Finite Group Databasebeta

← #26248340

Subgroups — #26248340

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252617C212yesmaximal, complemented
3#20245967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243835C212yesmaximal, complemented
8#20243765C212yesmaximal, complemented
9#20243761C212yesmaximal, complemented
10#20243470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14C2×#13094050C2212yes—
15#15689847—22no—
16#15689839—22no—
17#15689826—22no—
18#15689811—22no—
19#15689713—22no—
20#15689704C2211yescharacteristic, complemented
21#15689659—22no—
22#15689635C2212yes—
23#15689603C2212yescomplemented
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689275—22no—
27#15689275—22no—
28#15689258—22no—
29#15689258—22no—
30C2×#13093952C2212yescomplemented
31C2×#13093950C2212yescomplemented
32#15689127C2212yes—
33#15689086C2212yes—
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689023—22no—
38#15688978—22no—
39#15688892C2211yescharacteristic, complemented
40#15688891C2212yescomplemented
41#15688882C2212yescomplemented
42C47×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#418C2212yes—
44C47×#390C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#339C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—42no—
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57#13094052—24no—
58#13094052—42no—
59#13094050—24no—
60#13094050—42no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×D376—22no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66#13094019—24no—
67#13094019—24no—
68#13094015—22no—
69#13094013—22no—
70#13094013—24no—
71#13094009—24no—
72#13094008—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004D412yes—
75#13094004D412yes—
76#13093999—24no—
77#13093999—22no—
78#13093999D412yes—
79#13093999D412yes—
80#13093998—22no—
81#13093994—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87#13093986—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—24no—
89#13093982—24no—
90#13093982—22no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93#13093981—42no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic47D412yes—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093952—42no—
105#13093950—42no—
106#13093944—22no—
107#13093944—22no—
108(C2×D47)⋊C8—22no—
109(C2×D47)⋊C8—22no—
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2312yes—
112C4⋊Q8×C47—22no—
113#125×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115#117×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—22no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#102×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121C24×C47—21no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—24no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—82no—
127C23×D47—82no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47#4112yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D412yes—
145D4×D47—44no—
146D4×D47—44no—
147D4×D47—44no—
148D4×D47—44no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×D188#4112yes—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169M16×C47—22no—
170M16×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—24no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—82no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C22⋊Dic47—82no—
182#10625335—44no—
183#10625334—44no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—82no—
193(C2×D47)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—42no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204#10625329—22no—
205#10625329—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207D376—44no—
208#10625325—44no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—84no—
227C22×D47—84no—
228C22×D47—88no—
229C22×D47—88no—
230C22×D47#12012yes—
231Q8×C47—82no—
232D4×C47—24no—
233D4×C47—42no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D412yes—
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47#12011yescharacteristic
258C2×Dic47#12011yescharacteristic
259D188—24no—
260D188—22no—
261D188—22no—
262D188—42no—
263D188—82no—
264D188—82no—
265D188—82no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—84no—
273Dic94—22no—
274Dic94—22no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#23952—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47#52511yescharacteristic
287C22×C47#53511yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—44no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—816no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47#54612yes—
307C4×C47#54612yes—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—81no—
313#3493—471no—
314#3003—472no—
315#2309—471no—
316#2027—471no—
317#2027D4711yescharacteristic, complemented
318#2006—471no—
319#2006—471no—
320#1897—472no—
321#1883—472no—
322#1883—472no—
323#1822—471no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—82no—
327C2×C47#240411yescharacteristic
328C2×C47#302111yescharacteristic
329C2×C47#302111yescharacteristic
330D47—42no—
331D47—82no—
332D47—82no—
333C23×D4—471no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
336#556—942no—
337#555—942no—
338#553—942no—
339#552—942no—
340#544C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#538—942no—
