Finite Group Databasebeta

← #26248344

Subgroups — #26248344

Order 12032.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257105C211yesmaximal, characteristic
2#20252622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244547C212yesmaximal, complemented
5#20244433C212yesmaximal, complemented
6#20243837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243759C212yesmaximal, complemented
9#20243754C212yesmaximal, complemented
10#20243469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13#15689844—21no—
14#15689843—21no—
15#15689838—21no—
16#15689837—21no—
17#15689820—21no—
18#15689819—21no—
19#15689813—21no—
20#15689807—21no—
21#15689751C2211yescharacteristic
22#15689708—22no—
23#15689701C2211yescharacteristic
24#15689650—22no—
25#15689634C2211yescharacteristic
26#15689606C2211yescharacteristic
27#15689603C2211yescharacteristic
28C2×#13093983C2211yescharacteristic
29C2×#13093983C2211yescharacteristic
30#15689279—21no—
31#15689279—21no—
32#15689262—21no—
33#15689262—21no—
34C2×#13093951C2212yes—
35C2×#13093950C2212yes—
36#15689132C2212yes—
37#15689087C2211yescharacteristic
38#15689030—22no—
39#15689030C2212yes—
40#15689030C2212yes—
41#15688986—22no—
42#15688891C2212yes—
43#15688891C2212yes—
44#15688884C2212yes—
45#15688882C2212yes—
46C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#137×C47C2212yes—
48C47×#525C2211yescharacteristic
49C47×#451—21no—
50C47×#451—21no—
51C47×#448—21no—
52C47×#448—21no—
53C47×#419C2212yes—
54C47×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56#13094055—24no—
57#13094055—42no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094024—21no—
62#13094023—21no—
63#13094019—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016—21no—
68#13094015—21no—
69#13094014—22no—
70#13094011—22no—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003D411yescharacteristic
78#13094003D411yescharacteristic
79#13094001—22no—
80#13094000—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998D411yescharacteristic
83#13093998D411yescharacteristic
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093995—22no—
87#13093995—21no—
88#13093993—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91#13093989—22no—
92C4×D188—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—22no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983—21no—
100#13093983—21no—
101#13093983—21no—
102#13093983—21no—
103#13093983—21no—
104#13093983—42no—
105#13093983C2311yescharacteristic
106#13093982—22no—
107#13093982—21no—
108#13093980—22no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C4⋊Dic47—21no—
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D47—21no—
114C2×C22⋊Dic47—21no—
115C2×C22⋊Dic47D412yes—
116C2×C4×Dic47D412yes—
117C2×C4×Dic47C2312yes—
118#13093951—42no—
119#13093950—42no—
120#13093948—22no—
121#13093948—22no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C47⋊#95—24no—
125C47⋊#95—24no—
126C2×#41×C47C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C47—24no—
128C22×Q8×C47—21no—
129C22×Q8×C47—21no—
130C22×Q8×C47—21no—
131C22×Q8×C47—21no—
132C22×Q8×C47—21no—
133C22×Q8×C47—42no—
134C22×Q8×C47C2312yes—
135C23×C4×C47—21no—
136C23×C4×C47C2311yescharacteristic
137#137×C47—24no—
138#137×C47—42no—
139C2×Q16×C47—22no—
140C2×SD16×C47—22no—
141C2×M16×C47C2312yes—
142#123×C47—21no—
143C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
145#121×C47D411yescharacteristic
146#121×C47D411yescharacteristic
147#120×C47—21no—
148C4×D4×C47—21no—
149C4×D4×C47—21no—
150#117×C47C2311yescharacteristic
151#103×C47—22no—
152#103×C47—22no—
153C22⋊C8×C47—21no—
154C22⋊C8×C47—21no—
155C24×C47C2×D411yescharacteristic
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158C2×Q8×C47—24no—
159C2×Q8×C47—22no—
160C2×Q8×C47—22no—
161C2×Q8×C47—22no—
162C2×Q8×C47—22no—
163C2×Q8×C47—22no—
164C2×Q8×C47—44no—
165C2×Q8×C47—44no—
166C2×Q8×C47—44no—
167C2×Q8×C47—44no—
168C2×Q8×C47—42no—
169C2×Q8×C47—41no—
170C2×Q8×C47—41no—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C47#4114yes—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47—22no—
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47—24no—
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—42no—
183C22×C4×C47—41no—
184C22×C4×C47—41no—
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—22no—
193C2×C22⋊D47—21no—
194C2×C22⋊D47—21no—
195C22×Dic47—22no—
196C22×Dic47—22no—
197C22×Dic47C2×D412yes—
198C22×Dic47C2×D412yes—
199#10625350—22no—
200#10625350—22no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206Q16×C47—44no—
207SD16×C47—44no—
208M16×C47—22no—
209M16×C47—22no—
210C2×C8×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—42no—
229#10625337—44no—
230#10625336—44no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—42no—
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257#10625329—22no—
258#10625329—22no—
259C2×C47⋊C8—22no—
260C23×C47—21no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—41no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47#12011yescharacteristic
266C23×C47#12011yescharacteristic
267C23×C47C22×D411yescharacteristic
268C22×D47—21no—
269Q8×C47—24no—
270Q8×C47—24no—
271Q8×C47—22no—
272Q8×C47—44no—
273Q8×C47—44no—
274Q8×C47—42no—
275Q8×C47—42no—
276D4×C47—22no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—81no—
280D4×C47—81no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—24no—
291C2×C4×C47—44no—
292C2×C4×C47—44no—
293C2×C4×C47—42no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47—42no—
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C2×#4112yes—
301C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D47—41no—
303C22⋊D47—41no—
304C22⋊D47—81no—
305C22⋊D47—81no—
306C22⋊D47—82no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—22no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—42no—
316C2×Dic47—42no—
317C2×Dic47—82no—
318D188—22no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—82no—
321Dic94—22no—
322Dic94—82no—
323C8×C47—42no—
324C47⋊C8—42no—
325#23953—471nomaximal, Sylow
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C22×C47#52511yescharacteristic
