Finite Group Databasebeta

← #26248335

Subgroups — #26248335

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252614C212yesmaximal, complemented
2#20245968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244541C212yesmaximal, complemented
4#20244430C212yesmaximal, complemented
5#20243837C212yesmaximal, complemented
6#20243764C214yesmaximal, complemented
7#20243471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13094049C2214yes—
11C2×#13093983C2211yescharacteristic
12#15689273—22no—
13#15689273—22no—
14#15689256—22no—
15#15689256—22no—
16C2×#13093951C2214yescomplemented
17#15689127C2214yes—
18#15689087C2212yes—
19#15689025—22no—
20#15689024C2212yes—
21#15689024C2212yes—
22#15688978—22no—
23#15688892C2212yescomplemented
24#15688892C2212yescomplemented
25#15688882C2214yescomplemented
26C47×#556—22no—
27C47×#555—22no—
28C47×#553—22no—
29C47×#552—22no—
30C47×#544C2211yescharacteristic, complemented
31C47×#538—22no—
32C47×#537C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#529—22no—
34C47×#525C2212yes—
35C47×#520C2212yescomplemented
36C2×#117×C47C2211yescharacteristic
37C24×D47—21no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188—24no—
40C22×D188—22no—
41C22×D188—22no—
42C22×D188—42no—
43C22×D188C2312yes—
44#13094049—28no—
45#13094049—44no—
46C2×#10625336—24no—
47C2×#10625334—24no—
48C2×#10625329C2314yes—
49#13093983—42no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
54C2×C4×Dic47C2312yes—
55#13093951—44no—
56#13093944—24no—
57#13093944—24no—
58C22⋊(C47⋊C8)—22no—
59C22⋊(C47⋊C8)—22no—
60C2×#41×C47C2312yes—
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8×C47—22no—
63#126×C47—24no—
64#126×C47—24no—
65#125×C47—22no—
66#125×C47—22no—
67#124×C47—22no—
68#124×C47—24no—
69#123×C47—24no—
70#123×C47—22no—
71C22⋊Q8×C47—22no—
72C22⋊Q8×C47—22no—
73C22⋊Q8×C47D412yes—
74C22⋊Q8×C47D412yes—
75#121×C47—24no—
76#121×C47—22no—
77#121×C47—22no—
78#121×C47D412yes—
79#121×C47D412yes—
80#120×C47—22no—
81C4×Q8×C47—22no—
82C4×Q8×C47—22no—
83C4×D4×C47—22no—
84C4×D4×C47—22no—
85C4×D4×C47—24no—
86C4×D4×C47—22no—
87C4×D4×C47—22no—
88#117×C47—24no—
89#117×C47—22no—
90#117×C47—22no—
91#117×C47—22no—
92#117×C47C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C47—22no—
94C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C47D412yes—
97C2×C42×C47D412yes—
98C24×C47C2×D411yescharacteristic
99C23×D47—22no—
100C23×D47—24no—
101C23×D47—42no—
102C23×D47—42no—
103C23×D47—82no—
104C23×D47—82no—
105#41×C47—24no—
106#41×C47—24no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47C2×D412yes—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—24no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C22×Dic47—22no—
125C2×D188—24no—
126C2×D188—24no—
127C2×D188—24no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—48no—
130C2×D188—48no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188#4114yes—
135C4⋊C4×C47—24no—
136C4⋊C4×C47—24no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47C2×D412yes—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C22⋊C4×C47—24no—
146C22⋊C4×C47—24no—
147C22⋊C4×C47—24no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47—24no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—22no—
157C22⋊Dic47—42no—
158#10625336—48no—
159#10625334—48no—
160(C2×D47)⋊C4—84no—
161(C2×D47)⋊C4—84no—
162C4⋊Dic47—42no—
163C4×Dic47—24no—
164#10625329—24no—
165#10625329—24no—
166C2×C47⋊C8—24no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47#12012yes—
173C23×C47C22×D411yescharacteristic
174C22×D47—24no—
175C22×D47—44no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—48no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—88no—
181C22×D47—84no—
182C22×D47—84no—
183C22×D47—88no—
184Q8×C47—24no—
185Q8×C47—82no—
186D4×C47—24no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—82no—
190D4×C47—82no—
191D4×C47—82no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—24no—
195C2×C4×C47—24no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—44no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—84no—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D412yes—
208C2×C4×C47C2×#4112yes—
209C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213D188—28no—
214D188—44no—
215D188—44no—
216D188—44no—
217C47⋊C8—44no—
218#23952—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—22no—
222C22×C47—22no—
223C22×C47—22no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C22×C47#52511yescharacteristic
231C22×C47#53511yescharacteristic
232C2×D47—48no—
233C2×D47—44no—
234C2×D47—84no—
235C2×D47—816no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—82no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47#54614yes—
