Finite Group Databasebeta

← #26248339

Subgroups — #26248339

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252615C212yesmaximal, complemented
3#20244544C212yesmaximal, complemented
4#20244429C212yesmaximal, complemented
5#20243836C212yesmaximal, complemented
6#20243767C214yesmaximal, complemented
7#20243471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094050C2214yes—
10#15689841—22no—
11#15689836—22no—
12#15689817—22no—
13#15689812—22no—
14#15689754C2211yescharacteristic, complemented
15#15689711—22no—
16#15689704C2211yescharacteristic, complemented
17#15689657—22no—
18#15689634C2212yes—
19#15689604C2212yescomplemented
20#15689274—22no—
21#15689274—22no—
22#15689257—22no—
23#15689257—22no—
24C2×#13093952C2214yescomplemented
25#15689128C2214yes—
26#15689087C2212yes—
27#15688892C2212yescomplemented
28#15688892C2212yescomplemented
29#15688883C2214yescomplemented
30C23×D4×C47C2211yescharacteristic
31C2×#117×C47C2211yescharacteristic
32C2×#117×C47C2211yescharacteristic
33C47×#390—22no—
34C47×#390C2212yes—
35C47×#390C2212yes—
36C47×#379—22no—
37C2×#10625350C2312yes—
38#13094050—28no—
39#13094050—44no—
40C2×#10625335—24no—
41C2×#10625334—24no—
42C2×#10625329C2314yes—
43#13094023—22no—
44#13094018—24no—
45#13094017—24no—
46#13094016—22no—
47#13094015—22no—
48#13094012—22no—
49#13094010—24no—
50#13094007—22no—
51#13094006—24no—
52#13094004—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003D412yes—
55#13094003D412yes—
56#13093999—22no—
57#13093998—22no—
58#13093998D412yes—
59#13093998D412yes—
60#13093997—24no—
61#13093993—22no—
62C4×Dic94—22no—
63#13093989—22no—
64C4×D188—22no—
65#13093986—22no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68C4×C22⋊D47—24no—
69#13093983C2312yes—
70#13093982—22no—
71#13093981—24no—
72C4⋊C4×D47—22no—
73#13093952—44no—
74#13093945—24no—
75#13093945—24no—
76C22⋊(C47⋊C8)—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—22no—
78C25×C47—21no—
79C22×D4×C47—24no—
80C22×D4×C47—21no—
81C22×D4×C47—22no—
82C22×D4×C47—22no—
83C22×D4×C47—42no—
84C22×D4×C47C2312yes—
85C23×C4×C47C2311yescharacteristic
86#117×C47—22no—
87#117×C47—22no—
88#117×C47—42no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47—21no—
93C2×C22⋊C4×C47—24no—
94C2×C22⋊C4×C47—24no—
95C2×C22⋊C4×C47D412yes—
96C2×C42×C47D412yes—
97C2×C42×C47C2312yes—
98C24×C47—24no—
99C24×C47—22no—
100C24×C47—42no—
101C24×C47—42no—
102C24×C47—82no—
103C24×C47—82no—
104C24×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C47—24no—
106C2×D4×C47—24no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—48no—
110C2×D4×C47—48no—
111C2×D4×C47—42no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47#4114yes—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127#10625350—24no—
128#10625350—24no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188C2×D412yes—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—24no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94C2×D412yes—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—42no—
138C22⋊C4×C47—24no—
139C22⋊C4×C47—42no—
140C22⋊C4×C47—84no—
141C22⋊C4×C47—84no—
142C42×C47—22no—
143C42×C47—22no—
144C42×C47—24no—
145C22⋊Dic47—22no—
146C22⋊Dic47—22no—
147C22⋊Dic47—22no—
148#10625335—48no—
149#10625334—48no—
150(C2×D47)⋊C4—24no—
151(C2×D47)⋊C4—24no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47C2×D412yes—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158Dic47⋊C4—24no—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162C4×Dic47—24no—
163C4×Dic47—22no—
164#10625329—24no—
165#10625329—24no—
166C2×C47⋊C8—24no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—24no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—44no—
173C23×C47—44no—
174C23×C47—48no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—84no—
178C23×C47—84no—
179C23×C47—88no—
180C23×C47—88no—
181C23×C47#12012yes—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184D4×C47—28no—
185D4×C47—44no—
186D4×C47—44no—
187D4×C47—44no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—24no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D412yes—
202C2×C4×C47C2×#4112yes—
203C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—82no—
207C22⋊D47—82no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211D188—24no—
212D188—82no—
213C4×D47—44no—
214C4×D47—84no—
215Dic94—24no—
216Dic94—82no—
217C47⋊C8—44no—
218#23952—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—22no—
222C22×C47—22no—
223C22×C47—22no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—48no—
227C22×C47—44no—
228C22×C47—84no—
229C22×C47—816no—
230C22×C47—82no—
231C22×C47—82no—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C22×C47#52511yescharacteristic
234C22×C47#53511yescharacteristic
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—82no—
