Finite Group Databasebeta

← #26248310

Subgroups — #26248310

Order 12032.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257098C211yesmaximal, characteristic
2#20252624C212yesmaximal, complemented
3#391×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243830C212yesmaximal, complemented
8#20243758C212yesmaximal, complemented
9#20243754C212yesmaximal, complemented
10#20243467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14C2×#13094055C2212yes—
15#15689834—22no—
16#15689826—22no—
17#15689811—22no—
18#15689776—22no—
19#15689722—22no—
20#15689704C2211yescharacteristic
21#15689636—22no—
22#15689635C2212yes—
23#15689603C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689280—22no—
27#15689280—22no—
28#15689263—22no—
29#15689263—22no—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689131C2212yes—
33#15689086C2212yes—
34#15689030C2211yescharacteristic
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689027—22no—
38#95×D47—22no—
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yes—
44C47×#391C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×Q8×D47—22no—
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—42no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47D412yes—
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60#13094057—24no—
61#13094057—42no—
62#13094055—24no—
63#13094055—42no—
64C2×Dic188—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625329C2312yes—
69#13094019—24no—
70#13094015—24no—
71#13094009—24no—
72#13094009—24no—
73#13094008—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004D412yes—
76#13094004D412yes—
77#13094000—24no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999D412yes—
82#13093999D412yes—
83#13093998—22no—
84#13093994—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89#13093986—24no—
90(C22⋊D47)⋊C4—24no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C42×D47—42no—
101#13093952—42no—
102#13093950—42no—
103#13093947—22no—
104#13093947—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107C47⋊#95—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2312yes—
112C4⋊Q8×C47—22no—
113#125×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115#117×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#103×C47—22no—
119#103×C47—22no—
120#95×C47—22no—
121C23×D47C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47#4112yescomplemented
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D412yes—
136#10625354—84no—
137Q8×D47—44no—
138Q8×D47—44no—
139Q8×D47—44no—
140Q8×D47—44no—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47C2×D412yes—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×Dic94#4112yescomplemented
174M16×C47—22no—
175M16×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—24no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47—22no—
185#10625337—44no—
186#10625336—44no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—24no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—42no—
202#10625329—22no—
203#10625329—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205Dic188—44no—
206#10625325—44no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47#12011yescharacteristic
214C22×D47#12011yescharacteristic
215Q8×C47—24no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—82no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47C22×D412yes—
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47#12012yes—
246D188—22no—
247D188—22no—
248D188—44no—
249D188—44no—
250D188—82no—
251C4×D47—22no—
252C4×D47—22no—
253C4×D47—22no—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—48no—
256C4×D47—44no—
257C4×D47—44no—
258C4×D47—44no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—84no—
263Dic94—24no—
264Dic94—22no—
265Dic94—22no—
266Dic94—48no—
267Dic94—42no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#23949—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47#52511yescharacteristic
275C22×C47#53511yescharacteristic
276C2×D47—24no—
277C2×D47—24no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47#45512yes—
286C2×D47#45612yes—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47#54612yes—
293C4×C47#54612yes—
294Dic47—22no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299#3492—471no—
300#3004—472no—
301C2×#391—471no—
302#2028—471no—
303#2028D4711yescharacteristic, complemented
304#2007—471no—
305#2007—471no—
306#1896—472no—
307#1882—472no—
308#1882—472no—
309#1821—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47#240411yescharacteristic
313C2×C47C2×#45511yescharacteristic
314C2×C47C2×#45611yescharacteristic
315D47—22no—
316D47—22no—
317D47—82no—
318C23×Q8—471no—
319C2×#137—472no—
320C2×#137—472no—
321#554—942no—
322#553—942no—
323#552—942no—
324#547—942no—
325#544C2×D4711yescharacteristic
326#539—942no—
327#537—471no—
328#525—472no—
329#525—942no—
330#520—472no—
