Finite Group Databasebeta

← #26248333

Subgroups — #26248333

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252634C212yesmaximal, complemented
3#20245979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243835C212yesmaximal, complemented
8#20243765C212yesmaximal, complemented
9#20243754C212yesmaximal, complemented
10#20243467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C2×#13094055C2212yes—
14C2×#13094052C2212yes—
15#15689834—22no—
16#15689826—22no—
17#15689811—22no—
18#15689776—22no—
19#15689722—22no—
20#15689704C2211yescharacteristic
21#15689636—22no—
22#15689635C2212yes—
23#15689603C2212yes—
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
26#15689288—22no—
27#15689288—22no—
28#15689271—22no—
29#15689271—22no—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689127C2212yes—
33#15689086C2212yes—
34#15689030C2211yescharacteristic
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689001—22no—
38#15688982—22no—
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yes—
44C47×#391C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—42no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C22×D188—21no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47D412yes—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59#13094055—24no—
60#13094055—42no—
61#13094052—24no—
62#13094052—42no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×D376—22no—
67C2×#10625329C2312yes—
68#13094019—24no—
69#13094015—24no—
70#13094009—24no—
71#13094009—24no—
72#13094008—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004D412yes—
75#13094004D412yes—
76#13094000—24no—
77#13094000—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999D412yes—
81#13093999D412yes—
82#13093998—22no—
83#13093994—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88#13093986—24no—
89(C22⋊D47)⋊C4—24no—
90#13093982—22no—
91#13093982—22no—
92#13093981—42no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4D412yes—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093952—42no—
104#13093950—42no—
105#13093944—22no—
106#13093944—22no—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108(C2×D47)⋊C8—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2312yes—
112C4⋊Q8×C47—22no—
113#125×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115#117×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#103×C47—22no—
119#103×C47—22no—
120#95×C47—22no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47#4112yescomplemented
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D412yes—
136#10625354—44no—
137#10625354—44no—
138#10625354—44no—
139#10625354—44no—
140#10625354—84no—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×D188#4112yescomplemented
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—82no—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—24no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182#10625337—44no—
183#10625336—44no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—82no—
192(C2×D47)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—42no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—22no—
202#10625329—22no—
203#10625329—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205D376—44no—
206#10625325—44no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47#12011yescharacteristic
219C22×D47#12011yescharacteristic
220Q8×C47—24no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—82no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D412yes—
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—42no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47#12012yes—
248D188—24no—
249D188—22no—
250D188—22no—
251D188—44no—
252D188—44no—
253D188—44no—
254D188—44no—
255D188—42no—
256D188—82no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—48no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—84no—
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#23951—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#52511yescharacteristic
276C22×C47#53511yescharacteristic
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—21no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47#54612yes—
299C4×C47#54612yes—
300Dic47—22no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—81no—
304#3492—471no—
305#3005—472no—
306#2311—471no—
307#2028D4711yescharacteristic, complemented
308#2027—471no—
309#2007—471no—
310#2006—471no—
311#1897—472no—
312#1883—472no—
313#1882—472no—
314#1821—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47#240411yescharacteristic
318C2×C47#301911yescharacteristic
319C2×C47#302011yescharacteristic
320D47—41no—
321D47—41no—
322D47—82no—
323D47—82no—
324C22×#41—471no—
325C2×#137—472no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
327#554—942no—
328#553—942no—
329#552—942no—
330#547—942no—
331#544C2×D4711yescharacteristic
332#539—942no—
333#537—471no—
334#525—472no—
335#525—942no—
336#520—472no—
337C2×#117—471no—
338C22×C4⋊C4—471no—
339#452—942no—
340#452—942no—
341#449—942no—
342#449—942no—
343C2×#104—472no—
344C2×#104—472no—
345#419C2×D4712yes—
346#418—472no—
347#407—472no—
348#391—471no—
349#391C2×D4711yescharacteristic
350#390—471no—
351#390—471no—
352#386—942no—
353#380—942no—
354#343—472no—
355#343—471no—
356#343C2×D4711yescharacteristic
357#339—472no—
358#339C2×D4712yes—
359C47#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—472no—
361C2×#41—942no—
362C2×#41—942no—
363C2×#41—942no—
364C2×#41—942no—
365C2×#41—942no—
366C2×#41—1882no—
367C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C22×D4—471no—
369C22×D4—941no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—472no—
372C23×C4—941no—
373#137—944no—
374#137—1882no—
375AGL(1,ℤ/8)—944no—
376AGL(1,ℤ/8)—1882no—
377C2×Q16—942no—
378C2×SD16—942no—
379C2×SD16—942no—
380C2×D8—942no—
381C2×M16—472no—
382C2×M16C22×D4712yes—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—944no—
385#125—22no—
386#125—944no—
387#123—942no—
388#123—944no—
389#123—944no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—472no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—944no—
396#121—472no—
397#121—472no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#120—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—944no—
407C4×D4—944no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410#117—1882no—
411#117C22×D4712yes—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—942no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C22⋊C4—942no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#104—1882no—
425#104—1882no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430C22⋊C8—942no—
431C22⋊C8—942no—
432#95—22no—
433#95—942no—
434C24—471no—
435C24—941no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—942no—
439#41—942no—
440#41—3764no—
441#41—1884no—
442#41—1884no—
443#41—1884no—
444#41—1884no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8#1062535412yescomplemented
451C2×D4—472no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1882no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—3762no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4D4×D4712yes—
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484Q16—1884no—
485SD16—1884no—
486SD16—1884no—
487D8—1884no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—942no—
491M16—942no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—1882no—
504C4⋊C4D4×D4712yes—
505C4⋊C4D4×D4712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—3762no—
514C22⋊C4—3762no—
515C22⋊C4—1882no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—944no—
519C42—942no—
520C23—471no—
521C23—471no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524C23—942no—
525C23—942no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1882no—
529C23—1882no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23C2×D4×D4711yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—942no—
537Q8—942no—
538D4—942no—
539D4—942no—
540D4—944no—
541D4—3762no—
542D4—1884no—
543D4—1884no—
544D4—1884no—
545D4—1884no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548D4—1882no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3764no—
570C2×C4—1888no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4C2×D4×D4712yes—
579C2×C4#41×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
581C2×C4#1309407012yes—
582C8—42no—
583C8—1882no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—941no—
587C22—941no—
588C22—941no—
589C22—941no—
590C22—941no—
591C22—941no—
592C22—3762no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1884no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22#120×D4711yescharacteristic
603C22#1568963611yescharacteristic
604C22#1568969111yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—942no—
611C4—3761no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4#1568976412yes—
615C4#1568976612yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—3762no—
619C2—3762no—
620C2—1881no—
621C2—1881no—
622C2#2024670811yescharacteristic
623C2#2025274611yescharacteristic
624C2#2025275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2028C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2028D47
hypocenterC47#23951
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257098C2semidirect
2. #20252634C2semidirect
3. #20245979C2semidirect
4. #20244541C2semidirect
5. #20244434C2semidirect
6. #20244432C2semidirect
7. #20243835C2semidirect
8. #20243765C2semidirect
9. #20243754C2semidirect
10. #20243467C2semidirect
11. C47×#2028C2semidirect
127. C2×Q8×C47#41semidirect
156. C2×D188#41semidirect
307. #2028D47semidirect
359. C47#23951semidirect
450. C2×Q8#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570982
#202526342
#202459792
#202445412
#202444342
#202444322
#202438352
#202437652
#202437542
#202434672
C47×#20282
#2395147