342#537—471no—
343#529—942no—
344#525—472no—
345#520—472no—
346C2×#117—471no—
347C2×#117—471no—
348#450—942no—
349#450—942no—
350#447—942no—
351#447—942no—
352C2×#104—472no—
353C2×#104—472no—
354#418—472no—
355#418C2×D4712yes—
356#407—472no—
357#390—471no—
358#390—471no—
359#390—471no—
360#390—942no—
361#390C2×D4711yescharacteristic
362#379—942no—
363#343—472no—
364#343—471no—
365#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#339—472no—
367#339C2×D4712yescomplemented
368C47#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—941no—
370C2×#41—472no—
371C22×D4—471no—
372C22×D4—942no—
373C22×D4—942no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—942no—
376C22×D4—942no—
377C22×D4—1882no—
378C22×D4C22×D4711yescharacteristic
379C23×C4—471no—
380AGL(1,ℤ/8)—944no—
381AGL(1,ℤ/8)—944no—
382AGL(1,ℤ/8)—1882no—
383AGL(1,ℤ/8)—1882no—
384C2×SD16—942no—
385C2×SD16—942no—
386C2×D8—942no—
387C2×D8—942no—
388C2×M16—472no—
389C2×M16C22×D4712yes—
390C4⋊Q8—22no—
391#126—944no—
392#126—944no—
393#125—22no—
394#125—942no—
395#124—942no—
396#124—944no—
397#123—942no—
398#123—944no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—472no—
404#121—472no—
405#121—942no—
406#121—944no—
407#121—942no—
408#120—942no—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—944no—
415C4×D4—942no—
416#117—942no—
417#117—942no—
418#117—944no—
419#117—942no—
420#117—1882no—
421#117C22×D4712yes—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—472no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—472no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#104—1882no—
436#104—1882no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—942no—
442C22⋊C8—942no—
443C24—21no—
444C24—471no—
445C24—944no—
446C24—941no—
447C24—3762no—
448C24—3762no—
449C24—1882no—
450C24—1882no—
451#41—942no—
452#41—942no—
453#41—942no—
454#41—942no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—472no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1884no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4#1062535412yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4D4×D4712yes—
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491SD16—1884no—
492SD16—1884no—
493D8—1884no—
494D8—1884no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—942no—
498M16—942no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—942no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—944no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4D4×D4712yes—
511C4⋊C4D4×D4712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—3762no—
522C22⋊C4—3762no—
523C22⋊C4—3762no—
524C22⋊C4—1882no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—942no—
528C42—942no—
529C42—944no—
530C42—942no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—472no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—3768no—
542C23—3764no—
543C23—3764no—
544C23—3768no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1888no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553Q8—82no—
554Q8—942no—
555Q8—942no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—942no—
559D4—942no—
560D4—944no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1884no—
565D4—1884no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568D4—1882no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—3764no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4C2×D4×D4712yes—
594C2×C4#41×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
596C2×C4#1309407012yes—
597C8—42no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—942no—
607C22—942no—
608C22—942no—
609C22—3762no—
610C22—37616no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—1884no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22#120×D4711yescharacteristic
621C22#1568963611yescharacteristic
622C22#1568969111yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—3761no—
630C4—1882no—
631C4—1882no—
632C4#1568976412yes—
633C4#1568976612yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—3762no—
638C2—3762no—
639C2—1882no—
640C2#2024670811yescharacteristic
641C2#2025275611yescharacteristic
642C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2027C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2027D47
hypocenterC47#23952
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257109C2semidirect
2. #20252617C2semidirect
3. #20245967C2semidirect
4. #20244541C2semidirect
5. #20244432C2semidirect
6. #20244429C2semidirect
7. #20243835C2semidirect
8. #20243765C2semidirect
9. #20243761C2semidirect
10. #20243470C2semidirect
11. C47×#2027C2semidirect
20. #15689704C22semidirect
23. #15689603C22semidirect
30. C2×#13093952C22semidirect
31. C2×#13093950C22semidirect
39. #15688892C22semidirect
40. #15688891C22semidirect
41. #15688882C22semidirect
42. C47×#544C22semidirect
45. C47×#343C22semidirect
46. C47×#339C22semidirect
317. #2027D47semidirect
340. #544C2×D47semidirect
365. #343C2×D47semidirect
367. #339C2×D47semidirect
368. C47#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571092
#202526172
#202459672
#202445412
#202444322
#202444292
#202438352
#202437652
#202437612
#202434702
C47×#20272
#2395247