341C22×C47#53511yescharacteristic
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—44no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47#54612yes—
352C4×C47#54612yes—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—42no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358Dic47—82no—
359#3493—471no—
360#3004—471no—
361#3004D4711yescharacteristic, complemented
362#2310—471no—
363#2028—472no—
364#2007—472no—
365#1897—471no—
366#1897—471no—
367#1882—472no—
368#1882—472no—
369#1822—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—41no—
373C2×C47—41no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47#240411yescharacteristic
376C2×C47#302211yescharacteristic
377C2×C47#302211yescharacteristic
378D47—81no—
379C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
380C2×#137—472no—
381C2×#137C2×D4712yes—
382#556—941no—
383#556—941no—
384#555—941no—
385#555—941no—
386#553—941no—
387#553—941no—
388#552—941no—
389#552—941no—
390#544—471no—
391#538—942no—
392#537—471no—
393#529—942no—
394#525—471no—
395#525C2×D4711yescharacteristic
396#520—471no—
397#520—471no—
398C2×#117—471no—
399C2×#117—471no—
400#451—21no—
401#451—21no—
402#451—941no—
403#451—941no—
404#448—21no—
405#448—21no—
406#448—941no—
407#448—941no—
408C2×#104—472no—
409C2×#104—472no—
410#419—472no—
411#419C2×D4712yes—
412#407—471no—
413#407C2×D4711yescharacteristic
414#391—472no—
415#391—472no—
416#391—942no—
417#381—942no—
418#343—472no—
419#343—472no—
420#339—472no—
421#339—472no—
422C47#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—471no—
424C2×#41C22×D4711yescharacteristic
425C22×Q8—24no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—42no—
432C22×Q8C22×D4712yes—
433C23×C4—21no—
434C23×C4C22×D4711yescharacteristic
435#137—24no—
436#137—42no—
437#137—944no—
438#137—1882no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16—942no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—942no—
443C2×M16—472no—
444C2×M16C22×D4712yes—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—941no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#125—941no—
452#125—942no—
453#125—941no—
454#124—942no—
455#124—942no—
456#124—942no—
457#123—21no—
458#123—942no—
459#123—942no—
460#123—941no—
461C22⋊Q8—471no—
462C22⋊Q8—471no—
463C22⋊Q8—942no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
467C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
468#121—471no—
469#121—471no—
470#121—941no—
471#121—942no—
472#121—942no—
473#121—942no—
474#121—941no—
475#121C22⋊D4711yescharacteristic
476#121C22⋊D4711yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—941no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4—942no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491#117—471no—
492#117—942no—
493#117—942no—
494#117—941no—
495#117—941no—
496#117—941no—
497#117—941no—
498#117—941no—
499#117—941no—
500#117—1882no—
501#117C22×D4711yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—471no—
503C2×C4⋊C4—471no—
504C2×C4⋊C4—941no—
505C2×C4⋊C4—941no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C22⋊C4—472no—
508C2×C22⋊C4—941no—
509C2×C42—472no—
510C2×C42—472no—
511#104—1882no—
512#104—1882no—
513#103—22no—
514#103—22no—
515#103—942no—
516#103—942no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—941no—
520C22⋊C8—941no—
521#95—944no—
522#95—944no—
523C24D4×D4711yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—942no—
527#41—942no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8#1062535214yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—472no—
563C22×C4—472no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569C22×C4D4×D4711yescharacteristic
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
573C22×C4C23×D4711yescharacteristic
574Q16—44no—
575Q16—1884no—
576SD16—44no—
577SD16—1884no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—942no—
581M16—942no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—942no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—471no—
587C4⋊C4—471no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—1882no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—1882no—
620C42—21no—
621C42—942no—
622C42—942no—
623C42—942no—
624C42—942no—
625C42—941no—
626C42—942no—
627C42—942no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—941no—
634C23#1309399211yescharacteristic
635C23#1309399211yescharacteristic
636C23C2×D4×D4711yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—942no—
645Q8—3762no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—942no—
652D4—3761no—
653D4—3761no—
654D4—3762no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—3762no—
678C2×C4—3762no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1882no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4#1309399211yescharacteristic
686C2×C4#1309399211yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1062535212yes—
690C2×C4#1309406912yes—
691C8—42no—
692C8—1882no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22C2×#1309399211yescharacteristic
710C22#1568962911yescharacteristic
711C22#1568968811yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—3762no—
719C4—1882no—
720C4—1881no—
721C4—1882no—
722C4—1881no—
723C4—1881no—
724C4#1568976012yes—
725C4#1568976712yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—3761no—
732C2#2024670411yescharacteristic
733C2#2025276411yescharacteristic
734C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3004C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257105C2
hypercenter#3004D47
hypocenterC47#23953
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252622C2semidirect
3. #20245974C2semidirect
4. #20244547C2semidirect
5. #20244433C2semidirect
6. #20243837C2semidirect
7. #20243834C2semidirect
8. #20243759C2semidirect
9. #20243754C2semidirect
10. #20243469C2semidirect
11. C47×#3004C2semidirect
361. #3004D47semidirect
422. C47#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571052
#202526222
#202459742
#202445472
#202444332
#202438372
#202438342
#202437592
#202437542
#202434692
C47×#30042
#2395347