Finite Group Databasebeta

← #26248306

Subgroups — #26248306

Order 12032.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257094C211yesmaximal, characteristic
2#20252622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244547C212yesmaximal, complemented
5#20244433C212yesmaximal, complemented
6#20243832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243759C212yesmaximal, complemented
9#20243754C212yesmaximal, complemented
10#20243466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13#15689831—21no—
14#15689830—21no—
15#15689825—21no—
16#15689819—21no—
17#15689815—21no—
18#15689813—21no—
19#15689777—21no—
20#15689773—21no—
21#15689751C2211yescharacteristic
22#15689717—22no—
23#15689701C2211yescharacteristic
24#15689634C2211yescharacteristic
25#15689629—22no—
26#15689606C2211yescharacteristic
27#15689603C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689279—21no—
31#15689279—21no—
32#15689262—21no—
33#15689262—21no—
34C2×#13093951C2212yes—
35C2×#13093950C2212yes—
36#15689132C2212yes—
37#15689087C2211yescharacteristic
38#15689030—22no—
39#15689030C2212yes—
40#15689030C2212yes—
41C2×C47⋊#95—22no—
42#15688891C2212yes—
43#15688891C2212yes—
44#15688884C2212yes—
45#15688882C2212yes—
46C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#137×C47C2212yes—
48C47×#525C2211yescharacteristic
49C47×#451—21no—
50C47×#451—21no—
51C47×#448—21no—
52C47×#448—21no—
53C47×#419C2212yes—
54C47×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625352—22no—
57C23×Dic47—21no—
58C23×Dic47D412yes—
59#13094055—24no—
60#13094055—42no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625329C2312yes—
64#13094024—21no—
65#13094023—21no—
66#13094019—22no—
67#13094017—22no—
68#13094016—21no—
69#13094015—22no—
70#13094015—21no—
71#13094014—22no—
72#13094008—22no—
73#13094008—22no—
74#13094007—21no—
75#13094006—22no—
76#13094005—22no—
77#13094004—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003D411yescharacteristic
80#13094003D411yescharacteristic
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998D411yescharacteristic
87#13093998D411yescharacteristic
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093993—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×D188—21no—
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983—21no—
103#13093983C2311yescharacteristic
104#13093982—21no—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×C4⋊Dic47—21no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C4⋊Dic47—21no—
111C2×C4⋊Dic47D412yes—
112C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D47—21no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116C2×C4×Dic47—42no—
117C2×C4×Dic47C2312yes—
118#13093951—42no—
119#13093950—42no—
120#13093948—22no—
121#13093948—22no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C47⋊#95—24no—
125C47⋊#95—24no—
126C2×#41×C47C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C47—24no—
128C22×Q8×C47—21no—
129C22×Q8×C47—21no—
130C22×Q8×C47—21no—
131C22×Q8×C47—21no—
132C22×Q8×C47—21no—
133C22×Q8×C47—42no—
134C22×Q8×C47C2312yes—
135C23×C4×C47—21no—
136C23×C4×C47C2311yescharacteristic
137#137×C47—24no—
138#137×C47—42no—
139C2×Q16×C47—22no—
140C2×SD16×C47—22no—
141C2×M16×C47C2312yes—
142#123×C47—21no—
143C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
145#121×C47D411yescharacteristic
146#121×C47D411yescharacteristic
147#120×C47—21no—
148C4×D4×C47—21no—
149C4×D4×C47—21no—
150#117×C47C2311yescharacteristic
151#103×C47—22no—
152#103×C47—22no—
153C22⋊C8×C47—21no—
154C22⋊C8×C47—21no—
155C24×C47C2×D411yescharacteristic
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158C2×Q8×C47—24no—
159C2×Q8×C47—22no—
160C2×Q8×C47—22no—
161C2×Q8×C47—22no—
162C2×Q8×C47—22no—
163C2×Q8×C47—22no—
164C2×Q8×C47—44no—
165C2×Q8×C47—44no—
166C2×Q8×C47—44no—
167C2×Q8×C47—44no—
168C2×Q8×C47—42no—
169C2×Q8×C47—41no—
170C2×Q8×C47—41no—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C47#4114yescomplemented
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47—22no—
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47—24no—
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—42no—
183C22×C4×C47—41no—
184C22×C4×C47—41no—
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—21no—
194C2×C22⋊D47—22no—
195C22×Dic47—24no—
196C22×Dic47—22no—
197C22×Dic47—22no—