331C22×C4⋊C4—471no—
332C22×C42—471no—
333#451—942no—
334#451—942no—
335#448—942no—
336#448—942no—
337C2×#104—472no—
338C2×#104—472no—
339#419—472no—
340#419C2×D4712yes—
341#407—472no—
342#391—471no—
343#391—471no—
344#391—471no—
345#391—942no—
346#391C2×D4711yescharacteristic
347C2×#95—942no—
348#343—472no—
349#343—471no—
350#343C2×D4711yescharacteristic
351#339—472no—
352#339C2×D4712yes—
353C47#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—472no—
355C2×#41—942no—
356C22×Q8—471no—
357C22×Q8—941no—
358C22×Q8—942no—
359C22×Q8—942no—
360C22×Q8—942no—
361C22×Q8—942no—
362C22×Q8—1882no—
363C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
364C23×C4—471no—
365C23×C4—472no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4—941no—
368#137—944no—
369#137—944no—
370#137—1882no—
371#137—1882no—
372C2×Q16—942no—
373C2×Q16—942no—
374C2×SD16—942no—
375C2×SD16—942no—
376C2×M16—472no—
377C2×M16C22×D4712yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—944no—
380#125—22no—
381#125—944no—
382#123—942no—
383#123—944no—
384#123—944no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—472no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—944no—
391#121—472no—
392#121—472no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#120—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—944no—
402C4×D4—944no—
403#117—942no—
404#117—942no—
405#117C22×D4712yes—
406C2×C4⋊C4—472no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—942no—
409C2×C4⋊C4—942no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C42—471no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42—1882no—
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416#104—1882no—
417#104—1882no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422C22⋊C8—942no—
423C22⋊C8—942no—
424#95—22no—
425#95—942no—
426#95—942no—
427#95—942no—
428C24—471no—
429#41—942no—
430#41—942no—
431#41—942no—
432#41—942no—
433#41—3764no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—472no—
439C2×Q8—472no—
440C2×Q8—944no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8—1884no—
447C2×Q8—1884no—
448C2×Q8—1884no—
449C2×Q8—1884no—
450C2×Q8#1062535412yescomplemented
451C2×D4—472no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—472no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—1884no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4D4×D4712yes—
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481Q16—1884no—
482Q16—1884no—
483SD16—1884no—
484SD16—1884no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—942no—
488M16—942no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—942no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4D4×D4712yes—
501C4⋊C4D4×D4712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—944no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—944no—
512C42—942no—
513C42—1882no—
514C23—471no—
515C23—471no—
516C23—942no—
517C23—942no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—942no—
521C23C2×D4×D4711yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—942no—
526Q8—944no—
527Q8—942no—
528Q8—1888no—
529Q8—1882no—
530D4—942no—
531D4—942no—
532D4—3762no—
533D4—1884no—
534D4—1884no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3764no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4—1888no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4C2×D4×D4712yes—
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
574C2×C4#1309407012yes—
575C8—42no—
576C8—1882no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—472no—
580C22—472no—
581C22—944no—
582C22—944no—
583C22—941no—
584C22—941no—
585C22—941no—
586C22—941no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22#120×D4711yescharacteristic
591C22#1568963611yescharacteristic
592C22#1568969111yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—942no—
599C4—1882no—
600C4—1882no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4#1568976412yes—
604C4#1568976612yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—942no—
608C2—942no—
609C2—3762no—
610C2#2024670811yescharacteristic
611C2#455×D4711yescharacteristic
612C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2028C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257098C2
hypercenter#2028D47
hypocenterC47#23949
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252624C2semidirect
3. #391×D47C2semidirect
4. #20244546C2semidirect
5. #20244437C2semidirect
6. #20244434C2semidirect
7. #20243830C2semidirect
8. #20243758C2semidirect
9. #20243754C2semidirect
10. #20243467C2semidirect
11. C47×#2028C2semidirect
126. C2×Q8×C47#41semidirect
173. C2×Dic94#41semidirect
303. #2028D47semidirect
353. C47#23949semidirect
450. C2×Q8#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570982
#202526242
#391×D472
#202445462
#202444372
#202444342
#202438302
#202437582
#202437542
#202434672
C47×#20282
#2394947