#20243832C212yesmaximal, complemented
6#20243757C214yesmaximal, complemented
7#20243468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×#13094054C2214yes—
11C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
12#15689278—22no—
13#15689278—22no—
14#15689261—22no—
15#15689261—22no—
16C2×#13093951C2214yes—
17#15689131C2214yes—
18#15689087C2212yes—
19#15689028—22no—
20#15689028C2212yes—
21#15689028C2212yes—
22C2×C47⋊#95—22no—
23#15688892C2212yes—
24#15688892C2212yes—
25#15688882C2214yes—
26C47×#554—22no—
27C47×#553—22no—
28C47×#552—22no—
29C47×#547—22no—
30C47×#544C2211yescharacteristic
31C47×#539—22no—
32C47×#537C2211yescharacteristic
33C47×#525—22no—
34C47×#525C2212yes—
35C47×#520C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
37C22×Dic94—21no—
38C22×Dic94—24no—
39C22×Dic94—22no—
40C22×Dic94—22no—
41C22×Dic94—42no—
42C22×Dic94C2312yes—
43C23×Dic47—21no—
44C23×Dic47—21no—
45#13094054—28no—
46#13094054—44no—
47C2×#10625337—24no—
48C2×#10625335—24no—
49C2×#10625329C2314yes—
50C2×C4×Dic47—21no—
51C2×C4×Dic47—42no—
52C2×C4×Dic47C2312yes—
53#13093951—44no—
54#13093947—24no—
55#13093947—24no—
56C22⋊(C47⋊C8)—22no—
57C22⋊(C47⋊C8)—22no—
58C47⋊#95—24no—
59C47⋊#95—24no—
60C2×#41×C47—22no—
61C2×#41×C47C2312yes—
62C23×C4×C47D412yes—
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊Q8×C47—22no—
65#126×C47—24no—
66#125×C47—24no—
67#125×C47—22no—
68#123×C47—24no—
69#123×C47—24no—
70#123×C47—22no—
71C22⋊Q8×C47—22no—
72C22⋊Q8×C47—24no—
73C22⋊Q8×C47—22no—
74C22⋊Q8×C47—22no—
75C22⋊Q8×C47D412yes—
76C22⋊Q8×C47D412yes—
77#121×C47—22no—
78#121×C47—22no—
79#121×C47—22no—
80#121×C47D412yes—
81#121×C47D412yes—
82#120×C47—22no—
83C4×Q8×C47—22no—
84C4×D4×C47—24no—
85C4×D4×C47—22no—
86C4×D4×C47—24no—
87C4×D4×C47—22no—
88C4×D4×C47—22no—
89#117×C47—22no—
90#117×C47—22no—
91#117×C47C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C47—22no—
93C2×C4⋊C4×C47—22no—
94C2×C4⋊C4×C47—22no—
95C2×C4⋊C4×C47D412yes—
96C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C24×C47C2×D411yescharacteristic
99#41×C47—24no—
100#41×C47—24no—
101#41×C47—84no—
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47C2×D412yes—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47C2×D412yes—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—24no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—44no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C22×Dic47—24no—
123C22×Dic47—24no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—42no—
127C22×Dic47—42no—
128C22×Dic47—42no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C2×Dic94—24no—
132C2×Dic94—24no—
133C2×Dic94—24no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—48no—
136C2×Dic94—48no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94—42no—
139C2×Dic94#4114yescomplemented
140C4⋊C4×C47—24no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—24no—
144C4⋊C4×C47—24no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C22⋊C4×C47—24no—
152C22⋊C4×C47—24no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47—24no—
159C42×C47—22no—
160#10625337—48no—
161#10625335—48no—
162C4×Dic47—24no—
163C4×Dic47—42no—
164#10625329—24no—
165#10625329—24no—
166C2×C47⋊C8—24no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C23×C47#12011yescharacteristic
174C23×C47C22×D411yescharacteristic
175Q8×C47—24no—
176Q8×C47—82no—
177D4×C47—24no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—44no—
181D4×C47—44no—
182D4×C47—82no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—24no—
186C2×C4×C47—24no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—44no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47—84no—
198C2×C4×C47#12012yes—
199C2×C4×C47C22×D412yes—
200C2×C4×C47C2×#4112yes—
201C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
202C2×Dic47—24no—
203C2×Dic47—24no—
204C2×Dic47—44no—
205C2×Dic47—44no—
206C2×Dic47—48no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211Dic94—28no—
212Dic94—48no—
213Dic94—44no—
214C47⋊C8—44no—
215#23949—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—24no—
217C22×C47—24no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47#45512yes—
228C22×C47#45612yes—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C22×C47#52511yescharacteristic
231C22×C47#53511yescharacteristic
232C4×C47—22no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47#54614yes—
