Finite Group Databasebeta

← #26248330

Subgroups — #26248330

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252630C212yesmaximal, complemented
3#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243836C212yesmaximal, complemented
8#20243767C212yesmaximal, complemented
9#20243760C212yesmaximal, complemented
10#20243468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094050C2212yes—
14#15689828—22no—
15#15689821—22no—
16#15689808—22no—
17#15689774—22no—
18#15689754C2211yescharacteristic
19#15689720—22no—
20#15689704C2211yescharacteristic
21#15689634—22no—
22#15689634C2212yes—
23#15689604C2212yes—
24#15689285—22no—
25#15689285—22no—
26#15689268—22no—
27#15689268—22no—
28C2×#13093952C2212yes—
29C2×#13093952C2212yes—
30#15689132C2212yes—
31#15689128C2212yes—
32#15689087C2212yes—
33#15688892C2212yes—
34#15688892C2211yescharacteristic
35#15688892C2211yescharacteristic
36#15688883C2212yes—
37#15688883C2212yes—
38C22×#41×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#391C2211yescharacteristic
42C47×#391C2211yescharacteristic
43C47×#390C2211yescharacteristic
44C47×#390C2211yescharacteristic
45C47×#386—22no—
46C47×#380—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350C2312yes—
49#13094055—24no—
50#13094055—42no—
51#13094050—24no—
52#13094050—42no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329C2312yes—
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094023—22no—
60#13094019—24no—
61#13094015—22no—
62#13094014—24no—
63#13094009—24no—
64#13094007—24no—
65#13094007—22no—
66#13094004—22no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003D412yes—
70#13094003D412yes—
71#13094002—24no—
72#13093999—22no—
73#13093998—22no—
74#13093998—22no—
75#13093998D412yes—
76#13093998D412yes—
77#13093993—22no—
78#13093989—22no—
79#13093986—22no—
80C4×C22⋊D47—24no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—24no—
84#13093983—22no—
85#13093983C2312yes—
86#13093982—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88#13093952—42no—
89#13093952—42no—
90#13093948—22no—
91#13093948—22no—
92#13093945—22no—
93#13093945—22no—
94C22⋊(C47⋊C8)—22no—
95C22⋊(C47⋊C8)—22no—
96C2×#41×C47—22no—
97C2×#41×C47—22no—
98C2×#41×C47—22no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47—42no—
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102C22×D4×C47—21no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47—21no—
105C23×C4×C47D412yes—
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107#117×C47—42no—
108C2×C4⋊C4×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47D412yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C22⋊C4×C47—22no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#95×C47—22no—
120#95×C47—22no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123#41×C47—44no—
124#41×C47—44no—
125#41×C47—44no—
126#41×C47—44no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47#4112yescomplemented
131C2×D4×C47—24no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47#4112yescomplemented
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47—82no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—84no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47—24no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—82no—
177C22⋊C4×C47—82no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183#10625337—44no—
184#10625336—44no—
185#10625335—44no—
186#10625334—44no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—22no—
201#10625329—22no—
202#10625329—22no—
203#10625329—22no—
204#10625329—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C23×C47#12011yescharacteristic
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220Q8×C47—24no—
221Q8×C47—42no—
222D4×C47—24no—
223D4×C47—44no—
224D4×C47—44no—
225D4×C47—42no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—48no—
236C2×C4×C47—44no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47#12012yes—
249C2×C4×C47C22×D412yes—
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260D188—22no—
261D188—22no—
262D188—82no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—84no—
266Dic94—22no—
267Dic94—22no—
268Dic94—82no—
269C47⋊C8—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#23951—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—44no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47#52511yescharacteristic
289C22×C47#53511yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47#54612yes—
300C4×C47#54612yes—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304#3492—471no—
305#3005—472no—
306#2311D4711yescharacteristic, complemented
307#2028—471no—
308#2027—471no—
309#2007—471no—
310#2006—471no—
311#1897—472no—
312#1883—472no—
