Finite Group Databasebeta

← #26248321

Subgroups — #26248321

Order 12032.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252633C212yesmaximal, complemented
3#20245876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243829C212yesmaximal, complemented
9#20243763C212yesmaximal, complemented
10#20243756C212yesmaximal, complemented
11C47×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14C2×#13094052C2212yes—
15#15689841—22no—
16#15689836—22no—
17#15689817—22no—
18#15689812—22no—
19#15689754C2211yescharacteristic
20#15689711—22no—
21#15689704C2211yescharacteristic
22#15689657—22no—
23#15689634C2212yes—
24#15689604C2212yes—
25C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
26#15689287—22no—
27#15689287—22no—
28#15689270—22no—
29#15689270—22no—
30C2×#13093950C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689133C2212yes—
33#15689129C2212yes—
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689000—22no—
39C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
40#15688884C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C47×#407C2212yes—
44C47×#343C2212yes—
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—42no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C23×Dic47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58#13094057—24no—
59#13094057—42no—
60#13094052—24no—
61#13094052—42no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×D376—22no—
66#13094023—22no—
67#13094018—24no—
68#13094017—24no—
69#13094016—22no—
70#13094015—22no—
71#13094012—22no—
72#13094010—24no—
73#13094007—22no—
74#13094006—24no—
75#13094004—22no—
76#13094003—22no—
77#13094003D412yes—
78#13094003D412yes—
79#13093999—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998D412yes—
82#13093998D412yes—
83#13093997—24no—
84#13093993—22no—
85C4×Dic94—22no—
86#13093989—22no—
87C4×D188—22no—
88#13093986—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—24no—
92#13093983C2312yes—
93#13093982—22no—
94#13093981—24no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—42no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102#13093950—42no—
103#13093950—42no—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2312yes—
112C2×M16×C47C2312yes—
113#117×C47—22no—
114#117×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47D412yes—
118C2×C42×C47D412yes—
119C22⋊C8×C47—22no—
120C22⋊C8×C47—22no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—42no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—44no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151#10625350—44no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×D188#4112yes—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169C2×Dic94#4112yes—
170M16×C47—22no—
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—42no—
203Dic188—44no—
204D376—44no—
205#10625325—44no—
206#10625325—44no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47#12012yes—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D412yes—
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D47—48no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—48no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253D188—22no—
254D188—24no—
255D188—22no—
256D188—42no—
257D188—82no—
258C4×D47—44no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—84no—
263Dic94—22no—
264Dic94—24no—
265Dic94—22no—
266Dic94—42no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—42no—
269C8×C47—42no—
270#23950—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—22no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C22×C47#52511yescharacteristic
280C22×C47#53511yescharacteristic
281C2×D47—44no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47#54612yes—
294C4×C47#54612yes—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301#3493—471no—
302#3005—472no—
303#2297—471no—
304#2028—471no—
305#2027—471no—
306#2007—471no—
307#2006—471no—
308#1896—472no—
309#1883—472no—
310#1882—472no—
311#1822D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—42no—
315C2×C47#240411yescharacteristic
316C2×C47#301811yescharacteristic
317C2×C47#301811yescharacteristic
318D47—82no—
319D47—82no—
320C22×#41—471no—
321C2×#137—472no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
323#556—942no—
324#555—942no—
325#553—942no—
326#552—942no—
327#544—471no—
328#538—942no—
329#537—471no—
330#529—942no—
331#525—472no—
332#520—472no—
333C2×#117C2×D4711yescharacteristic
334C22×C42—471no—
335#452—942no—
336#452—942no—
337#449—942no—
338#449—942no—
339C2×#104—472no—
340C2×#104—472no—
341#419—472no—
342#418—472no—
343#407C2×D4712yes—
344#391—471no—
345#391—471no—
346#390—471no—
347#390—471no—
348#386—942no—
349C4×C22⋊C4—942no—
350#343C2×D4712yes—
351#343C2×D4711yescharacteristic
352#343C2×D4711yescharacteristic
353#339—472no—
354#339—472no—
355C47#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—472no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—942no—
360C2×#41—942no—
361C2×#41—1882no—
362C22×Q8—471no—
363C22×D4—471no—
364C22×D4—941no—
365C23×C4—941no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4C22×D4711yescharacteristic
368#137—944no—
369#137—1882no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—1882no—
372C2×Q16—942no—
373C2×SD16—942no—
374C2×SD16—942no—
375C2×D8—942no—
376C2×M16C22×D4712yes—
377C2×M16C22×D4712yes—
378C4⋊Q8—942no—
379#126—944no—
380#126—944no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#124—942no—
384#124—944no—
385#123—944no—
386#123—942no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—472no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391#121—472no—
392#121—472no—
393#121—944no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#120—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—944no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—472no—
407#117—944no—
408#117—942no—
409C2×C4⋊C4—942no—
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4D18812yes—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42—1882no—
419C2×C42D18812yes—
420#104—1882no—
421#104—1882no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#102—942no—
425#102—942no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428#95—942no—
429#95—942no—
430C24—941no—
431C24C2×D18811yescharacteristic
432#41—942no—
433#41—942no—
434#41—942no—
435#41—942no—
436#41—1884no—
437#41—1884no—
438#41—1884no—
439#41—1884no—
440C2×Q8—472no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—942no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1882no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—944no—
462C22×C4—944no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4C2×D18812yes—
475C22×C4C2×D18812yes—
476C22×C4D4×D4712yes—
477C22×C4D4×D4712yes—
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479Q16—1884no—
480SD16—1884no—
481SD16—1884no—
482D8—1884no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—1884no—
508C22⋊C4—1884no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—944no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42—942no—
515C42—1882no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—942no—
521C23—942no—
522C23—1882no—
523C23—1882no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23#1309399412yes—
527C23C22×D18811yescharacteristic
528Q8—942no—
529Q8—944no—
530Q8—942no—
531Q8—3762no—
532Q8—1882no—
533D4—942no—
534D4—944no—
535D4—942no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—1888no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—3764no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1888no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4#1309399411yescharacteristic
572C2×C4#1309399411yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4712yes—
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C2×C4#41×D4711yescharacteristic
576C2×C4#1309407012yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—3762no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—1884no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—1882no—
594C22C2×#1309399411yescharacteristic
595C22#1568963511yescharacteristic
596C22#1568969211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4—1882no—
604C4—1882no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4#1568976512yes—
608C4#1568976512yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—3762no—
613C2—3762no—
614C2#2024670911yescharacteristic
615C2#2025274111yescharacteristic
616C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1822C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1822D47
hypocenterC47#23950
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257108C2semidirect
2. #20252633C2semidirect
3. #20245876C2semidirect
4. #20244550C2semidirect
5. #20244545C2semidirect
6. #20244437C2semidirect
7. #20244432C2semidirect
8. #20243829C2semidirect
9. #20243763C2semidirect
10. #20243756C2semidirect
11. C47×#1822C2semidirect
311. #1822D47semidirect
355. C47#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571082
#202526332
#202458762
#202445502
#202445452
#202444372
#202444322
#202438292
#202437632
#202437562
C47×#18222
#2395047