Finite Group Databasebeta

← #26248320

Subgroups — #26248320

Order 12032.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252632C212yesmaximal, complemented
3#20245875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243830C212yesmaximal, complemented
8#20243761C212yesmaximal, complemented
9#20243758C212yesmaximal, complemented
10#20243470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14C2×#13094050C2212yes—
15#15689847—22no—
16#15689839—22no—
17#15689826—22no—
18#15689811—22no—
19#15689713—22no—
20#15689704C2211yescharacteristic
21#15689659—22no—
22#15689635C2212yes—
23#15689603C2212yes—
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689286—22no—
27#15689286—22no—
28#15689269—22no—
29#15689269—22no—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689131C2212yes—
33#15689086C2212yes—
34#15689029C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15688999—22no—
38C22⋊C4×Dic47—22no—
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#418C2212yes—
44C47×#390C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—42no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C23×Dic47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58#13094057—24no—
59#13094057—42no—
60#13094050—24no—
61#13094050—42no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625329C2312yes—
67#13094019—24no—
68#13094019—24no—
69#13094015—22no—
70#13094013—22no—
71#13094013—24no—
72#13094009—24no—
73#13094008—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004D412yes—
76#13094004D412yes—
77#13093999—24no—
78#13093999—22no—
79#13093999D412yes—
80#13093999D412yes—
81#13093998—22no—
82#13093994—22no—
83Q8×Dic47—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88#13093986—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—24no—
90#13093982—24no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×C22⋊Dic47—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47D412yes—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C42×D47—42no—
102#13093952—42no—
103#13093950—42no—
104#13093947—22no—
105#13093947—22no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2312yes—
112C4⋊Q8×C47—22no—
113#125×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115#117×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—22no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#102×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121C24×C47—21no—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47#4112yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D412yes—
143#10625352—44no—
144#10625352—44no—
145#10625352—44no—
146#10625352—44no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47C2×D412yes—
164C2×C4×D47C2×D412yes—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169C2×Dic94#4112yes—
170M16×C47—22no—
171M16×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—24no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—44no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C22⋊Dic47—44no—
183#10625335—44no—
184#10625334—44no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196Dic47⋊C4—24no—
197C4×Dic47—24no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—42no—
202#10625329—22no—
203#10625329—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205Dic188—44no—
206#10625325—44no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47#12012yes—
219Q8×C47—82no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—42no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47C22×D412yes—
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D47—48no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—44no—
243C2×Dic47—44no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47#12011yescharacteristic
250C2×Dic47#12011yescharacteristic
251D188—22no—
252D188—22no—
253D188—82no—
254D188—82no—
255D188—82no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—48no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—84no—
264Dic94—24no—
265Dic94—22no—
266Dic94—22no—
267Dic94—42no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#23950—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C22×C47#52511yescharacteristic
280C22×C47#53511yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47#54612yes—
294C4×C47#54612yes—
295Dic47—21no—
296Dic47—21no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301#3493—471no—
302#3005—472no—
303#2297—471no—
304#2028—471no—
305#2027D4711yescharacteristic, complemented
306#2007—471no—
307#2006—471no—
308#1896—472no—
309#1883—472no—
310#1882—472no—
311#1822—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47#240411yescharacteristic
316C2×C47#301811yescharacteristic
317C2×C47#301811yescharacteristic
318D47—42no—
319D47—82no—
320C22×#41—471no—
321C2×#137—472no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
323#556—942no—
324#555—942no—
325#553—942no—
326#552—942no—
327#544C2×D4711yescharacteristic
328#538—942no—
329#537—471no—
330#529—942no—
331#525—472no—
332#520—472no—
333C2×#117—471no—
334C22×C42—471no—
335#452—942no—
336#452—942no—
337#449—942no—
338#449—942no—
339C2×#104—472no—
340C2×#104—472no—
341#419—472no—
342#418C2×D4712yes—
343#407—472no—
344#391—471no—
345#391—471no—
346#390—471no—
347#390C2×D4711yescharacteristic
348#386—942no—
349C4×C22⋊C4—942no—
350#343—472no—
351#343—471no—
352#343C2×D4711yescharacteristic
353#339—472no—
354#339C2×D4712yes—
355C47#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—472no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—942no—
360C2×#41—942no—
361C2×#41—1882no—
362C22×Q8—471no—
363C22×D4—941no—
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4—471no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4—941no—
368#137—944no—
369#137—1882no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—1882no—
372C2×Q16—942no—
373C2×SD16—942no—
374C2×SD16—942no—
375C2×D8—942no—
376C2×M16—472no—
377C2×M16C22×D4712yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—944no—
380#126—944no—
381#125—22no—
382#125—942no—
383#124—942no—
384#124—944no—
385#123—942no—
386#123—944no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—942no—
391#121—472no—
392#121—472no—
393#121—942no—
394#121—944no—
395#121—942no—
396#120—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—944no—
403C4×D4—942no—
404#117—942no—
405#117—942no—
406#117—944no—
407#117—942no—
408#117C22×D4712yes—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—472no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C42—472no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42—1882no—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#104—1882no—
421#104—1882no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426C22⋊C8—942no—
427C22⋊C8—942no—
428#95—942no—
429#95—942no—
430C24—21no—
431C24—471no—
432#41—942no—
433#41—942no—
434#41—942no—
435#41—942no—
436#41—1884no—
437#41—1884no—
438#41—1884no—
439#41—1884no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—472no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—942no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4#1062535412yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—472no—
462C22×C4—472no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4D4×D4712yes—
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479Q16—1884no—
480SD16—1884no—
481SD16—1884no—
482D8—1884no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—942no—
486M16—942no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—942no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4D4×D4712yes—
498C4⋊C4D4×D4712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—1884no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—942no—
512C42—942no—
513C42—944no—
514C42—942no—
515C42—1882no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—472no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524C23—942no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23C2×D4×D4711yescharacteristic
528Q8—82no—
529Q8—942no—
530Q8—944no—
531Q8—942no—
532Q8—1882no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—942no—
536D4—942no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—1888no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—471no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—3764no—
563C2×C4—1888no—
564C2×C4—1884no—
565C2×C4—1884no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4C2×D4×D4712yes—
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
576C2×C4#1309407012yes—
577C8—42no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—942no—
587C22—942no—
588C22—942no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22#120×D4711yescharacteristic
595C22#1568963611yescharacteristic
596C22#1568969111yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—941no—
602C4—941no—
603C4—1882no—
604C4—1882no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4#1568976412yes—
608C4#1568976612yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—3762no—
613C2—1882no—
614C2#2024670811yescharacteristic
615C2#2025273311yescharacteristic
616C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2027C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2027D47
hypocenterC47#23950
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257109C2semidirect
2. #20252632C2semidirect
3. #20245875C2semidirect
4. #20244546C2semidirect
5. #20244437C2semidirect
6. #20244429C2semidirect
7. #20243830C2semidirect
8. #20243761C2semidirect
9. #20243758C2semidirect
10. #20243470C2semidirect
11. C47×#2027C2semidirect
305. #2027D47semidirect
355. C47#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571092
#202526322
#202458752
#202445462
#202444372
#202444292
#202438302
#202437612
#202437582
#202434702
C47×#20272
#2395047