Finite Group Databasebeta

← #26248334

Subgroups — #26248334

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252613C212yesmaximal, complemented
3#20245967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243833C212yesmaximal, complemented
8#20243766C212yesmaximal, complemented
9#20243762C212yesmaximal, complemented
10#20243470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094049C2212yes—
14#15689844—22no—
15#15689837—22no—
16#15689825—22no—
17#15689815—22no—
18#15689754C2211yescharacteristic, complemented
19#15689710—22no—
20#15689654—22no—
21#15689630C2212yes—
22#15689606C2212yescomplemented
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25#15689272—22no—
26#15689272—22no—
27#15689255—22no—
28#15689255—22no—
29C2×#13093951C2212yescomplemented
30#15689129C2212yes—
31#15689128C2212yes—
32#15689086C2212yes—
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689023—22no—
37#15688978—22no—
38#15688892C2211yescharacteristic, complemented
39#15688891C2212yescomplemented
40#15688884C2212yescomplemented
41#15688883C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C47C2212yescomplemented
45C47×#390C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D47—21no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—42no—
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56#13094049—24no—
57#13094049—42no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094023—22no—
62#13094019—24no—
63#13094017—24no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094011—22no—
67#13094010—24no—
68#13094008—24no—
69#13094005—22no—
70#13094003—22no—
71#13094000D412yes—
72#13094000D412yes—
73#13093996—24no—
74#13093995D412yes—
75#13093995D412yes—
76#13093992—22no—
77Q8×Dic47—22no—
78#13093989—22no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—24no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84#13093983—22no—
85#13093983C2312yes—
86#13093982—22no—
87#13093982—22no—
88#13093981—42no—
89#13093980—24no—
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic47D412yes—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093951—42no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103#13093945—22no—
104#13093945—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107C2×#41×C47C2312yes—
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
111C2×SD16×C47—22no—
112C2×D8×C47—22no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#104×C47—42no—
121C24×C47—21no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—24no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—82no—
127C23×D47—82no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47#4112yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—24no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D412yes—
155D4×D47—44no—
156D4×D47—44no—
157D4×D47—44no—
158D4×D47—44no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188#4112yes—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×Dic94—22no—
169SD16×C47—44no—
170D8×C47—44no—
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C22⋊C4×C47—82no—
178C42×C47—22no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—82no—
184#10625336—44no—
185#10625334—44no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—82no—
191(C2×D47)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic47—24no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—42no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206#10625329—22no—
207#10625329—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—84no—
227C22×D47—84no—
228C22×D47—88no—
229C22×D47—88no—
230C22×D47#12012yes—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—24no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—82no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C22×D412yes—
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—84no—
266C2×Dic47#12011yescharacteristic
267C2×Dic47#12011yescharacteristic
268D188—24no—
269D188—42no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#23952—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47#52511yescharacteristic
290C22×C47#53511yescharacteristic
291C2×D47—22no—
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—44no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—816no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47#54612yes—
306C4×C47#54612yes—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—81no—
313#3493—471no—
314#3003—472no—
315#2309—471no—
316#2027—471no—
317#2027—471no—
318#2006—471no—
319#2006D4711yescharacteristic, complemented
320#1897—472no—
321#1883—472no—
322#1883—472no—
323#1822—471no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—82no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47#240411yescharacteristic
329C2×C47#302111yescharacteristic
330C2×C47#302111yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—82no—
333C23×D4—471no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
336#556—942no—
337#555—942no—
338#553—942no—
339#552—942no—
340#544—471no—
341#538—942no—
342#537C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#529—942no—
344#525—472no—
345#520—472no—
346C2×#117—471no—
347C2×#117—471no—
348#450—942no—
349#450—942no—
350#447—942no—
351#447—942no—
352C2×#104—472no—
353C2×#104C2×D4712yescomplemented
354#418—472no—
355#418—472no—
356#407—472no—
357#390—471no—
358#390—471no—
359#390—471no—
360#390—942no—
361#390C2×D4711yescharacteristic
362#379—942no—
363#343—472no—
364#343—471no—
365#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#339—472no—
367#339—472no—
368C47#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—941no—
370C2×#41C22×D4712yes—
371C22×D4—471no—
372C22×D4—942no—
373C22×D4—942no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—942no—
376C22×D4—942no—
377C22×D4—1882no—
378C22×D4C22×D4711yescharacteristic
379C23×C4—471no—
380AGL(1,ℤ/8)—24no—
381AGL(1,ℤ/8)—42no—
382AGL(1,ℤ/8)—944no—
383AGL(1,ℤ/8)—1882no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—942no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—942no—
388C2×M16—472no—
389C2×M16C22×D4712yes—
390C4⋊Q8—942no—
391#126—944no—
392#126—944no—
393#125—942no—
394#125—942no—
395#124—944no—
396#124—942no—
397#123—944no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—472no—
406#121—472no—
407#121—944no—
408#120—942no—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—944no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416#117—472no—
417#117—944no—
418#117—942no—
419#117—942no—
420#117—942no—
421#117—1882no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—472no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—472no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#104—42no—
436#104—1882no—
437#102—942no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—942no—
442C22⋊C8—942no—
443C24—21no—
444C24—471no—
445C24—944no—
446C24—941no—
447C24—3762no—
448C24—3762no—
449C24—1882no—
450C24—1882no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8D4×D4712yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1884no—
472C2×D4—1884no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4D4×D4712yes—
477C2×D4#1062535212yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—944no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4D4×D4712yes—
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491SD16—44no—
492SD16—1884no—
493D8—44no—
494D8—1884no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—942no—
498M16—942no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—942no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—944no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—3762no—
522C22⋊C4—3762no—
523C22⋊C4—3762no—
524C22⋊C4—1882no—
525C42—22no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C42—944no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—472no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—942no—
541C23—3768no—
542C23—3764no—
543C23—3764no—
544C23—3768no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1888no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—3762no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—944no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—1884no—
567D4—1884no—
568D4—1882no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3764no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4C2×D4×D4712yes—
594C2×C4#41×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
596C2×C4#1309406912yes—
597C8—42no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—942no—
610C22—942no—
611C22—942no—
612C22—3762no—
613C22—37616no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1884no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22#120×D4711yescharacteristic
621C22#1568963311yescharacteristic
622C22#1568968611yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—941no—
627C4—941no—
628C4—3761no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C4—1882no—
632C4#1568976012yes—
633C4#1568976212yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—3762no—
639C2—1882no—
640C2#2024670211yescharacteristic
641C2#2025275611yescharacteristic
642C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2006C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2006D47
hypocenterC47#23952
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257107C2semidirect
2. #20252613C2semidirect
3. #20245967C2semidirect
4. #20244545C2semidirect
5. #20244544C2semidirect
6. #20244430C2semidirect
7. #20243833C2semidirect
8. #20243766C2semidirect
9. #20243762C2semidirect
10. #20243470C2semidirect
11. C47×#2006C2semidirect
18. #15689754C22semidirect
22. #15689606C22semidirect
29. C2×#13093951C22semidirect
38. #15688892C22semidirect
39. #15688891C22semidirect
40. #15688884C22semidirect
41. #15688883C22semidirect
43. C47×#537C22semidirect
44. C2×#104×C47C22semidirect
46. C47×#343C22semidirect
319. #2006D47semidirect
342. #537C2×D47semidirect
353. C2×#104C2×D47semidirect
365. #343C2×D47semidirect
368. C47#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571072
#202526132
#202459672
#202445452
#202445442
#202444302
#202438332
#202437662
#202437622
#202434702
C47×#20062
#2395247