239Dic47—44no—
240Dic47—44no—
241#3492D4711yescharacteristic
242#3004—472no—
243C2×#391—471no—
244#2028—472no—
245#2007—472no—
246#1896—472no—
247#1882—474no—
248#1821—471no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—21no—
251C2×C47—22no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47—82no—
254C2×C47#240411yescharacteristic
255C2×C47C2×#45511yescharacteristic
256C2×C47C2×#45611yescharacteristic
257C23×Q8—471no—
258C2×#137—474no—
259#554—22no—
260#553—22no—
261#552—22no—
262#547—22no—
263#544C2×D4711yescharacteristic
264#539—22no—
265#537C2×D4711yescharacteristic
266#525—22no—
267#525C2×D4712yes—
268#520C2×D4712yes—
269C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
270C22×C42—471no—
271#451—942no—
272#451—942no—
273#448—942no—
274#448—942no—
275C2×#104—474no—
276#419—474no—
277#407—472no—
278#391—472no—
279#391—472no—
280#391—942no—
281C2×#95—942no—
282#343—472no—
283#343—472no—
284#339—474no—
285C47#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—22no—
287C2×#41C22×D4712yes—
288C22×Q8—472no—
289C22×Q8—944no—
290C22×Q8—941no—
291C22×Q8—942no—
292C22×Q8—942no—
293C22×Q8—1882no—
294C23×C4—941no—
295C23×C4—941no—
296C23×C4C22⋊D4712yes—
297C23×C4C22×D4711yescharacteristic
298#137—948no—
299#137—1884no—
300C2×Q16—944no—
301C2×SD16—944no—
302C2×M16—474no—
303C4⋊Q8—22no—
304#126—24no—
305#125—24no—
306#125—22no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309#123—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
315C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121C22⋊D4712yes—
320#121C22⋊D4712yes—
321#120—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117C22×D4712yes—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
335C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
337C2×C42—472no—
338C2×C42—941no—
339C2×C42—1882no—
340#104—1884no—
341#103—944no—
342#103—944no—
343C22⋊C8—942no—
344C22⋊C8—942no—
345#95—944no—
346#95—944no—
347C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—84no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—474no—
353C2×Q8—944no—
354C2×Q8—942no—
355C2×Q8—944no—
356C2×Q8—944no—
357C2×Q8—1888no—
358C2×Q8—1888no—
359C2×Q8—1882no—
360C2×Q8—1882no—
361C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—944no—
375C22×C4—944no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—1882no—
379C22×C4—1882no—
380C22×C4—1882no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
385C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
386C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
387C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
388C22×C4C23×D4711yescharacteristic
389Q16—1888no—
390SD16—1888no—
391M16—944no—
392M16—944no—
393C2×C8—944no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—944no—
415C42—1882no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23#1309399311yescharacteristic
422C23#1309399311yescharacteristic
423C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—82no—
426Q8—948no—
427Q8—1888no—
428Q8—1884no—
429D4—24no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—944no—
451C2×C4—944no—
452C2×C4—1888no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1884no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4#1309399312yes—
460C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
461C2×C4#41×D4712yes—
462C2×C4#1309407012yes—
463C8—1884no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22#1568930112yes—
476C22#1568930612yes—
477C22C2×#1309399311yescharacteristic
478C22#1568963011yescharacteristic
479C22#1568968711yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—1884no—
487C4—1884no—
488C4#1568976114yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—82no—
494C2#2024670311yescharacteristic
495C2C2×#1568930111yescharacteristic
496C2C2×#1568930611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3492C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3492D47
hypocenterC47#23949
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252621C2semidirect
2. C2×#15689028C2semidirect
3. #20244546C2semidirect
4. #20244435C2semidirect
5. #20243832C2semidirect
6. #20243757C2semidirect
7. #20243468C2semidirect
139. C2×Dic94#41semidirect
285. C47#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526212
C2×#156890282
#202445462
#202444352
#202438322
#202437572
#202434682
C47×#34922
#2394947