Finite Group Databasebeta

← #26248341

Subgroups — #26248341

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252618C212yesmaximal, complemented
3#20245968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244545C212yesmaximal, complemented
5#20244432C212yesmaximal, complemented
6#20243834C212yesmaximal, complemented
7#20243763C214yesmaximal, complemented
8C47×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13094052C2214yes—
11#15689841—22no—
12#15689836—22no—
13#15689817—22no—
14#15689812—22no—
15#15689754C2211yescharacteristic, complemented
16#15689711—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic, complemented
18#15689657—22no—
19#15689634C2212yes—
20#15689604C2212yescomplemented
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22#15689276—22no—
23#15689276—22no—
24#15689259—22no—
25#15689259—22no—
26C2×#13093950C2214yescomplemented
27#15689129C2214yes—
28#15689025—22no—
29#15689024C2212yes—
30#15689024C2212yes—
31#15688978—22no—
32#15688884C2214yescomplemented
33C2×#117×C47C2211yescharacteristic
34C47×#407C2212yes—
35C47×#343C2212yescomplemented
36C47×#343C2212yescomplemented
37C24×D47—21no—
38C2×#10625350C2312yes—
39C22×D188—21no—
40C22×D188—24no—
41C22×D188—22no—
42C22×D188—22no—
43C22×D188—42no—
44C22×D188C2312yes—
45#13094052—28no—
46#13094052—44no—
47C2×#10625325—24no—
48C2×D376—24no—
49#13094023—22no—
50#13094018—24no—
51#13094017—24no—
52#13094016—22no—
53#13094015—22no—
54#13094012—22no—
55#13094010—24no—
56#13094007—22no—
57#13094006—24no—
58#13094004—22no—
59#13094003—22no—
60#13094003D412yes—
61#13094003D412yes—
62#13093999—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998D412yes—
65#13093998D412yes—
66#13093997—24no—
67#13093993—22no—
68C4×Dic94—22no—
69#13093989—22no—
70C4×D188—22no—
71#13093986—22no—
72C4×C22⋊D47—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74C4×C22⋊D47—24no—
75#13093983—42no—
76#13093983C2312yes—
77#13093982—22no—
78#13093981—24no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C4⋊C4×D47—22no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
84C2×C4×Dic47C2312yes—
85#13093950—44no—
86#13093946—24no—
87#13093946—24no—
88C23×C4×C47C2311yescharacteristic
89C2×M16×C47C2314yes—
90#117×C47—22no—
91#117×C47—22no—
92C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C47D412yes—
95C2×C42×C47D412yes—
96C22⋊C8×C47—22no—
97C22⋊C8×C47—22no—
98C24×C47C2×D411yescharacteristic
99C23×D47—22no—
100C23×D47—24no—
101C23×D47—42no—
102C23×D47—42no—
103C23×D47—82no—
104C23×D47—82no—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D412yes—
109C22×C4×C47C2×D412yes—
110C22×C4×C47C2×D412yes—
111C22×C4×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C22×Dic47—22no—
117#10625350—24no—
118#10625350—24no—
119C2×D188—24no—
120C2×D188—24no—
121C2×D188—24no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—48no—
125C2×D188—48no—
126C2×D188—42no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188C2×D412yes—
130C2×D188#4114yes—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—24no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94C2×D412yes—
135M16×C47—24no—
136M16×C47—24no—
137C2×C8×C47—24no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—24no—
141C42×C47—22no—
142C42×C47—22no—
143C22⋊Dic47—22no—
144C22⋊Dic47—22no—
145C22⋊Dic47—22no—
146C22⋊Dic47—42no—
147(C2×D47)⋊C4—24no—
148(C2×D47)⋊C4—24no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—84no—
152(C2×D47)⋊C4—84no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—42no—
156C4⋊Dic47C2×D412yes—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158Dic47⋊C4—24no—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162C4×Dic47—24no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—24no—
165D376—48no—
166#10625325—48no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47#12012yes—
172C23×C47C22×D411yescharacteristic
173C22×D47—22no—
174C22×D47—24no—
175C22×D47—44no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—48no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—88no—
181C22×D47—84no—
182C22×D47—84no—
183C22×D47—88no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—24no—
187C2×C4×C47—24no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D412yes—
195C2×C4×C47C2×#4112yes—
196C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
197C22⋊D47—42no—
198C22⋊D47—42no—
199C22⋊D47—82no—
200C22⋊D47—82no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—42no—
207D188—28no—
208D188—24no—
209D188—44no—
210D188—44no—
211D188—44no—
212D188—82no—
213C4×D47—44no—
214C4×D47—84no—
215Dic94—24no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—44no—
218#23952—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—22no—
222C22×C47—22no—
223C22×C47—22no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C22×C47#52511yescharacteristic
228C22×C47#53511yescharacteristic
229C2×D47—48no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—44no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—84no—
235C2×D47—816no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—82no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47#54614yes—
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246Dic47—82no—
247#3493—471no—
248#3003—472no—
249#2309—471no—
250#2027—472no—
251#2006—472no—
252#1897—472no—
253#1883—474no—
254#1822D4711yescharacteristic, complemented
