Finite Group Databasebeta

← #26248313

Subgroups — #26248313

Order 12032.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252628C212yesmaximal, complemented
2#20245876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243832C212yesmaximal, complemented
8#20243764C212yesmaximal, complemented
9#20243757C212yesmaximal, complemented
10#20243471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094054C2212yes—
14C2×#13094049C2212yes—
15C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
16#15689283—22no—
17#15689283—22no—
18#15689266—22no—
19#15689266—22no—
20C2×#13093951C2212yes—
21C2×#13093951C2212yes—
22#15689131C2212yes—
23#15689127C2212yes—
24#15689087C2212yes—
25#15689028C2211yescharacteristic
26#15689028C2211yescharacteristic
27#15689024C2211yescharacteristic
28#15689024C2211yescharacteristic
29#15689000—22no—
30C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
31#15688892C2212yes—
32#15688892C2211yescharacteristic
33#15688892C2211yescharacteristic
34#15688882C2212yes—
35#15688882C2212yes—
36C47×#556—22no—
37C47×#555—22no—
38C47×#553—22no—
39C47×#552—22no—
40C47×#544C2211yescharacteristic
41C47×#538—22no—
42C47×#537C2211yescharacteristic
43C47×#529—22no—
44C47×#525C2212yes—
45C47×#520C2212yes—
46C2×#117×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—42no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C23×Dic47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57#13094054—24no—
58#13094054—42no—
59#13094049—24no—
60#13094049—42no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625329C2312yes—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70C2×C4×Dic47—42no—
71C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
73#13093951—42no—
74#13093951—42no—
75#13093947—22no—
76#13093947—22no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)—22no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81C47⋊#95—22no—
82C47⋊#95—22no—
83C2×#41×C47C2312yes—
84C23×C4×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47—22no—
86#126×C47—24no—
87#126×C47—24no—
88#125×C47—22no—
89#125×C47—22no—
90#124×C47—22no—
91#124×C47—24no—
92#123×C47—24no—
93#123×C47—22no—
94C22⋊Q8×C47—22no—
95C22⋊Q8×C47—22no—
96C22⋊Q8×C47D412yes—
97C22⋊Q8×C47D412yes—
98#121×C47—24no—
99#121×C47—22no—
100#121×C47—22no—
101#121×C47D412yes—
102#121×C47D412yes—
103#120×C47—22no—
104C4×Q8×C47—22no—
105C4×Q8×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—24no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—22no—
111#117×C47—24no—
112#117×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47—22no—
115#117×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47D412yes—
120C2×C42×C47D412yes—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—24no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—42no—
154#10625350—44no—
155#10625350—44no—
156#10625350—44no—
157#10625350—44no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188#4112yes—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94#4112yes—
170C4⋊C4×C47—24no—
171C4⋊C4×C47—24no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—24no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47—24no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192#10625337—44no—
193#10625336—44no—
194#10625335—44no—
195#10625334—44no—
196(C2×D47)⋊C4—44no—
197(C2×D47)⋊C4—44no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—42no—
201#10625329—22no—
202#10625329—22no—
203#10625329—22no—
204#10625329—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47#12012yes—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—82no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47—82no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—84no—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D412yes—
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D47—48no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—48no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262D188—24no—
263D188—42no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—44no—
266Dic94—24no—
267Dic94—42no—
268C47⋊C8—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#23950—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47#52511yescharacteristic
283C22×C47#53511yescharacteristic
284C2×D47—44no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47#54612yes—
297C4×C47#54612yes—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301#3493D4711yescharacteristic, complemented
302#3005—472no—
303#2297—471no—
304#2028—471no—
305#2027—471no—
306#2007—471no—
307#2006—471no—
308#1896—472no—
309#1883—472no—
310#1882—472no—
311#1822—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—42no—
315C2×C47—82no—
316C2×C47#240411yescharacteristic
317C2×C47#301811yescharacteristic
318C2×C47#301811yescharacteristic
319D47—82no—
320C22×#41—471no—
321C2×#137—472no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
323#556—22no—
324#555—22no—
325#553—22no—
326#552—22no—
327#544C2×D4711yescharacteristic
328#538—22no—
329#537C2×D4711yescharacteristic
330#529—22no—
331#525C2×D4712yes—
332#520C2×D4712yes—
333C2×#117C2×D4711yescharacteristic
334C22×C42—471no—
335#452—942no—
336#452—942no—
337#449—942no—
338#449—942no—
339C2×#104—472no—
340C2×#104—472no—
341#419—472no—
342#418—472no—
343#407—472no—
344#391—471no—
345#391—471no—
346#390—471no—
347#390—471no—
348#386—942no—
349C4×C22⋊C4—942no—
350#343—472no—
351#343—471no—
352#343—471no—
353#339—472no—
354#339—472no—
355C47#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—942no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—942no—
360C2×#41—1882no—
361C2×#41C22×D4712yes—
362C22×Q8—471no—
363C22×D4—471no—
364C22×D4—941no—
365C23×C4—941no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4C22×D4711yescharacteristic
368#137—944no—
369#137—1882no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—1882no—
372C2×Q16—942no—
373C2×SD16—942no—
374C2×SD16—942no—
375C2×D8—942no—
376C2×M16—472no—
377C2×M16—472no—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—24no—
380#126—24no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#124—22no—
384#124—24no—
385#123—24no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
390C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
391#121—24no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121C22⋊D4712yes—
395#121C22⋊D4712yes—
396#120—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404#117—24no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117C22×D4712yes—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42—1882no—
419C2×C42C22⋊D4712yes—
420#104—1882no—
421#104—1882no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#102—942no—
425#102—942no—
426C22⋊C8—942no—
427C22⋊C8—942no—
428#95—942no—
429#95—942no—
430C24—941no—
431C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—1884no—
437#41—1884no—
438#41—1884no—
439#41—1884no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
476C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479Q16—1884no—
480SD16—1884no—
481SD16—1884no—
482D8—1884no—
483M16—942no—
484M16—942no—
485M16—942no—
486M16—942no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—942no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1884no—
508C22⋊C4—1884no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—942no—
514C42—942no—
515C42—1882no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—942no—
522C23—1882no—
523C23—1882no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23#1309399312yes—
527C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—82no—
531Q8—944no—
532Q8—1882no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—944no—
541D4—1888no—
542D4—1882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1888no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4#1309399311yescharacteristic
572C2×C4#1309399311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4#41×D4711yescharacteristic
576C2×C4#1309407012yes—
577C8—1882no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—3762no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—1884no—
593C22—1882no—
594C22C2×#1309399311yescharacteristic
595C22#1568963011yescharacteristic
596C22#1568968711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—1882no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4#1568976112yes—
608C4#1568976112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—3762no—
614C2#2024670311yescharacteristic
615C2#2025273711yescharacteristic
616C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3493C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3493D47
hypocenterC47#23950
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252628C2semidirect
2. #20245876C2semidirect
3. #20244546C2semidirect
4. #20244541C2semidirect
5. #20244435C2semidirect
6. #20244430C2semidirect
7. #20243832C2semidirect
8. #20243764C2semidirect
9. #20243757C2semidirect
10. #20243471C2semidirect
11. C47×#3493C2semidirect
301. #3493D47semidirect
355. C47#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526282
#202458762
#202445462
#202445412
#202444352
#202444302
#202438322
#202437642
#202437572
#202434712
C47×#34932
#2395047