Finite Group Databasebeta

← #26248309

Subgroups — #26248309

Order 12032.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic
2#20252622C212yesmaximal, complemented
3#20244549C212yesmaximal, complemented
4#20244434C212yesmaximal, complemented
5#20243831C212yesmaximal, complemented
6#20243760C214yesmaximal, complemented
7#20243468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094055C2214yes—
10#15689828—22no—
11#15689821—22no—
12#15689808—22no—
13#15689774—22no—
14#15689754C2211yescharacteristic
15#15689720—22no—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689634—22no—
18#15689634C2212yes—
19#15689604C2212yes—
20#15689279—22no—
21#15689279—22no—
22#15689262—22no—
23#15689262—22no—
24C2×#13093952C2214yes—
25#15689132C2214yes—
26#15689087C2212yes—
27#15688892C2212yes—
28#15688892C2212yes—
29#15688883C2214yes—
30C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C22×C42×C47C2211yescharacteristic
33C47×#391—22no—
34C47×#391C2212yes—
35C47×#391C2212yes—
36C2×#95×C47—22no—
37C2×#10625350—22no—
38C2×#10625350C2312yes—
39#13094055—28no—
40#13094055—44no—
41C2×#10625337—24no—
42C2×#10625336—24no—
43C2×#10625329C2314yes—
44#13094023—22no—
45#13094019—24no—
46#13094015—22no—
47#13094014—24no—
48#13094009—24no—
49#13094007—24no—
50#13094007—22no—
51#13094004—22no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003D412yes—
55#13094003D412yes—
56#13094002—24no—
57#13093999—22no—
58#13093998—22no—
59#13093998—22no—
60#13093998D412yes—
61#13093998D412yes—
62#13093993—22no—
63#13093989—22no—
64#13093986—22no—
65C4×C22⋊D47—24no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68C4×C22⋊D47—24no—
69#13093983—22no—
70#13093983C2312yes—
71#13093982—22no—
72C4⋊C4×D47—22no—
73#13093952—44no—
74#13093948—24no—
75#13093948—24no—
76C22⋊(C47⋊C8)—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—22no—
78C22×Q8×C47—24no—
79C22×Q8×C47—21no—
80C22×Q8×C47—22no—
81C22×Q8×C47—22no—
82C22×Q8×C47—42no—
83C22×Q8×C47C2312yes—
84C23×C4×C47—21no—
85C23×C4×C47—21no—
86C23×C4×C47D412yes—
87C23×C4×C47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C47—22no—
89C2×C4⋊C4×C47—22no—
90C2×C4⋊C4×C47D412yes—
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×C42×C47—21no—
94C2×C42×C47—42no—
95C2×C42×C47C2312yes—
96#95×C47—24no—
97#95×C47—24no—
98C24×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C47—24no—
100C2×Q8×C47—22no—
101C2×Q8×C47—24no—
102C2×Q8×C47—24no—
103C2×Q8×C47—48no—
104C2×Q8×C47—48no—
105C2×Q8×C47—42no—
106C2×Q8×C47—42no—
107C2×Q8×C47#4114yescomplemented
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—24no—
111C22×C4×C47—24no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—44no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131#10625350—24no—
132#10625350—24no—
133#10625350—84no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—24no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140C4⋊C4×C47—24no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C42×C47—24no—
144C42×C47—42no—
145C22⋊Dic47—22no—
146C22⋊Dic47—22no—
147C22⋊Dic47—22no—
148#10625337—48no—
149#10625336—48no—
150(C2×D47)⋊C4—24no—
151(C2×D47)⋊C4—24no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47C2×D412yes—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158Dic47⋊C4—24no—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162C4×Dic47—24no—
163C4×Dic47—22no—
164#10625329—24no—
165#10625329—24no—
166C2×C47⋊C8—24no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47#12011yescharacteristic
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C23×C47C22×D411yescharacteristic
174C22×D47—22no—
175Q8×C47—28no—
176Q8×C47—48no—
177Q8×C47—44no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—24no—
181C2×C4×C47—24no—
182C2×C4×C47—24no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—24no—
186C2×C4×C47—48no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—44no—
189C2×C4×C47—44no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47#12012yes—
198C2×C4×C47C22×D412yes—
199C2×C4×C47C2×#4112yes—
200C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D47—42no—
202C22⋊D47—42no—
203C22⋊D47—44no—
204C22⋊D47—44no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208D188—24no—
209D188—82no—
210C4×D47—44no—
211C4×D47—84no—
212Dic94—24no—
213Dic94—82no—
214C47⋊C8—44no—
215#23949—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—24no—
217C22×C47—24no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47#45512yes—
225C22×C47#45612yes—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C22×C47#52511yescharacteristic
228C22×C47#53511yescharacteristic
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C4×C47—22no—
233C4×C47—44no—
234C4×C47—44no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47#54614yes—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241#3492—471no—
