Finite Group Databasebeta

← #26248308

Subgroups — #26248308

Order 12032.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257094C211yesmaximal, characteristic
2#20252625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244548C212yesmaximal, complemented
6#20244436C212yesmaximal, complemented
7#20243831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243758C212yesmaximal, complemented
9#20243755C212yesmaximal, complemented
10#20243466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14C2×#13094054C2212yes—
15#15689831—21no—
16#15689830—21no—
17#15689825—21no—
18#15689819—21no—
19#15689815—21no—
20#15689813—21no—
21#15689777—21no—
22#15689773—21no—
23#15689751C2211yescharacteristic
24#15689717—22no—
25#15689701C2211yescharacteristic
26#15689634C2211yescharacteristic
27#15689629—22no—
28#15689606C2211yescharacteristic
29#15689603C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
31#15689281—21no—
32#15689281—21no—
33#15689278—21no—
34#15689278—21no—
35#15689264—21no—
36#15689264—21no—
37#15689261—21no—
38#15689261—21no—
39C2×#13093952C2212yes—
40#15689133C2212yes—
41#15689131C2212yes—
42#15689087C2211yescharacteristic
43#15689029—22no—
44#15689029C2212yes—
45#15689029C2212yes—
46C2×C47⋊#95—22no—
47#15688891C2212yes—
48#15688891C2212yes—
49#15688883C2212yes—
50C47×#525C2211yescharacteristic
51C22×C42×C47C2211yescharacteristic
52C2×#104×C47C2212yes—
53C47×#407C2211yescharacteristic
54C47×#339C2212yes—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94—24no—
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94—21no—
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94—21no—
63C22×Dic94—42no—
64C22×Dic94C2312yes—
65C23×Dic47—21no—
66C23×Dic47D412yes—
67#13094057—24no—
68#13094057—42no—
69#13094054—24no—
70#13094054—42no—
71C2×Dic188—22no—
72C2×#10625337—22no—
73C2×#10625325—22no—
74C2×#10625335—22no—
75C2×#10625329C2312yes—
76#13094024—21no—
77#13094023—21no—
78#13094019—22no—
79#13094017—22no—
80#13094016—21no—
81#13094015—22no—
82#13094015—21no—
83#13094014—22no—
84#13094008—22no—
85#13094008—22no—
86#13094007—21no—
87#13094006—22no—
88#13094005—22no—
89#13094004—22no—
90#13094003—21no—
91#13094003D411yescharacteristic
92#13094003D411yescharacteristic
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13094001—22no—
96#13094000—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998D411yescharacteristic
99#13093998D411yescharacteristic
100#13093996—22no—
101#13093996—22no—
102#13093995—21no—
103#13093993—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105C4×Dic94—21no—
106C4×D188—21no—
107D4×Dic47—22no—
108D4×Dic47—21no—
109D4×Dic47—22no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112(C22⋊D47)⋊C4—22no—
113(C22⋊D47)⋊C4—22no—
114#13093983—21no—
115#13093983C2311yescharacteristic
116#13093982—21no—
117#13093980—22no—
118C2×C4⋊Dic47—21no—
119C2×C4⋊Dic47—21no—
120C2×C4⋊Dic47—21no—
121C2×C4⋊Dic47—21no—
122C2×C4⋊Dic47—21no—
123C2×C4⋊Dic47D412yes—
124C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×D47—21no—
127#13093952—42no—
128#13093949—22no—
129#13093949—22no—
130#13093947—22no—
131#13093947—22no—
132C22⋊(C47⋊C8)—21no—
133C22⋊(C47⋊C8)—21no—
134C47⋊#95—24no—
135C47⋊#95—24no—
136C2×#41×C47C2311yescharacteristic
137C23×C4×C47—21no—
138C23×C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2312yes—
140#123×C47—21no—
141C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
143#121×C47D411yescharacteristic
144#121×C47D411yescharacteristic
145#120×C47—21no—
146C4×D4×C47—21no—
147C4×D4×C47—21no—
148#117×C47C2311yescharacteristic
149C2×C42×C47—21no—
150C2×C42×C47—42no—
151C2×C42×C47C2312yes—
152#104×C47—42no—
153C22⋊C8×C47—21no—
154C22⋊C8×C47—21no—
155C24×C47C2×D411yescharacteristic
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—24no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—42no—
169C22×C4×C47—42no—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—21no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—21no—
179C2×C22⋊D47—22no—
180C22×Dic47—24no—
181C22×Dic47—22no—
182C22×Dic47—22no—
183C22×Dic47—22no—
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—42no—
186C22×Dic47—41no—
187C22×Dic47—41no—
188C22×Dic47—44no—
189C22×Dic47C2×D412yes—
190C22×Dic47C2×D412yes—
191#10625352—84no—
192#10625350—22no—
