Finite Group Databasebeta

← #26248319

Subgroups — #26248319

Order 12032.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252630C212yesmaximal, complemented
3#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243831C212yesmaximal, complemented
8#20243767C212yesmaximal, complemented
9#20243760C212yesmaximal, complemented
10#20243471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094050C2212yes—
14#15689841—22no—
15#15689836—22no—
16#15689817—22no—
17#15689812—22no—
18#15689754C2211yescharacteristic
19#15689711—22no—
20#15689704C2211yescharacteristic
21#15689657—22no—
22#15689634C2212yes—
23#15689604C2212yes—
24#15689285—22no—
25#15689285—22no—
26#15689268—22no—
27#15689268—22no—
28C2×#13093952C2212yes—
29C2×#13093952C2212yes—
30#15689132C2212yes—
31#15689128C2212yes—
32#15689087C2212yes—
33#15688892C2212yes—
34#15688892C2211yescharacteristic
35#15688892C2211yescharacteristic
36#15688883C2212yes—
37#15688883C2212yes—
38C22×#41×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C22×C42×C47C2211yescharacteristic
41C47×#391C2211yescharacteristic
42C47×#391C2211yescharacteristic
43C47×#390C2211yescharacteristic
44C47×#390C2211yescharacteristic
45C47×#386—22no—
46C4×C22⋊C4×C47—22no—
47C2×#10625350C2312yes—
48#13094055—24no—
49#13094055—42no—
50#13094050—24no—
51#13094050—42no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329C2312yes—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094023—22no—
59#13094018—24no—
60#13094017—24no—
61#13094016—22no—
62#13094015—22no—
63#13094012—22no—
64#13094010—24no—
65#13094007—22no—
66#13094006—24no—
67#13094004—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003D412yes—
70#13094003D412yes—
71#13093999—22no—
72#13093998—22no—
73#13093998D412yes—
74#13093998D412yes—
75#13093997—24no—
76#13093993—22no—
77C4×Dic94—22no—
78#13093989—22no—
79C4×D188—22no—
80#13093986—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—24no—
84#13093983C2312yes—
85#13093982—22no—
86#13093981—24no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88#13093952—42no—
89#13093952—42no—
90#13093948—22no—
91#13093948—22no—
92#13093945—22no—
93#13093945—22no—
94C22⋊(C47⋊C8)—22no—
95C22⋊(C47⋊C8)—22no—
96C2×#41×C47—22no—
97C2×#41×C47—22no—
98C2×#41×C47—22no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47—42no—
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102C22×D4×C47—21no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47—21no—
105C23×C4×C47—21no—
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107#117×C47—22no—
108#117×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C22⋊C4×C47—22no—
113C2×C22⋊C4×C47D412yes—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47—42no—
116C2×C42×C47D412yes—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#95×C47—22no—
120#95×C47—22no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123#41×C47—44no—
124#41×C47—44no—
125#41×C47—44no—
126#41×C47—44no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47#4112yes—
131C2×D4×C47—24no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47#4112yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—24no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—24no—
173C22⋊C4×C47—44no—
174C22⋊C4×C47—44no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47—42no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183#10625337—44no—
184#10625336—44no—
185#10625335—44no—
186#10625334—44no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—22no—
201#10625329—22no—
202#10625329—22no—
203#10625329—22no—
204#10625329—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47#12012yes—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219Q8×C47—24no—
220Q8×C47—42no—
221D4×C47—24no—
222D4×C47—48no—
223D4×C47—42no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—44no—
236C2×C4×C47—44no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—48no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D412yes—
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—82no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—84no—
265Dic94—22no—
266Dic94—22no—
267Dic94—82no—
268C47⋊C8—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#23950—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—44no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47C2×#12011yescharacteristic
284C22×C47#52511yescharacteristic
285C22×C47#53511yescharacteristic
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47#54612yes—
297C4×C47#54612yes—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301#3493—471no—
302#3005—472no—
303#2297D4711yescharacteristic, complemented
304#2028—471no—
305#2027—471no—
306#2007—471no—
307#2006—471no—
308#1896—472no—
309#1883—472no—
310#1882—472no—
311#1822—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—42no—
315C2×C47—82no—
316C2×C47#240411yescharacteristic
317C2×C47#301811yescharacteristic
318C2×C47#301811yescharacteristic
319D47—82no—
320C22×#41C2×D4711yescharacteristic
321C2×#137—472no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
323#556—942no—
324#555—942no—
325#553—942no—
326#552—942no—
327#544—471no—
328#538—942no—
329#537—471no—
330#529—942no—
331#525—472no—
332#520—472no—
333C2×#117C2×D4711yescharacteristic
334C22×C42C2×D4711yescharacteristic
335#452—942no—
336#452—942no—
337#449—942no—
338#449—942no—
339C2×#104—472no—
340C2×#104—472no—
341#419—472no—
342#418—472no—
343#407—472no—
344#391C2×D4711yescharacteristic
345#391C2×D4711yescharacteristic
346#390C2×D4711yescharacteristic
347#390C2×D4711yescharacteristic
348#386—22no—
349C4×C22⋊C4—22no—
350#343—472no—
351#343—471no—
352#343—471no—
353#339—472no—
354#339—472no—
355C47#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—42no—
361C2×#41—472no—
362C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4C22×D4711yescharacteristic
368#137—944no—
369#137—1882no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—1882no—
372C2×Q16—942no—
373C2×SD16—942no—
374C2×SD16—942no—
375C2×D8—942no—
376C2×M16—472no—
377C2×M16—472no—
378C4⋊Q8—942no—
379#126—944no—
380#126—944no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#124—942no—
384#124—944no—
385#123—944no—
386#123—942no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391#121—472no—
392#121—472no—
393#121—944no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#120—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—944no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—472no—
407#117—944no—
408#117—942no—
409C2×C4⋊C4—942no—
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—42no—
417C2×C42C22⋊D4712yes—
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#104—1882no—
421#104—1882no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#102—942no—
425#102—942no—
426C22⋊C8—942no—
427C22⋊C8—942no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430C24—21no—
431C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—942no—
439#41—942no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8#1062535012yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4#1062535012yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4D4×D4712yes—
474C22×C4D4×D4712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479Q16—1884no—
480SD16—1884no—
481SD16—1884no—
482D8—1884no—
483M16—942no—
484M16—942no—
485M16—942no—
486M16—942no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—942no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—944no—
515C42—942no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—942no—
526C23#1309399212yes—
527C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—942no—
531Q8—942no—
532Q8—3762no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—942no—
537D4—942no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—3764no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4#1309399211yescharacteristic
572C2×C4#1309399211yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4712yes—
574C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
576C2×C4#1309406912yes—
577C8—1882no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22C2×#1309399211yescharacteristic
595C22#1568963411yescharacteristic
596C22#1568969011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—1882no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4#1568976312yes—
608C4#1568976312yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—3762no—
614C2#2024670711yescharacteristic
615C2#2025273611yescharacteristic
616C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2297C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2297D47
hypocenterC47#23950
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257108C2semidirect
2. #20252630C2semidirect
3. #20244549C2semidirect
4. #20244544C2semidirect
5. #20244434C2semidirect
6. #20244429C2semidirect
7. #20243831C2semidirect
8. #20243767C2semidirect
9. #20243760C2semidirect
10. #20243471C2semidirect
11. C47×#2297C2semidirect
303. #2297D47semidirect
355. C47#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571082
#202526302
#202445492
#202445442
#202444342
#202444292
#202438312
#202437672
#202437602
#202434712
C47×#22972
#2395047