Finite Group Databasebeta

← #26248346

Subgroups — #26248346

Order 12032.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257105C211yesmaximal, characteristic
2#20252625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244548C212yesmaximal, complemented
6#20244436C212yesmaximal, complemented
7#20243836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243758C212yesmaximal, complemented
9#20243755C212yesmaximal, complemented
10#20243469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14C2×#13094054C2212yes—
15#15689844—21no—
16#15689843—21no—
17#15689838—21no—
18#15689837—21no—
19#15689820—21no—
20#15689819—21no—
21#15689813—21no—
22#15689807—21no—
23#15689751C2211yescharacteristic
24#15689708—22no—
25#15689701C2211yescharacteristic
26#15689650—22no—
27#15689634C2211yescharacteristic
28#15689606C2211yescharacteristic
29#15689603C2211yescharacteristic
30C2×#13093983C2211yescharacteristic
31#15689281—21no—
32#15689281—21no—
33#15689278—21no—
34#15689278—21no—
35#15689264—21no—
36#15689264—21no—
37#15689261—21no—
38#15689261—21no—
39C2×#13093952C2212yes—
40#15689133C2212yes—
41#15689131C2212yes—
42#15689087C2211yescharacteristic
43#15689029C2212yes—
44#15689029C2212yes—
45#15689028—22no—
46#15688984—22no—
47#15688891C2212yes—
48#15688891C2212yes—
49#15688883C2212yes—
50C47×#525C2211yescharacteristic
51C2×#117×C47C2211yescharacteristic
52C2×#104×C47C2212yes—
53C47×#407C2211yescharacteristic
54C47×#339C2212yes—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94—24no—
58C22×Dic94—21no—
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94—21no—
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94—42no—
63C22×Dic94C2312yes—
64C23×Dic47—21no—
65#13094057—24no—
66#13094057—42no—
67#13094054—24no—
68#13094054—42no—
69C2×Dic188—22no—
70C2×#10625337—22no—
71C2×#10625325—22no—
72C2×#10625335—22no—
73C2×#10625329C2312yes—
74#13094024—21no—
75#13094023—21no—
76#13094019—22no—
77#13094017—22no—
78#13094017—22no—
79#13094017—22no—
80#13094016—21no—
81#13094015—21no—
82#13094014—22no—
83#13094011—22no—
84#13094010—22no—
85#13094010—22no—
86#13094007—21no—
87#13094006—22no—
88#13094005—22no—
89#13094003—21no—
90#13094003D411yescharacteristic
91#13094003D411yescharacteristic
92#13094001—22no—
93#13094000—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998D411yescharacteristic
96#13093998D411yescharacteristic
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093995—22no—
100#13093995—21no—
101#13093993—21no—
102Q8×Dic47—21no—
103C4×Dic94—21no—
104#13093989—22no—
105C4×D188—21no—
106D4×Dic47—21no—
107D4×Dic47—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112#13093983—21no—
113#13093983—21no—
114#13093983—21no—
115#13093983—21no—
116#13093983—21no—
117#13093983C2311yescharacteristic
118#13093982—22no—
119#13093982—21no—
120#13093980—22no—
121C2×C4⋊Dic47—21no—
122C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D47—21no—
125C2×C22⋊Dic47D412yes—
126C2×C4×Dic47D412yes—
127#13093952—42no—
128#13093949—22no—
129#13093949—22no—
130#13093947—22no—
131#13093947—22no—
132C22⋊(C47⋊C8)—21no—
133C22⋊(C47⋊C8)—21no—
134C47⋊#95—24no—
135C47⋊#95—24no—
136C2×#41×C47C2311yescharacteristic
137C23×C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2312yes—
139#123×C47—21no—
140C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
142#121×C47D411yescharacteristic
143#121×C47D411yescharacteristic
144#120×C47—21no—
145C4×D4×C47—21no—
146C4×D4×C47—21no—
147#117×C47—42no—
148#117×C47C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C47—21no—
150C2×C22⋊C4×C47—21no—
151C2×C42×C47C2312yes—
152#104×C47—42no—
153C22⋊C8×C47—21no—
154C22⋊C8×C47—21no—
155C24×C47C2×D411yescharacteristic
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—21no—
176C2×C22⋊D47—21no—
177C22×Dic47—24no—
178C22×Dic47—22no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47—42no—
181C22×Dic47—41no—
182C22×Dic47—41no—
183C22×Dic47C2×D412yes—
184C22×Dic47C2×D412yes—
185#10625350—22no—
186#10625350—22no—
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—24no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—44no—