193#10625350—22no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—24no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—44no—
205C2×Dic94—44no—
206C2×Dic94—44no—
207C2×Dic94—44no—
208C2×Dic94—42no—
209C2×Dic94—41no—
210C2×Dic94—41no—
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic94#4114yescomplemented
213M16×C47—22no—
214M16×C47—22no—
215C2×C8×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47—22no—
227C42×C47—22no—
228C42×C47—42no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234#10625337—44no—
235#10625335—44no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259#10625329—22no—
260#10625329—22no—
261C2×C47⋊C8—22no—
262Dic188—44no—
263#10625325—44no—
264C23×C47—21no—
265C23×C47—21no—
266C23×C47—22no—
267C23×C47—22no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C23×C47#12011yescharacteristic
271C23×C47C22×D411yescharacteristic
272C22×D47—21no—
273Q8×C47—22no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—42no—
278D4×C47—42no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—24no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—48no—
290C2×C4×C47—42no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47—42no—
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C2×#4112yes—
298C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D47—41no—
300C22⋊D47—41no—
301C22⋊D47—42no—
302C22⋊D47—42no—
303C22⋊D47—82no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—22no—
309C2×Dic47—24no—
310C2×Dic47—44no—
311C2×Dic47—44no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—44no—
315C2×Dic47—42no—
316C2×Dic47—42no—
317C2×Dic47—82no—
318C2×Dic47—82no—
319D188—22no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—82no—
322Dic94—24no—
323Dic94—22no—
324Dic94—24no—
325Dic94—44no—
326Dic94—44no—
327Dic94—42no—
328Dic94—42no—
329Dic94—82no—
330C8×C47—42no—
331C47⋊C8—42no—
332#23949—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—24no—
334C22×C47—24no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—21no—
340C22×C47—21no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47#45512yes—
345C22×C47#45612yes—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C22×C47#52511yescharacteristic
348C22×C47#53511yescharacteristic
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—44no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47#54612yes—
359C4×C47#54612yes—
360Dic47—44no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—42no—
364Dic47—42no—
365Dic47—41no—
366#3492—471no—
367#3004—471no—
368#3004—471no—
369C2×#391—471no—
370#2028—472no—
371#2007—472no—
372#1896—471no—
373#1896D4711yescharacteristic, complemented
374#1882—472no—
375#1882—472no—
376#1821—471no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—22no—
380C2×C47—22no—
381C2×C47—81no—
382C2×C47#240411yescharacteristic
383C2×C47C2×#45511yescharacteristic
384C2×C47C2×#45611yescharacteristic
385D47—81no—
386C23×Q8—471no—
387C2×#137—472no—
388C2×#137—472no—
389#554—941no—
390#554—941no—
391#553—941no—
392#553—941no—
393#552—941no—
394#552—941no—
395#547—941no—
396#547—941no—
397#544—471no—
398#539—942no—
399#537—471no—
400#525—471no—
401#525—942no—
402#525C2×D4711yescharacteristic
403#520—471no—
404#520—471no—
405C22×C4⋊C4—471no—
406C22×C42C2×D4711yescharacteristic
407#451—941no—
408#451—941no—
409#451—941no—
410#451—941no—
411#448—941no—
412#448—941no—
413#448—941no—
414#448—941no—
415C2×#104—472no—
416C2×#104C2×D4712yes—
417#419—472no—
418#419—472no—
419#407—471no—
420#407C2×D4711yescharacteristic
421#391—472no—
422#391—472no—
423#391—942no—
424C2×#95—942no—
425#343—472no—
426#343—472no—
427#339—472no—
428#339C2×D4712yes—
429C47#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—471no—
431C2×#41—942no—
432C2×#41C22×D4711yescharacteristic
433C22×Q8—472no—
434C22×Q8—944no—
435C22×Q8—941no—
436C22×Q8—941no—
437C22×Q8—941no—
438C22×Q8—941no—
439C22×Q8—941no—
440C22×Q8—1882no—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—472no—
443C23×C4—941no—
444C23×C4C22×D4711yescharacteristic
445#137—944no—
446#137—944no—
447#137—1882no—
448#137—1882no—
449C2×Q16—942no—
450C2×Q16—942no—
451C2×SD16—942no—
452C2×SD16—942no—
453C2×M16—472no—
454C2×M16C22×D4712yes—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8—941no—
457#126—942no—
458#126—942no—
459#125—941no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125—941no—