243C4×C47#54614yes—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247#3493—471no—
248#3003—472no—
249#2309D4711yescharacteristic, complemented
250#2027—472no—
251#2006—472no—
252#1897—472no—
253#1883—474no—
254#1822—471no—
255C2×C47—21no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—42no—
258C2×C47—84no—
259C2×C47#240411yescharacteristic
260C2×C47#302111yescharacteristic
261C2×C47#302111yescharacteristic
262D47—82no—
263C23×D4C2×D4711yescharacteristic
264C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
265#556—942no—
266#555—942no—
267#553—942no—
268#552—942no—
269#544—471no—
270#538—942no—
271#537—471no—
272#529—942no—
273#525—472no—
274#520—472no—
275C2×#117C2×D4711yescharacteristic
276C2×#117C2×D4711yescharacteristic
277#450—942no—
278#450—942no—
279#447—942no—
280#447—942no—
281C2×#104—474no—
282#418—474no—
283#407—472no—
284#390—22no—
285#390C2×D4712yes—
286#390C2×D4712yes—
287#379—22no—
288#343—472no—
289#343—472no—
290#339—474no—
291C47#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—21no—
293C2×#41—472no—
294C22×D4—24no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—42no—
299C22×D4C22×D4712yes—
300C23×C4C22×D4711yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—948no—
302AGL(1,ℤ/8)—1884no—
303C2×SD16—944no—
304C2×D8—944no—
305C2×M16—474no—
306C4⋊Q8—942no—
307#126—944no—
308#126—944no—
309#125—942no—
310#125—942no—
311#124—942no—
312#124—944no—
313#123—944no—
314#123—942no—
315C22⋊Q8—472no—
316C22⋊Q8—472no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—942no—
319#121—472no—
320#121—472no—
321#121—944no—
322#121—942no—
323#121—942no—
324#120—942no—
325C4×Q8—942no—
326C4×Q8—942no—
327C4×D4—942no—
328C4×D4—942no—
329C4×D4—942no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4—944no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—42no—
335#117—472no—
336#117—944no—
337#117—942no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—942no—
340C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
346C2×C42C22⋊D4712yes—
347C2×C42C22×D4712yes—
348#104—1884no—
349#102—944no—
350#102—944no—
351C22⋊C8—942no—
352C22⋊C8—942no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360#41—944no—
361#41—944no—
362C2×Q8—472no—
363C2×Q8—942no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—472no—
374C2×D4—942no—
375C2×D4—942no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4#1062535014yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—944no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4D4×D4712yes—
385C22×C4D4×D4712yes—
386C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
388C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
389C22×C4C23×D4711yescharacteristic
390SD16—1888no—
391D8—1888no—
392M16—944no—
393M16—944no—
394C2×C8—944no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—472no—
399C4⋊C4—472no—
400C4⋊C4—944no—
401C4⋊C4—944no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—944no—
411C22⋊C4—944no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—942no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—944no—
421C42—942no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—942no—
437C23#1309399212yes—
438C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
439Q8—944no—
440Q8—3762no—
441D4—28no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—944no—
446D4—3762no—
447D4—3762no—
448D4—3762no—
449D4—1882no—
450D4—1882no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—3764no—
466C2×C4—1884no—
467C2×C4#1309399211yescharacteristic
468C2×C4#1309399211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4712yes—
470C2×C4C2×#1062535012yes—
471C2×C4#1309406912yes—
472C8—1884no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—84no—
483C22—816no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22C2×#1309399211yescharacteristic
490C22#1568963411yescharacteristic
491C22#1568969011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4—1882no—
500C4#1568976314yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—84no—
505C2—3762no—
506C2#2024670711yescharacteristic
507C2#2025275911yescharacteristic
508C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2309C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2309D47
hypocenterC47#23952
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257108C2semidirect
2. #20252615C2semidirect
3. #20244544C2semidirect
4. #20244429C2semidirect
5. #20243836C2semidirect
6. #20243767C2semidirect
7. #20243471C2semidirect
8. C47×#2309C2semidirect
14. #15689754C22semidirect
16. #15689704C22semidirect
19. #15689604C22semidirect
24. C2×#13093952C22semidirect
27. #15688892C22semidirect
28. #15688892C22semidirect
29. #15688883C22semidirect
249. #2309D47semidirect
291. C47#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571082
#202526152
#202445442
#202444292
#202438362
#202437672
#202434712
C47×#23092
#2395247