246Dic47—82no—
247#3493D4711yescharacteristic, complemented
248#3003—472no—
249#2309—471no—
250#2027—472no—
251#2006—472no—
252#1897—472no—
253#1883—474no—
254#1822—471no—
255C2×C47—21no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—42no—
258C2×C47—82no—
259C2×C47#240411yescharacteristic
260C2×C47#302111yescharacteristic
261C2×C47#302111yescharacteristic
262D47—84no—
263C23×D4—471no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
265#556—22no—
266#555—22no—
267#553—22no—
268#552—22no—
269#544C2×D4711yescharacteristic, complemented
270#538—22no—
271#537C2×D4711yescharacteristic, complemented
272#529—22no—
273#525C2×D4712yes—
274#520C2×D4712yescomplemented
275C2×#117—471no—
276C2×#117C2×D4711yescharacteristic
277#450—942no—
278#450—942no—
279#447—942no—
280#447—942no—
281C2×#104—474no—
282#418—474no—
283#407—472no—
284#390—472no—
285#390—472no—
286#390—942no—
287#379—942no—
288#343—472no—
289#343—472no—
290#339—474no—
291C47#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—941no—
293C2×#41C22×D4712yes—
294C22×D4—472no—
295C22×D4—944no—
296C22×D4—941no—
297C22×D4—942no—
298C22×D4—942no—
299C22×D4—1882no—
300C23×C4C22×D4711yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—948no—
302AGL(1,ℤ/8)—1884no—
303C2×SD16—944no—
304C2×D8—944no—
305C2×M16—474no—
306C4⋊Q8—22no—
307#126—24no—
308#126—24no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#124—22no—
312#124—24no—
313#123—24no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
318C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121C22⋊D4712yes—
323#121C22⋊D4712yes—
324#120—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—1882no—
337#117C22×D4712yes—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—944no—
343C2×C22⋊C4—944no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
346C2×C42—472no—
347C2×C42C22⋊D4712yes—
348#104—1884no—
349#102—944no—
350#102—944no—
351C22⋊C8—942no—
352C22⋊C8—942no—
353C24—944no—
354C24—942no—
355C24—3762no—
356C24—3762no—
357C24—1882no—
358C24—1882no—
359C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—474no—
369C2×D4—944no—
370C2×D4—944no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—944no—
373C2×D4—1888no—
374C2×D4—1888no—
375C2×D4—1882no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
386C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
387C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
388C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
389C22×C4C23×D4711yescharacteristic
390SD16—1888no—
391D8—1888no—
392M16—944no—
393M16—944no—
394C2×C8—944no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—1882no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—3764no—
415C22⋊C4—3764no—
416C22⋊C4—1882no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—944no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—944no—
428C23—3764no—
429C23—3764no—
430C23—3768no—
431C23—3768no—
432C23—1884no—
433C23—1884no—
434C23—1888no—
435C23—1882no—
436C23—1882no—
437C23#1309399312yes—
438C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—82no—
441D4—24no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—948no—
448D4—1884no—
449D4—1884no—
450D4—1884no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4#1309399311yescharacteristic
468C2×C4#1309399311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
470C2×C4#41×D4712yes—
471C2×C4#1309407012yes—
472C8—1884no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—3764no—
484C22—37616no—
485C22—3762no—
486C22—3762no—
487C22—1888no—
488C22—1884no—
489C22C2×#1309399311yescharacteristic
490C22#1568963011yescharacteristic
491C22#1568968711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—3762no—
500C4#1568976114yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—3764no—
506C2#2024670311yescharacteristic
507C2#2025276011yescharacteristic
508C2#2025276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3493C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3493D47
hypocenterC47#23952
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252614C2semidirect
2. #20245968C2semidirect
3. #20244541C2semidirect
4. #20244430C2semidirect
5. #20243837C2semidirect
6. #20243764C2semidirect
7. #20243471C2semidirect
8. C47×#3493C2semidirect
16. C2×#13093951C22semidirect
23. #15688892C22semidirect
24. #15688892C22semidirect
25. #15688882C22semidirect
30. C47×#544C22semidirect
32. C47×#537C22semidirect
35. C47×#520C22semidirect
247. #3493D47semidirect
269. #544C2×D47semidirect
271. #537C2×D47semidirect
274. #520C2×D47semidirect
291. C47#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526142
#202459682
#202445412
#202444302
#202438372
#202437642
#202434712
C47×#34932
#2395247