198C2×Dic94—44no—
199C2×Dic94—44no—
200C2×Dic94—44no—
201C2×Dic94—42no—
202C2×Dic94—41no—
203C2×Dic94—41no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94#4114yes—
206M16×C47—22no—
207M16×C47—22no—
208C2×C8×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—42no—
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—42no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—22no—
222C42×C47—22no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230#10625337—44no—
231#10625335—44no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255#10625329—22no—
256#10625329—22no—
257C2×C47⋊C8—22no—
258Dic188—44no—
259#10625325—44no—
260C23×C47—21no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—41no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47#12011yescharacteristic
266C23×C47#12011yescharacteristic
267C23×C47C22×D411yescharacteristic
268C22×D47—21no—
269Q8×C47—22no—
270D4×C47—22no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—81no—
274D4×C47—81no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C2×#4112yes—
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—81no—
297C22⋊D47—81no—
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—24no—
305C2×Dic47—44no—
306C2×Dic47—44no—
307C2×Dic47—42no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—42no—
311C2×Dic47—82no—
312D188—22no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—82no—
315Dic94—24no—
316Dic94—22no—
317Dic94—24no—
318Dic94—44no—
319Dic94—44no—
320Dic94—42no—
321Dic94—42no—
322Dic94—82no—
323C8×C47—42no—
324C47⋊C8—42no—
325#23953—471nomaximal, Sylow
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C22×C47#52511yescharacteristic
341C22×C47#53511yescharacteristic
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—82no—
351C4×C47#54612yes—
352C4×C47#54612yes—
353Dic47—44no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—42no—
357Dic47—42no—
358Dic47—41no—
359#3493—471no—
360#3004—471no—
361#3004—471no—
362#2310—471no—
363#2028—472no—
364#2007—472no—
365#1897—471no—
366#1897D4711yescharacteristic, complemented
367#1882—472no—
368#1882—472no—
369#1822—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—41no—
373C2×C47—41no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47#240411yescharacteristic
376C2×C47#302211yescharacteristic
377C2×C47#302211yescharacteristic
378D47—81no—
379C23×Q8—471no—
380C2×#137—472no—
381C2×#137—472no—
382#556—941no—
383#556—941no—
384#555—941no—
385#555—941no—
386#553—941no—
387#553—941no—
388#552—941no—
389#552—941no—
390#544—471no—
391#538—942no—
392#537—471no—
393#529—942no—
394#525—471no—
395#525C2×D4711yescharacteristic
396#520—471no—
397#520—471no—
398C2×#117—471no—
399C2×#117C2×D4711yescharacteristic
400#451—941no—
401#451—941no—
402#451—941no—
403#451—941no—
404#448—941no—
405#448—941no—
406#448—941no—
407#448—941no—
408C2×#104—472no—
409C2×#104C2×D4712yes—
410#419—472no—
411#419—472no—
412#407—471no—
413#407C2×D4711yescharacteristic
414#391—472no—
415#391—472no—
416#391—942no—
417#381—942no—
418#343—472no—
419#343—472no—
420#339—472no—
421#339C2×D4712yes—
422C47#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—471no—
424C2×#41C22×D4711yescharacteristic
425C22×Q8—472no—
426C22×Q8—944no—
427C22×Q8—941no—
428C22×Q8—941no—
429C22×Q8—941no—
430C22×Q8—941no—
431C22×Q8—941no—
432C22×Q8—1882no—
433C23×C4—941no—
434C23×C4C22×D4711yescharacteristic
435#137—944no—
436#137—944no—
437#137—1882no—
438#137—1882no—
439C2×Q16—942no—
440C2×Q16—942no—
441C2×SD16—942no—
442C2×SD16—942no—
443C2×M16—472no—
444C2×M16C22×D4712yes—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—941no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#125—941no—
452#125—942no—
453#125—941no—
454#124—942no—
455#124—942no—
456#124—942no—
457#123—21no—
458#123—942no—
459#123—942no—
460#123—941no—
461C22⋊Q8—471no—
462C22⋊Q8—471no—
463C22⋊Q8—942no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8D18811yescharacteristic
467C22⋊Q8D18811yescharacteristic
468#121—471no—
469#121—471no—
470#121—941no—
471#121—942no—
