Finite Group Databasebeta

← #26248325

Subgroups — #26248325

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252629C212yesmaximal, complemented
3#20245979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243833C212yesmaximal, complemented
8#20243762C212yesmaximal, complemented
9#20243759C212yesmaximal, complemented
10#20243467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C2×#13094049C2212yes—
14#15689831—22no—
15#15689820—22no—
16#15689807—22no—
17#15689773—22no—
18#15689754C2211yescharacteristic
19#15689718—22no—
20#15689633—22no—
21#15689630C2212yes—
22#15689606C2212yes—
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689284—22no—
26#15689284—22no—
27#15689267—22no—
28#15689267—22no—
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689132C2212yes—
31#15689129C2212yes—
32#15689086C2212yes—
33#15689030C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689001—22no—
37#15688982—22no—
38#15688892C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×#137×C47C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—42no—
52C2×#10625352—22no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D412yes—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58#13094049—24no—
59#13094049—42no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625329C2312yes—
63#13094023—22no—
64#13094017—24no—
65#13094015—22no—
66#13094014—24no—
67#13094006—24no—
68#13094005—24no—
69#13094005—22no—
70#13094004—22no—
71#13094003—22no—
72#13094001—24no—
73#13094000D412yes—
74#13094000D412yes—
75#13093995—22no—
76#13093995D412yes—
77#13093995D412yes—
78#13093992—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—24no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84(C22⋊D47)⋊C4—24no—
85#13093983—22no—
86#13093983C2312yes—
87#13093982—22no—
88#13093981—42no—
89C2×C4⋊Dic47—22no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093951—42no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093946—22no—
103#13093946—22no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106C47⋊#95—22no—
107C2×#41×C47C2312yes—
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109#137×C47—24no—
110#137×C47—42no—
111C2×Q16×C47—22no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—42no—
120#95×C47—22no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47#4112yescomplemented
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D412yes—
146#10625354—44no—
147#10625354—44no—
148#10625354—44no—
149#10625354—44no—
150#10625352—84no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—24no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188#4112yescomplemented
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—82no—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×Dic94—22no—
171Q16×C47—44no—
172SD16×C47—44no—
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C42×C47—22no—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184#10625336—44no—
185#10625334—44no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—82no—
190(C2×D47)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic47—24no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—42no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204#10625329—22no—
205#10625329—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47#12011yescharacteristic
219C22×D47#12011yescharacteristic
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—24no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—42no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—82no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D412yes—
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—44no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—84no—
256C2×Dic47#12012yes—
257D188—24no—
258D188—44no—
259D188—44no—
260D188—42no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—48no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#23951—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47#52511yescharacteristic
279C22×C47#53511yescharacteristic
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—21no—
283C2×D47—21no—
284C2×D47—21no—
285C2×D47—21no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—44no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47#54612yes—
298C4×C47#54612yes—
299Dic47—22no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—81no—
304#3492—471no—
305#3005—472no—
306#2311—471no—
307#2028—471no—
308#2027—471no—
309#2007D4711yescharacteristic, complemented
310#2006—471no—
311#1897—472no—
312#1883—472no—
313#1882—472no—
314#1821—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47#240411yescharacteristic
319C2×C47#301911yescharacteristic
320C2×C47#302011yescharacteristic
321D47—41no—
322D47—41no—
323D47—82no—
324C22×#41—471no—
325C2×#137C2×D4712yes—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
327#554—942no—
328#553—942no—
329#552—942no—
330#547—942no—
331#544—471no—
332#539—942no—
333#537C2×D4711yescharacteristic
334#525—472no—
335#525—942no—
336#520—472no—
337C2×#117—471no—
338C22×C4⋊C4—471no—
339#452—942no—
340#452—942no—
341#449—942no—
342#449—942no—
343C2×#104—472no—
344C2×#104C2×D4712yes—
345#419—472no—
346#418—472no—
347#407—472no—
348#391—471no—
349#391C2×D4711yescharacteristic
350#390—471no—
351#390—471no—
352#386—942no—
353#380—942no—
354#343—472no—
355#343—471no—
356#343C2×D4711yescharacteristic
357#339—472no—
358#339—472no—
359C47#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—942no—
361C2×#41—942no—
362C2×#41—942no—
363C2×#41—942no—
364C2×#41—942no—
365C2×#41—1882no—
366C2×#41C22×D4712yes—
367C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C22×D4—471no—
369C22×D4—941no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—472no—
372C23×C4—941no—
373#137—24no—
374#137—42no—
375AGL(1,ℤ/8)—944no—
376AGL(1,ℤ/8)—1882no—
377C2×Q16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—942no—
380C2×D8—942no—
381C2×M16—472no—
382C2×M16C22×D4712yes—
383C4⋊Q8—942no—
384#126—944no—
385#125—942no—
386#125—944no—
387#123—944no—
388#123—942no—
389#123—944no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—472no—
393C22⋊Q8—944no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—472no—
399#121—472no—
400#121—942no—
401#120—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×D4—944no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—944no—
407C4×D4—942no—
408#117—472no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—1882no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—942no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C22⋊C4—942no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—1882no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—942no—
431C22⋊C8—942no—
432#95—22no—
433#95—942no—
434C24—471no—
435C24—941no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—3764no—
441#41—1884no—
442#41—1884no—
443#41—1884no—
444#41—1884no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—942no—
449C2×Q8D4×D4712yes—
450C2×Q8#1062535212yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4D4×D4712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—3762no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4D4×D4712yes—
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484Q16—44no—
485SD16—44no—
486SD16—1884no—
487D8—1884no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—942no—
491M16—942no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—1882no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—3762no—
514C22⋊C4—3762no—
515C22⋊C4—1882no—
516C42—22no—
517C42—944no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C23—22no—
521C23—471no—
522C23—471no—
523C23—941no—
524C23—941no—
525C23—942no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1882no—
529C23—1882no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23C2×D4×D4711yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—3762no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—944no—
544D4—1884no—
545D4—1884no—
546D4—1884no—
547D4—1884no—
548D4—1882no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3764no—
572C2×C4—1888no—
573C2×C4—1884no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4C2×D4×D4712yes—
579C2×C4#41×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
581C2×C4#1309406912yes—
582C8—42no—
583C8—1882no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—941no—
590C22—941no—
591C22—941no—
592C22—941no—
593C22—941no—
594C22—941no—
595C22—3762no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—1884no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22#120×D4711yescharacteristic
603C22#1568963311yescharacteristic
604C22#1568968611yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—942no—
610C4—3761no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4#1568976012yes—
615C4#1568976212yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—3762no—
620C2—1881no—
621C2—1881no—
622C2#2024670211yescharacteristic
623C2#2025274611yescharacteristic
624C2#2025275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2007C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2007D47
hypocenterC47#23951
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257095C2semidirect
2. #20252629C2semidirect
3. #20245979C2semidirect
4. #20244549C2semidirect
5. #20244545C2semidirect
6. #20244430C2semidirect
7. #20243833C2semidirect
8. #20243762C2semidirect
9. #20243759C2semidirect
10. #20243467C2semidirect
11. C47×#2007C2semidirect
131. C2×Q8×C47#41semidirect
158. C2×D188#41semidirect
309. #2007D47semidirect
359. C47#23951semidirect
450. C2×Q8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570952
#202526292
#202459792
#202445492
#202445452
#202444302
#202438332
#202437622
#202437592
#202434672
C47×#20072
#2395147