255C2×C47—21no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—42no—
258C2×C47#240411yescharacteristic
259C2×C47#302111yescharacteristic
260C2×C47#302111yescharacteristic
261D47—82no—
262D47—84no—
263C23×D4—471no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
265#556—942no—
266#555—942no—
267#553—942no—
268#552—942no—
269#544—471no—
270#538—942no—
271#537—471no—
272#529—942no—
273#525—472no—
274#520—472no—
275C2×#117—471no—
276C2×#117C2×D4711yescharacteristic
277#450—942no—
278#450—942no—
279#447—942no—
280#447—942no—
281C2×#104—474no—
282#418—474no—
283#407C2×D4712yes—
284#390—472no—
285#390—472no—
286#390—942no—
287#379—942no—
288#343C2×D4712yescomplemented
289#343C2×D4712yescomplemented
290#339—474no—
291C47#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—941no—
293C2×#41—472no—
294C22×D4—472no—
295C22×D4—944no—
296C22×D4—941no—
297C22×D4—942no—
298C22×D4—942no—
299C22×D4—1882no—
300C23×C4C22×D4711yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—948no—
302AGL(1,ℤ/8)—1884no—
303C2×SD16—944no—
304C2×D8—944no—
305C2×M16C22×D4714yes—
306C4⋊Q8—942no—
307#126—944no—
308#126—944no—
309#125—942no—
310#125—942no—
311#124—942no—
312#124—944no—
313#123—944no—
314#123—942no—
315C22⋊Q8—472no—
316C22⋊Q8—472no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—942no—
319#121—472no—
320#121—472no—
321#121—944no—
322#121—942no—
323#121—942no—
324#120—942no—
325C4×Q8—942no—
326C4×Q8—942no—
327C4×D4—942no—
328C4×D4—942no—
329C4×D4—944no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4—942no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—472no—
335#117—944no—
336#117—942no—
337#117—1882no—
338C2×C4⋊C4—942no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—944no—
343C2×C22⋊C4—944no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4D18812yes—
346C2×C42—472no—
347C2×C42D18812yes—
348#104—1884no—
349#102—944no—
350#102—944no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C24—944no—
354C24—942no—
355C24—3762no—
356C24—3762no—
357C24—1882no—
358C24—1882no—
359C24C2×D18811yescharacteristic
360#41—944no—
361#41—944no—
362C2×Q8—472no—
363C2×Q8—942no—
364C2×D4—472no—
365C2×D4—474no—
366C2×D4—942no—
367C2×D4—944no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—944no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—944no—
374C2×D4—1888no—
375C2×D4—1888no—
376C2×D4—1882no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1881no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—944no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4C2×D18811yescharacteristic
385C22×C4C2×D18812yes—
386C22×C4C2×D18812yes—
387C22×C4D4×D4712yes—
388C22×C4D4×D4712yes—
389C22×C4C23×D4711yescharacteristic
390SD16—1888no—
391D8—1888no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394C2×C8—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—472no—
398C4⋊C4—472no—
399C4⋊C4—944no—
400C4⋊C4—944no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—1882no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—944no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—3764no—
415C22⋊C4—3764no—
416C22⋊C4—1882no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—944no—
420C42—942no—
421C42—944no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—942no—
427C23—944no—
428C23—3764no—
429C23—3764no—
430C23—3768no—
431C23—3768no—
432C23—1884no—
433C23—1884no—
434C23—1888no—
435C23—1882no—
436C23—1882no—
437C23#1309399412yes—
438C23C22×D18811yescharacteristic
439Q8—944no—
440Q8—3762no—
441D4—944no—
442D4—948no—
443D4—3762no—
444D4—3762no—
445D4—3762no—
446D4—1884no—
447D4—1884no—
448D4—1882no—
449D4—1882no—
450D4—1884no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—3764no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1884no—
467C2×C4#1309399411yescharacteristic
468C2×C4#1309399411yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4712yes—
470C2×C4#41×D4712yes—
471C2×C4#1309407012yes—
472C8—44no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—3764no—
481C22—37616no—
482C22—3762no—
483C22—3762no—
484C22—1888no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22—1884no—
489C22C2×#1309399411yescharacteristic
490C22#1568963511yescharacteristic
491C22#1568969211yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—3762no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4—1882no—
500C4#1568976514yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—3764no—
505C2—3762no—
506C2#2024670911yescharacteristic
507C2#2025276211yescharacteristic
508C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1822C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1822D47
hypocenterC47#23952
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257108C2semidirect
2. #20252618C2semidirect
3. #20245968C2semidirect
4. #20244545C2semidirect
5. #20244432C2semidirect
6. #20243834C2semidirect
7. #20243763C2semidirect
8. C47×#1822C2semidirect
15. #15689754C22semidirect
17. #15689704C22semidirect
20. #15689604C22semidirect
26. C2×#13093950C22semidirect
32. #15688884C22semidirect
35. C47×#343C22semidirect
36. C47×#343C22semidirect
254. #1822D47semidirect
288. #343C2×D47semidirect
289. #343C2×D47semidirect
291. C47#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571082
#202526182
#202459682
#202445452
#202444322
#202438342
#202437632
C47×#18222
#2395247