472#121—942no—
473#121—942no—
474#121—941no—
475#121D18811yescharacteristic
476#121D18811yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—941no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4—942no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491#117—42no—
492#117—471no—
493#117—942no—
494#117—942no—
495#117—941no—
496#117—941no—
497#117—941no—
498#117—941no—
499#117—941no—
500#117—941no—
501#117C22×D4711yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—471no—
504C2×C4⋊C4—471no—
505C2×C4⋊C4—941no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—472no—
509C2×C42—472no—
510C2×C42C22×D4712yes—
511#104—42no—
512#104—1882no—
513#103—942no—
514#103—942no—
515#103—942no—
516#103—942no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—941no—
520C22⋊C8—941no—
521#95—944no—
522#95—944no—
523C24D4×D4711yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—942no—
527#41—942no—
528C2×Q8—471no—
529C2×Q8—474no—
530C2×Q8—942no—
531C2×Q8—944no—
532C2×Q8—942no—
533C2×Q8—942no—
534C2×Q8—942no—
535C2×Q8—942no—
536C2×Q8—942no—
537C2×Q8—1884no—
538C2×Q8—1884no—
539C2×Q8—1884no—
540C2×Q8—1884no—
541C2×Q8—1882no—
542C2×Q8—1881no—
543C2×Q8—1881no—
544C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4C2×D18811yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—472no—
559C22×C4—472no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—944no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—1882no—
566C22×C4—1881no—
567C22×C4—1881no—
568C22×C4C2×D18811yescharacteristic
569C22×C4C2×D18811yescharacteristic
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4D4×D4711yescharacteristic
573C22×C4C23×D4711yescharacteristic
574Q16—1884no—
575Q16—1884no—
576SD16—1884no—
577SD16—1884no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—942no—
581M16—942no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—942no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—471no—
588C4⋊C4—471no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C42—21no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—942no—
624C42—942no—
625C42—942no—
626C42—942no—
627C42—941no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—941no—
634C23#1309399411yescharacteristic
635C23#1309399411yescharacteristic
636C23C2×D4×D4711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—944no—
639Q8—942no—
640Q8—944no—
641Q8—3762no—
642Q8—1884no—
643Q8—1884no—
644Q8—1882no—
645Q8—1882no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—942no—
652D4—3761no—
653D4—3761no—
654D4—3762no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—944no—
676C2×C4—3762no—
677C2×C4—3762no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1882no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4#1309399411yescharacteristic
686C2×C4#1309399411yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C22×D18811yescharacteristic
689C2×C4#41×D4712yes—
690C2×C4#1309406912yes—
691C8—42no—
692C8—1882no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22C2×#1309399411yescharacteristic
710C22#1568963111yescharacteristic
711C22#1568968811yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—1882no—
719C4—1881no—
720C4—1882no—
721C4—1881no—
722C4—1884no—
723C4—1881no—
724C4#1568976212yes—
725C4#1568976812yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—3761no—
732C2#2024670611yescharacteristic
733C2#2025276811yescharacteristic
734C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1897C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257105C2
hypercenter#1897D47
hypocenterC47#23953
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252625C2semidirect
3. #20252621C2semidirect
4. #20245972C2semidirect
5. #20244548C2semidirect
6. #20244436C2semidirect
7. #20243836C2semidirect
8. #20243758C2semidirect
9. #20243755C2semidirect
10. #20243469C2semidirect
11. C47×#1897C2semidirect
366. #1897D47semidirect
422. C47#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571052
#202526252
#202526212
#202459722
#202445482
#202444362
#202438362
#202437582
#202437552
#202434692
C47×#18972
#2395347