198C22×Dic47—22no—
199C22×Dic47—22no—
200C22×Dic47—42no—
201C22×Dic47—42no—
202C22×Dic47—44no—
203C22×Dic47C2×D412yes—
204C22×Dic47C2×D412yes—
205#10625352—84no—
206#10625350—22no—
207#10625350—22no—
208C2×D188C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213Q16×C47—44no—
214SD16×C47—44no—
215M16×C47—22no—
216M16×C47—22no—
217C2×C8×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—21no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233#10625337—44no—
234#10625336—44no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—42no—
261#10625329—22no—
262#10625329—22no—
263C2×C47⋊C8—22no—
264C23×C47—21no—
265C23×C47—21no—
266C23×C47—22no—
267C23×C47—22no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C23×C47#12011yescharacteristic
271C23×C47C22×D411yescharacteristic
272C22×D47—21no—
273Q8×C47—24no—
274Q8×C47—24no—
275Q8×C47—22no—
276Q8×C47—44no—
277Q8×C47—44no—
278Q8×C47—42no—
279Q8×C47—42no—
280D4×C47—22no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—42no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—24no—
295C2×C4×C47—44no—
296C2×C4×C47—44no—
297C2×C4×C47—42no—
298C2×C4×C47—42no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47#12011yescharacteristic
301C2×C4×C47#12011yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C47C2×#4112yes—
305C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D47—41no—
307C22⋊D47—41no—
308C22⋊D47—42no—
309C22⋊D47—42no—
310C22⋊D47—82no—
311C2×Dic47—24no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—22no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—22no—
317C2×Dic47—48no—
318C2×Dic47—42no—
319C2×Dic47—42no—
320C2×Dic47—44no—
321C2×Dic47—42no—
322C2×Dic47—42no—
323C2×Dic47—82no—
324C2×Dic47—82no—
325D188—22no—
326C4×D47—42no—
327C4×D47—82no—
328Dic94—22no—
329Dic94—82no—
330C8×C47—42no—
331C47⋊C8—42no—
332#23949—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—24no—
334C22×C47—24no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—21no—
340C22×C47—21no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47#45512yes—
345C22×C47#45612yes—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C22×C47#52511yescharacteristic
348C22×C47#53511yescharacteristic
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—44no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47#54612yes—
359C4×C47#54612yes—
360Dic47—44no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—42no—
364Dic47—42no—
365Dic47—41no—
366#3492—471no—
367#3004—471no—
368#3004D4711yescharacteristic, complemented
369C2×#391—471no—
370#2028—472no—
371#2007—472no—
372#1896—471no—
373#1896—471no—
374#1882—472no—
375#1882—472no—
376#1821—471no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—22no—
380C2×C47—22no—
381C2×C47—81no—
382C2×C47#240411yescharacteristic
383C2×C47C2×#45511yescharacteristic
384C2×C47C2×#45611yescharacteristic
385D47—81no—
386C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
387C2×#137—472no—
388C2×#137C2×D4712yes—
389#554—941no—
390#554—941no—
391#553—941no—
392#553—941no—
393#552—941no—
394#552—941no—
395#547—941no—
396#547—941no—
397#544—471no—
398#539—942no—
399#537—471no—
400#525—471no—
401#525—942no—
402#525C2×D4711yescharacteristic
403#520—471no—
404#520—471no—
405C22×C4⋊C4—471no—
406C22×C42—471no—
407#451—21no—
408#451—21no—
409#451—941no—
410#451—941no—
411#448—21no—
412#448—21no—
413#448—941no—
414#448—941no—
415C2×#104—472no—
416C2×#104—472no—
417#419—472no—
418#419C2×D4712yes—
419#407—471no—
420#407C2×D4711yescharacteristic
421#391—472no—
422#391—472no—
423#391—942no—
424C2×#95—942no—
425#343—472no—
426#343—472no—
427#339—472no—
428#339—472no—
429C47#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—471no—
431C2×#41—942no—
432C2×#41C22×D4711yescharacteristic
433C22×Q8—24no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—42no—
440C22×Q8C22×D4712yes—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—472no—
443C23×C4—941no—
444C23×C4C22×D4711yescharacteristic
445#137—24no—
446#137—42no—
447#137—944no—
448#137—1882no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—942no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—942no—
453C2×M16—472no—
454C2×M16C22×D4712yes—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8—941no—
457#126—942no—
458#126—942no—
459#125—941no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125—941no—