242#3004—472no—
243C2×#391D4711yescharacteristic, complemented
244#2028—472no—
245#2007—472no—
246#1896—472no—
247#1882—474no—
248#1821—471no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—21no—
251C2×C47—22no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47#240411yescharacteristic
254C2×C47C2×#45511yescharacteristic
255C2×C47C2×#45611yescharacteristic
256D47—82no—
257C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
258C2×#137—474no—
259#554—942no—
260#553—942no—
261#552—942no—
262#547—942no—
263#544—471no—
264#539—942no—
265#537—471no—
266#525—472no—
267#525—942no—
268#520—472no—
269C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
270C22×C42C2×D4711yescharacteristic
271#451—942no—
272#451—942no—
273#448—942no—
274#448—942no—
275C2×#104—474no—
276#419—474no—
277#407—472no—
278#391—22no—
279#391C2×D4712yes—
280#391C2×D4712yes—
281C2×#95—22no—
282#343—472no—
283#343—472no—
284#339—474no—
285C47#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—472no—
287C2×#41—942no—
288C22×Q8—24no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—22no—
291C22×Q8—22no—
292C22×Q8—42no—
293C22×Q8C22×D4712yes—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4C22⋊D4712yes—
297C23×C4C22×D4711yescharacteristic
298#137—948no—
299#137—1884no—
300C2×Q16—944no—
301C2×SD16—944no—
302C2×M16—474no—
303C4⋊Q8—942no—
304#126—944no—
305#125—942no—
306#125—944no—
307#123—944no—
308#123—944no—
309#123—942no—
310C22⋊Q8—472no—
311C22⋊Q8—472no—
312C22⋊Q8—942no—
313C22⋊Q8—944no—
314C22⋊Q8—942no—
315C22⋊Q8—942no—
316#121—472no—
317#121—472no—
318#121—942no—
319#121—942no—
320#121—942no—
321#120—942no—
322C4×Q8—942no—
323C4×D4—942no—
324C4×D4—944no—
325C4×D4—942no—
326C4×D4—942no—
327C4×D4—944no—
328#117—472no—
329#117—942no—
330#117—942no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—942no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
335C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C22×D4712yes—
340#104—1884no—
341#103—944no—
342#103—944no—
343C22⋊C8—942no—
344C22⋊C8—942no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
348#41—944no—
349#41—944no—
350#41—3764no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—472no—
360C2×Q8—942no—
361C2×Q8#1062535014yescomplemented
362C2×D4—472no—
363C2×D4—942no—
364C2×D4—942no—
365C2×D4—942no—
366C2×D4—942no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—944no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4D4×D4712yes—
384C22×C4D4×D4712yes—
385C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
387C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
388C22×C4C23×D4711yescharacteristic
389Q16—1888no—
390SD16—1888no—
391M16—944no—
392M16—944no—
393C2×C8—944no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—472no—
398C4⋊C4—472no—
399C4⋊C4—944no—
400C4⋊C4—944no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C22⋊C4—944no—
406C22⋊C4—944no—
407C22⋊C4—942no—
408C22⋊C4—942no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—942no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—944no—
415C42—942no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—942no—
421C23#1309399211yescharacteristic
422C23#1309399211yescharacteristic
423C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
424Q8—28no—
425Q8—48no—
426Q8—44no—
427Q8—944no—
428Q8—3762no—
429D4—944no—
430D4—3762no—
431D4—1884no—
432D4—1884no—
433D4—1882no—
434D4—1882no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—3764no—
458C2×C4—1884no—
459C2×C4#1309399212yes—
460C2×C4C2×D4×D4712yes—
461C2×C4C2×#1062535012yes—
462C2×C4#1309406912yes—
463C8—1884no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22—1882no—
475C22#1568930012yes—
476C22#1568930512yes—
477C22C2×#1309399211yescharacteristic
478C22#1568963411yescharacteristic
479C22#1568969011yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—1882no—
486C4—1882no—
487C4—1882no—
488C4#1568976314yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—3762no—
494C2#2024670711yescharacteristic
495C2C2×#1568930011yescharacteristic
496C2C2×#1568930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#391C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257097C2
hypercenterC2×#391D47
hypocenterC47#23949
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252622C2semidirect
3. #20244549C2semidirect
4. #20244434C2semidirect
5. #20243831C2semidirect
6. #20243760C2semidirect
7. #20243468C2semidirect
8. C2×C47×#391C2semidirect
107. C2×Q8×C47#41semidirect
243. C2×#391D47semidirect
285. C47#23949semidirect
361. C2×Q8#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202526222
#202445492
#202444342
#202438312
#202437602
#202434682
C2×C47×#3912
#2394947