Finite Group Databasebeta

← #26248314

Subgroups — #26248314

Order 12032.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252629C212yesmaximal, complemented
3#20245877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243828C212yesmaximal, complemented
8#20243762C212yesmaximal, complemented
9#20243759C212yesmaximal, complemented
10#20243470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C2×#13094049C2212yes—
14#15689844—22no—
15#15689837—22no—
16#15689825—22no—
17#15689815—22no—
18#15689754C2211yescharacteristic
19#15689710—22no—
20#15689654—22no—
21#15689630C2212yes—
22#15689606C2212yes—
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689284—22no—
26#15689284—22no—
27#15689267—22no—
28#15689267—22no—
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689132C2212yes—
31#15689129C2212yes—
32#15689086C2212yes—
33#15689030C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689001—22no—
37#15688970—22no—
38#15688892C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×#137×C47C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—42no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57#13094049—24no—
58#13094049—42no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329C2312yes—
62#13094023—22no—
63#13094019—24no—
64#13094017—24no—
65#13094015—22no—
66#13094015—22no—
67#13094011—22no—
68#13094010—24no—
69#13094008—24no—
70#13094005—22no—
71#13094003—22no—
72#13094000D412yes—
73#13094000D412yes—
74#13093996—24no—
75#13093995D412yes—
76#13093995D412yes—
77#13093992—22no—
78Q8×Dic47—22no—
79#13093989—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—24no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85#13093983—22no—
86#13093983C2312yes—
87#13093982—22no—
88#13093982—22no—
89#13093980—24no—
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47D412yes—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—42no—
99#13093951—42no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093946—22no—
103#13093946—22no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106C47⋊#95—22no—
107C2×#41×C47C2312yes—
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109#137×C47—24no—
110#137×C47—42no—
111C2×Q16×C47—22no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—42no—
120#95×C47—22no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47#4112yes—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D412yes—
146#10625354—44no—
147#10625354—44no—
148#10625354—44no—
149#10625354—44no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188#4112yes—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×Dic94—22no—
170Q16×C47—44no—
171SD16×C47—44no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C42×C47—22no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183#10625336—44no—
184#10625334—44no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic47—24no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—42no—
204#10625329—22no—
205#10625329—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47#12012yes—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—24no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—42no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—82no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47C22×D412yes—
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—84no—
255C2×Dic47#12011yescharacteristic
256C2×Dic47#12011yescharacteristic
257D188—24no—
258D188—48no—
259D188—42no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—48no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#23950—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47#52511yescharacteristic
278C22×C47#53511yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—22no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47#54612yes—
294C4×C47#54612yes—
295Dic47—21no—
296Dic47—21no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301#3493—471no—
302#3005—472no—
303#2297—471no—
304#2028—471no—
305#2027—471no—
306#2007D4711yescharacteristic, complemented
307#2006—471no—
308#1896—472no—
309#1883—472no—
310#1882—472no—
311#1822—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47#240411yescharacteristic
316C2×C47#301811yescharacteristic
317C2×C47#301811yescharacteristic
318D47—42no—
319D47—82no—
320C22×#41—471no—
321C2×#137C2×D4712yes—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
323#556—942no—
324#555—942no—
325#553—942no—
326#552—942no—
327#544—471no—
328#538—942no—
329#537C2×D4711yescharacteristic
330#529—942no—
331#525—472no—
332#520—472no—
333C2×#117—471no—
334C22×C42—471no—
335#452—942no—
336#452—942no—
337#449—942no—
338#449—942no—
339C2×#104—472no—
340C2×#104C2×D4712yes—
341#419—472no—
342#418—472no—
343#407—472no—
344#391—471no—
345#391C2×D4711yescharacteristic
346#390—471no—
347#390—471no—
348#386—942no—
349C4×C22⋊C4—942no—
350#343—472no—
351#343—471no—
352#343C2×D4711yescharacteristic
353#339—472no—
354#339—472no—
355C47#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—942no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—942no—
360C2×#41—1882no—
361C2×#41C22×D4712yes—
362C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
363C22×D4—471no—
364C22×D4—941no—
365C23×C4—471no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4—941no—
368#137—24no—
369#137—42no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—1882no—
372C2×Q16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—942no—
375C2×D8—942no—
376C2×M16—472no—
377C2×M16C22×D4712yes—
378C4⋊Q8—942no—
379#126—944no—
380#126—944no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#124—944no—
384#124—942no—
385#123—944no—
386#123—942no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—942no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—472no—
394#121—472no—
395#121—944no—
396#120—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—944no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404#117—472no—
405#117—944no—
406#117—942no—
407#117—942no—
408#117—942no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—472no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C42—472no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42—1882no—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#104—42no—
421#104—1882no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#102—942no—
425#102—942no—
426C22⋊C8—942no—
427C22⋊C8—942no—
428#95—22no—
429#95—942no—
430C24—471no—
431C24—941no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—1884no—
437#41—1884no—
438#41—1884no—
439#41—1884no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8D4×D4712yes—
445C2×Q8#1062535212yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4D4×D4712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—472no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—944no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4D4×D4712yes—
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479Q16—44no—
480SD16—44no—
481SD16—1884no—
482D8—1884no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—942no—
486M16—942no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—942no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—944no—
496C4⋊C4—944no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—1884no—
508C22⋊C4—1884no—
509C42—22no—
510C42—942no—
511C42—942no—
512C42—944no—
513C42—942no—
514C42—942no—
515C42—1882no—
516C23—22no—
517C23—472no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—942no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1882no—
524C23—1882no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23C2×D4×D4711yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—3762no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—944no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1888no—
542D4—1882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—471no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—3764no—
567C2×C4—1884no—
568C2×C4—1884no—
569C2×C4—1888no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4C2×D4×D4712yes—
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
576C2×C4#1309406912yes—
577C8—42no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—942no—
585C22—942no—
586C22—942no—
587C22—3762no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—1884no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22#120×D4711yescharacteristic
595C22#1568963311yescharacteristic
596C22#1568968611yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—941no—
602C4—941no—
603C4—1882no—
604C4—1882no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4#1568976012yes—
608C4#1568976212yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—3762no—
613C2—1882no—
614C2#2024670211yescharacteristic
615C2#2025273811yescharacteristic
616C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2007C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2007D47
hypocenterC47#23950
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257107C2semidirect
2. #20252629C2semidirect
3. #20245877C2semidirect
4. #20244549C2semidirect
5. #20244545C2semidirect
6. #20244430C2semidirect
7. #20243828C2semidirect
8. #20243762C2semidirect
9. #20243759C2semidirect
10. #20243470C2semidirect
11. C47×#2007C2semidirect
306. #2007D47semidirect
355. C47#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571072
#202526292
#202458772
#202445492
#202445452
#202444302
#202438282
#202437622
#202437592
#202434702
C47×#20072
#2395047