Finite Group Databasebeta

← #26248332

Subgroups — #26248332

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252633C212yesmaximal, complemented
3#20245981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243834C212yesmaximal, complemented
9#20243763C212yesmaximal, complemented
10#20243756C212yesmaximal, complemented
11C47×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14C2×#13094052C2212yes—
15#15689828—22no—
16#15689821—22no—
17#15689808—22no—
18#15689774—22no—
19#15689754C2211yescharacteristic
20#15689720—22no—
21#15689704C2211yescharacteristic
22#15689634—22no—
23#15689634C2212yes—
24#15689604C2212yes—
25C2×#13093983C2211yescharacteristic
26#15689287—22no—
27#15689287—22no—
28#15689270—22no—
29#15689270—22no—
30C2×#13093950C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689133C2212yes—
33#15689129C2212yes—
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689002—22no—
39#15688980—22no—
40#15688884C2212yes—
41#15688884C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#407C2212yes—
44C47×#343C2212yes—
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—42no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58#13094057—24no—
59#13094057—42no—
60#13094052—24no—
61#13094052—42no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×D376—22no—
66#13094023—22no—
67#13094019—24no—
68#13094015—22no—
69#13094014—24no—
70#13094009—24no—
71#13094007—24no—
72#13094007—22no—
73#13094004—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003—22no—
76#13094003D412yes—
77#13094003D412yes—
78#13094002—24no—
79#13093999—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998D412yes—
83#13093998D412yes—
84#13093993—22no—
85#13093989—22no—
86#13093986—22no—
87C4×C22⋊D47—24no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—24no—
91#13093983—22no—
92#13093983—42no—
93#13093983C2312yes—
94#13093982—22no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102#13093950—42no—
103#13093950—42no—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C23×C4×C47D412yes—
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47C2312yes—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47D412yes—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C22⋊C8×C47—22no—
120C22⋊C8×C47—22no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—82no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151#10625350—44no—
152#10625350—44no—
153#10625350—84no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×D188#4112yescomplemented
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94#4112yescomplemented
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—24no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—42no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—82no—
189(C2×D47)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—42no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203Dic188—44no—
204D376—44no—
205#10625325—44no—
206#10625325—44no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—44no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47#12012yes—
233C2×C4×C47C22×D412yes—
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255D188—22no—
256D188—24no—
257D188—22no—
258D188—42no—
259D188—82no—
260C4×D47—48no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—84no—
264Dic94—22no—
265Dic94—24no—
266Dic94—22no—
267Dic94—42no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—42no—
270C8×C47—42no—
271#23951—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47#52511yescharacteristic
284C22×C47#53511yescharacteristic
285C2×D47—44no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47#54612yes—
297C4×C47#54612yes—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304#3492—471no—
305#3005—472no—
306#2311—471no—
307#2028—471no—
308#2027—471no—
309#2007—471no—
310#2006—471no—
311#1897—472no—
312#1883—472no—
313#1882—472no—
314#1821D4711yescharacteristic, complemented
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—41no—
318C2×C47—41no—
319C2×C47#240411yescharacteristic
320C2×C47#301911yescharacteristic
321C2×C47#302011yescharacteristic
322D47—82no—
323D47—82no—
324C22×#41—471no—
325C2×#137—472no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
327#554—942no—
328#553—942no—
329#552—942no—
330#547—942no—
331#544—471no—
332#539—942no—
333#537—471no—
334#525—472no—
335#525—942no—
336#520—472no—
337C2×#117—471no—
338C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
339#452—942no—
340#452—942no—
341#449—942no—
342#449—942no—
343C2×#104—472no—
344C2×#104—472no—
345#419—472no—
346#418—472no—
347#407C2×D4712yes—
348#391—471no—
349#391—471no—
350#390—471no—
351#390—471no—
352#386—942no—
353#380—942no—
354#343C2×D4712yes—
355#343C2×D4711yescharacteristic
356#343C2×D4711yescharacteristic
357#339—472no—
358#339—472no—
359C47#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—472no—
361C2×#41—942no—
362C2×#41—942no—
363C2×#41—942no—
364C2×#41—942no—
365C2×#41—942no—
366C2×#41—1882no—
367C22×Q8—471no—
368C22×D4—471no—
369C22×D4—941no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4D18812yes—
372C23×C4C22×D4711yescharacteristic
373#137—944no—
374#137—1882no—
375AGL(1,ℤ/8)—944no—
376AGL(1,ℤ/8)—1882no—
377C2×Q16—942no—
378C2×SD16—942no—
379C2×SD16—942no—
380C2×D8—942no—
381C2×M16C22×D4712yes—
382C2×M16C22×D4712yes—
383C4⋊Q8—942no—
384#126—944no—
385#125—942no—
386#125—944no—
387#123—944no—
388#123—944no—
389#123—942no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—944no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396#121—472no—
397#121—472no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#120—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—944no—
405C4×D4—944no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408#117—472no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117—1882no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4D18812yes—
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C22⋊C4—942no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42—471no—
424#104—1882no—
425#104—1882no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—942no—
433#95—942no—
434C24—941no—
435C24C2×D18811yescharacteristic
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—942no—
439#41—942no—
440#41—3764no—
441#41—1884no—
442#41—1884no—
443#41—1884no—
444#41—1884no—
445C2×Q8—472no—
446C2×Q8—472no—
447C2×Q8—942no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8—942no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—944no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4C2×D18812yes—
480C22×C4C2×D18812yes—
481C22×C4D4×D4712yes—
482C22×C4D4×D4712yes—
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484Q16—1884no—
485SD16—1884no—
486SD16—1884no—
487D8—1884no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—1882no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—3762no—
514C22⋊C4—3762no—
515C22⋊C4—1882no—
516C42—944no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—942no—
525C23—942no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23#1309399411yescharacteristic
531C23#1309399411yescharacteristic
532C23C22×D18811yescharacteristic
533Q8—942no—
534Q8—944no—
535Q8—942no—
536Q8—3762no—
537Q8—1882no—
538D4—942no—
539D4—944no—
540D4—942no—
541D4—3762no—
542D4—1884no—
543D4—1884no—
544D4—1884no—
545D4—1884no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548D4—1882no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—3764no—
566C2×C4—1888no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4#1309399412yes—
578C2×C4C2×D4×D4712yes—
579C2×C4#41×D4711yescharacteristic
580C2×C4#41×D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309407012yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—3762no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—1884no—
598C22—1882no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22C2×#1309399411yescharacteristic
603C22#1568963511yescharacteristic
604C22#1568969211yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—3761no—
609C4—3761no—
610C4—1882no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4#1568976512yes—
615C4#1568976512yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—3762no—
621C2—3762no—
622C2#2024670911yescharacteristic
623C2#2025274811yescharacteristic
624C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1821C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1821D47
hypocenterC47#23951
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257097C2semidirect
2. #20252633C2semidirect
3. #20245981C2semidirect
4. #20244550C2semidirect
5. #20244545C2semidirect
6. #20244437C2semidirect
7. #20244432C2semidirect
8. #20243834C2semidirect
9. #20243763C2semidirect
10. #20243756C2semidirect
11. C47×#1821C2semidirect
159. C2×D188#41semidirect
170. C2×Dic94#41semidirect
314. #1821D47semidirect
359. C47#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202526332
#202459812
#202445502
#202445452
#202444372
#202444322
#202438342
#202437632
#202437562
C47×#18212
#2395147