463#123—21no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—941no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—471no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8D18811yescharacteristic
478C22⋊Q8D18811yescharacteristic
479#121—471no—
480#121—471no—
481#121—941no—
482#121—942no—
483#121—942no—
484#121—941no—
485#121D18811yescharacteristic
486#121D18811yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501#117—471no—
502#117—942no—
503#117—941no—
504#117—941no—
505#117C22×D4711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—472no—
507C2×C4⋊C4—471no—
508C2×C4⋊C4—471no—
509C2×C4⋊C4—941no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C4⋊C4—941no—
512C2×C4⋊C4—941no—
513C2×C4⋊C4—941no—
514C2×C4⋊C4—941no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—42no—
517C2×C42C22×D4712yes—
518#104—42no—
519#104—1882no—
520#103—942no—
521#103—942no—
522#103—942no—
523#103—942no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—941no—
527C22⋊C8—941no—
528#95—944no—
529#95—944no—
530C24D4×D4711yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—942no—
534#41—942no—
535#41—3764no—
536C2×Q8—471no—
537C2×Q8—474no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—944no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—1884no—
546C2×Q8—1884no—
547C2×Q8—1884no—
548C2×Q8—1884no—
549C2×Q8—1882no—
550C2×Q8—1881no—
551C2×Q8—1881no—
552C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—471no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4C2×D18811yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—472no—
570C22×C4—472no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—944no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—1884no—
579C22×C4—1882no—
580C22×C4—1881no—
581C22×C4—1881no—
582C22×C4C2×D18811yescharacteristic
583C22×C4C2×D18811yescharacteristic
584C22×C4D4×D4711yescharacteristic
585C22×C4D4×D4711yescharacteristic
586C22×C4D4×D4711yescharacteristic
587C22×C4C23×D4711yescharacteristic
588Q16—1884no—
589Q16—1884no—
590SD16—1884no—
591SD16—1884no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—942no—
595M16—942no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—942no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—42no—
636C42—942no—
637C42—942no—
638C42—941no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—941no—
645C23#1309399411yescharacteristic
646C23#1309399411yescharacteristic
647C23C2×D4×D4711yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—944no—
650Q8—942no—
651Q8—944no—
652Q8—3762no—
653Q8—1884no—
654Q8—1884no—
655Q8—1882no—
656Q8—1882no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—942no—
663D4—3762no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666D4—1881no—
667D4—1881no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—944no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—3762no—
690C2×C4—3762no—
691C2×C4—1884no—
692C2×C4—1884no—
693C2×C4—1884no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4#1309399411yescharacteristic
700C2×C4#1309399411yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C22×D18811yescharacteristic
703C2×C4#41×D4712yes—
704C2×C4#1309406912yes—
705C8—42no—
706C8—1882no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22#1568930212yes—
722C22#1568930712yes—
723C22C2×#1309399411yescharacteristic
724C22#1568963111yescharacteristic
725C22#1568968811yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—1882no—
733C4—1881no—
734C4—1882no—
735C4—1881no—
736C4—1884no—
737C4—1881no—
738C4#1568976212yes—
739C4#1568976812yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—3761no—
746C2#2024670611yescharacteristic
747C2C2×#1568930211yescharacteristic
748C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1896C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257094C2
hypercenter#1896D47
hypocenterC47#23949
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252625C2semidirect
3. #20252621C2semidirect
4. C2×#15689029C2semidirect
5. #20244548C2semidirect
6. #20244436C2semidirect
7. #20243831C2semidirect
8. #20243758C2semidirect
9. #20243755C2semidirect
10. #20243466C2semidirect
11. C47×#1896C2semidirect
212. C2×Dic94#41semidirect
373. #1896D47semidirect
429. C47#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570942
#202526252
#202526212
C2×#156890292
#202445482
#202444362
#202438312
#202437582
#202437552
#202434662
C47×#18962
#2394947