463#123—21no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—941no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—471no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
478C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
479#121—471no—
480#121—471no—
481#121—941no—
482#121—942no—
483#121—942no—
484#121—941no—
485#121C22⋊D4711yescharacteristic
486#121C22⋊D4711yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501#117—471no—
502#117—942no—
503#117—941no—
504#117—941no—
505#117C22×D4711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—472no—
507C2×C4⋊C4—471no—
508C2×C4⋊C4—471no—
509C2×C4⋊C4—941no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C4⋊C4—941no—
512C2×C4⋊C4—941no—
513C2×C4⋊C4—941no—
514C2×C4⋊C4—941no—
515C2×C42—472no—
516C2×C42—941no—
517C2×C42—1882no—
518#104—1882no—
519#104—1882no—
520#103—22no—
521#103—22no—
522#103—942no—
523#103—942no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—941no—
527C22⋊C8—941no—
528#95—944no—
529#95—944no—
530C24D4×D4711yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—942no—
534#41—942no—
535#41—3764no—
536C2×Q8—24no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—44no—
544C2×Q8—44no—
545C2×Q8—44no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—942no—
551C2×Q8#1062535214yescomplemented
552C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—471no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—472no—
571C22×C4—472no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—944no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—1884no—
580C22×C4—1882no—
581C22×C4—1882no—
582C22×C4D4×D4711yescharacteristic
583C22×C4D4×D4711yescharacteristic
584C22×C4D4×D4711yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
587C22×C4C23×D4711yescharacteristic
588Q16—44no—
589Q16—1884no—
590SD16—44no—
591SD16—1884no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—942no—
595M16—942no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—942no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C42—21no—
633C42—942no—
634C42—942no—
635C42—941no—
636C42—942no—
637C42—942no—
638C42—1882no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—941no—
645C23#1309399211yescharacteristic
646C23#1309399211yescharacteristic
647C23C2×D4×D4711yescharacteristic
648Q8—24no—
649Q8—24no—
650Q8—22no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—942no—
656Q8—3762no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—942no—
663D4—3762no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666D4—1881no—
667D4—1881no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—944no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—3762no—
690C2×C4—3762no—
691C2×C4—3762no—
692C2×C4—1888no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1884no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4#1309399211yescharacteristic
700C2×C4#1309399211yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
703C2×C4C2×#1062535212yes—
704C2×C4#1309406912yes—
705C8—42no—
706C8—1882no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22#1568929912yes—
722C22#1568930412yes—
723C22C2×#1309399211yescharacteristic
724C22#1568962911yescharacteristic
725C22#1568968811yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—44no—
731C4—41no—
732C4—1884no—
733C4—1882no—
734C4—1881no—
735C4—1882no—
736C4—1881no—
737C4—1881no—
738C4#1568976012yes—
739C4#1568976712yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—3761no—
746C2#2024670411yescharacteristic
747C2C2×#1568929911yescharacteristic
748C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3004C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257094C2
hypercenter#3004D47
hypocenterC47#23949
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252622C2semidirect
3. C2×#15689030C2semidirect
4. #20244547C2semidirect
5. #20244433C2semidirect
6. #20243832C2semidirect
7. #20243829C2semidirect
8. #20243759C2semidirect
9. #20243754C2semidirect
10. #20243466C2semidirect
11. C47×#3004C2semidirect
172. C2×Q8×C47#41semidirect
368. #3004D47semidirect
429. C47#23949semidirect
551. C2×Q8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570942
#202526222
C2×#156890302
#202445472
#202444332
#202438322
#202438292
#202437592
#202437542
#202434662
C47×#30042
#2394947