313#1882—472no—
314#1821—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—41no—
318C2×C47—41no—
319C2×C47—82no—
320C2×C47#240411yescharacteristic
321C2×C47#301911yescharacteristic
322C2×C47#302011yescharacteristic
323D47—82no—
324C22×#41C2×D4711yescharacteristic
325C2×#137—472no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
327#554—942no—
328#553—942no—
329#552—942no—
330#547—942no—
331#544—471no—
332#539—942no—
333#537—471no—
334#525—472no—
335#525—942no—
336#520—472no—
337C2×#117C2×D4711yescharacteristic
338C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
339#452—942no—
340#452—942no—
341#449—942no—
342#449—942no—
343C2×#104—472no—
344C2×#104—472no—
345#419—472no—
346#418—472no—
347#407—472no—
348#391C2×D4711yescharacteristic
349#391C2×D4711yescharacteristic
350#390C2×D4711yescharacteristic
351#390C2×D4711yescharacteristic
352#386—22no—
353#380—22no—
354#343—472no—
355#343—471no—
356#343—471no—
357#339—472no—
358#339—472no—
359C47#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—42no—
365C2×#41—472no—
366C2×#41—942no—
367C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22×D4711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22⋊D4712yes—
372C23×C4C22×D4711yescharacteristic
373#137—944no—
374#137—1882no—
375AGL(1,ℤ/8)—944no—
376AGL(1,ℤ/8)—1882no—
377C2×Q16—942no—
378C2×SD16—942no—
379C2×SD16—942no—
380C2×D8—942no—
381C2×M16—472no—
382C2×M16—472no—
383C4⋊Q8—942no—
384#126—944no—
385#125—942no—
386#125—944no—
387#123—944no—
388#123—944no—
389#123—942no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—944no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396#121—472no—
397#121—472no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#120—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—944no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—944no—
408#117—42no—
409#117—472no—
410#117—942no—
411#117—942no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#104—1882no—
425#104—1882no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—942no—
431C22⋊C8—942no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434C24—21no—
435C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—942no—
441#41—942no—
442#41—942no—
443#41—942no—
444#41—3764no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—472no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8#1062535012yescomplemented
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4#1062535012yescomplemented
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4D4×D4712yes—
479C22×C4D4×D4712yes—
480C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484Q16—1884no—
485SD16—1884no—
486SD16—1884no—
487D8—1884no—
488M16—942no—
489M16—942no—
490M16—942no—
491M16—942no—
492C2×C8—942no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—944no—
519C42—942no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—942no—
530C23#1309399211yescharacteristic
531C23#1309399211yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—942no—
536Q8—942no—
537Q8—3762no—
538D4—24no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—942no—
543D4—942no—
544D4—3762no—
545D4—1884no—
546D4—1884no—
547D4—1882no—
548D4—1882no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—3764no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4#1309399212yes—
578C2×C4C2×D4×D4712yes—
579C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
580C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
581C2×C4#1309406912yes—
582C8—1882no—
583C8—1882no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22C2×#1309399211yescharacteristic
603C22#1568963411yescharacteristic
604C22#1568969011yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4#1568976312yes—
615C4#1568976312yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—3762no—
622C2#2024670711yescharacteristic
623C2#2025274411yescharacteristic
624C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2311C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2311D47
hypocenterC47#23951
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257097C2semidirect
2. #20252630C2semidirect
3. #20244549C2semidirect
4. #20244544C2semidirect
5. #20244434C2semidirect
6. #20244429C2semidirect
7. #20243836C2semidirect
8. #20243767C2semidirect
9. #20243760C2semidirect
10. #20243468C2semidirect
11. C47×#2311C2semidirect
130. C2×Q8×C47#41semidirect
138. C2×D4×C47#41semidirect
306. #2311D47semidirect
359. C47#23951semidirect
450. C2×Q8#10625350semidirect
463. C2×D4#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202526302
#202445492
#202445442
#202444342
#202444292
#202438362
#202437672
#202437602
#202434682
C47×#23112
#2395147