Finite Group Databasebeta

← #26248342

Subgroups — #26248342

Order 12032.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257107C211yesmaximal, characteristic
2#20252620C212yesmaximal, complemented
3#20245971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243833C212yesmaximal, complemented
8#20243759C212yesmaximal, complemented
9#20243755C212yesmaximal, complemented
10#20243470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094054C2212yes—
14#15689844—22no—
15#15689837—22no—
16#15689825—22no—
17#15689815—22no—
18#15689754C2211yescharacteristic
19#15689710—22no—
20#15689654—22no—
21#15689630C2212yes—
22#15689606C2212yes—
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25#15689277—22no—
26#15689277—22no—
27#15689260—22no—
28#15689260—22no—
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689133C2212yes—
31#15689132C2212yes—
32#15689086C2212yes—
33#15689030C2211yescharacteristic
34#15689029C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689027—22no—
37#15688985—22no—
38#15688892C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×#137×C47C2212yes—
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D47—22no—
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×Q8×D47—42no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56#13094054—24no—
57#13094054—42no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094023—22no—
62#13094019—24no—
63#13094017—24no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094011—22no—
67#13094010—24no—
68#13094008—24no—
69#13094005—22no—
70#13094003—22no—
71#13094000D412yes—
72#13094000D412yes—
73#13093996—24no—
74#13093995D412yes—
75#13093995D412yes—
76#13093992—22no—
77Q8×Dic47—22no—
78#13093989—22no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—24no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84#13093983—22no—
85#13093983C2312yes—
86#13093982—22no—
87#13093982—22no—
88#13093981—42no—
89#13093980—24no—
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic47D412yes—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093951—42no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102(C2×D47)⋊C8—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C47⋊#95—22no—
107C2×#41×C47C2312yes—
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109#137×C47—24no—
110#137×C47—42no—
111C2×Q16×C47—22no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—42no—
120#95×C47—22no—
121C23×D47C2×D411yescharacteristic
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C2×Q8×C47#4112yes—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D412yes—
146Q8×D47—44no—
147Q8×D47—44no—
148Q8×D47—44no—
149Q8×D47—44no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47C2×D412yes—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—24no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94#4112yes—
167Q16×C47—44no—
168SD16×C47—44no—
169M16×C47—22no—
170M16×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C42×C47—22no—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180#10625337—44no—
181#10625335—44no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic47—24no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—42no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200#10625329—22no—
201#10625329—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47#12012yes—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—24no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—42no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—82no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—84no—
249C2×Dic47#12011yescharacteristic
250C2×Dic47#12011yescharacteristic
251C4×D47—22no—
252C4×D47—22no—
253C4×D47—22no—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—48no—
256Dic94—24no—
257Dic94—44no—
258Dic94—44no—
259Dic94—42no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#23953—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#52511yescharacteristic
271C22×C47#53511yescharacteristic
272C2×D47—22no—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—22no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47#54612yes—
282C4×C47#54612yes—
283Dic47—21no—
284Dic47—21no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—81no—
290#3493—471no—
291#3004—472no—
292#2310—471no—
293#2028—471no—
294#2028—471no—
295#2007—471no—
296#2007D4711yescharacteristic, complemented
297#1897—472no—
298#1882—472no—
299#1882—472no—
300#1822—471no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47#240411yescharacteristic
305C2×C47#302211yescharacteristic
306C2×C47#302211yescharacteristic
307D47—42no—
308C23×Q8—471no—
309C2×#137—472no—
310C2×#137C2×D4712yes—
311#556—942no—
312#555—942no—
313#553—942no—
314#552—942no—
315#544—471no—
316#538—942no—
317#537C2×D4711yescharacteristic
318#529—942no—
319#525—472no—
320#520—472no—
321C2×#117—471no—
322C2×#117—471no—
323#451—942no—
324#451—942no—
325#448—942no—
326#448—942no—
327C2×#104—472no—
328C2×#104C2×D4712yes—
329#419—472no—
330#419—472no—
331#407—472no—
332#391—471no—
333#391—471no—
334#391—471no—
335#391—942no—
336#391C2×D4711yescharacteristic
337#381—942no—
338#343—472no—
339#343—471no—
340#343C2×D4711yescharacteristic
341#339—472no—
342#339—472no—
343C47#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41C22×D4712yes—
345C22×Q8—471no—
346C22×Q8—941no—
347C22×Q8—942no—
348C22×Q8—942no—
349C22×Q8—942no—
350C22×Q8—942no—
351C22×Q8—1882no—
352C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
353C23×C4—471no—
354C23×C4—941no—
355#137—24no—
356#137—42no—
357#137—944no—
358#137—1882no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—942no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—942no—
363C2×M16—472no—
364C2×M16C22×D4712yes—
365C4⋊Q8—942no—
366#126—944no—
367#126—944no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#124—944no—
371#124—942no—
372#123—944no—
373#123—942no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—472no—
377C22⋊Q8—942no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—472no—
381#121—472no—
382#121—944no—
383#120—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—944no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391#117—472no—
392#117—944no—
393#117—942no—
394#117—942no—
395#117—942no—
396#117—1882no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—472no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C42—472no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#104—42no—
407#104—1882no—
408#103—942no—
409#103—942no—
410#103—942no—
411#103—942no—
412C22⋊C8—942no—
413C22⋊C8—942no—
414#95—22no—
415#95—942no—
416#95—942no—
417#95—942no—
418C24—471no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—472no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—944no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×Q8—1884no—
436C2×Q8—1884no—
437C2×Q8—1884no—
438C2×Q8—1884no—
439C2×Q8D4×D4712yes—
440C2×Q8#1062535212yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4D4×D4712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—944no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4D4×D4712yes—
463C22×C4C23×D4711yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—1884no—
466SD16—44no—
467SD16—1884no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—942no—
471M16—942no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—942no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—472no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—944no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—1882no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—1882no—
494C42—22no—
495C42—942no—
496C42—942no—
497C42—944no—
498C42—942no—
499C42—942no—
500C23—22no—
501C23—472no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—944no—
512Q8—3762no—
513Q8—1884no—
514Q8—1884no—
515Q8—1882no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—3762no—
522D4—3762no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—3764no—
547C2×C4—1888no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4C2×D4×D4712yes—
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
557C2×C4#1309406912yes—
558C8—42no—
559C8—1882no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—942no—
566C22—942no—
567C22—942no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22#120×D4711yescharacteristic
571C22#1568963311yescharacteristic
572C22#1568968611yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—941no—
578C4—941no—
579C4—3761no—
580C4—1882no—
581C4—1882no—
582C4—1882no—
583C4—1882no—
584C4#1568976012yes—
585C4#1568976212yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—1882no—
590C2#2024670211yescharacteristic
591C2#2025276311yescharacteristic
592C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2007C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257107C2
hypercenter#2007D47
hypocenterC47#23953
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252620C2semidirect
3. #20245971C2semidirect
4. #20244550C2semidirect
5. #20244549C2semidirect
6. #20244435C2semidirect
7. #20243833C2semidirect
8. #20243759C2semidirect
9. #20243755C2semidirect
10. #20243470C2semidirect
11. C47×#2007C2semidirect
296. #2007D47semidirect
343. C47#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571072
#202526202
#202459712
#202445502
#202445492
#202444352
#202438332
#202437592
#202437552
#202434702
C47×#20072
#2395347