Finite Group Databasebeta

← #26248347

Subgroups — #26248347

Order 12032.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257108C211yesmaximal, characteristic
2#20252622C212yesmaximal, complemented
3#20244549C212yesmaximal, complemented
4#20244434C212yesmaximal, complemented
5#20243836C212yesmaximal, complemented
6#20243760C214yesmaximal, complemented
7#20243471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094055C2214yes—
10#15689841—22no—
11#15689836—22no—
12#15689817—22no—
13#15689812—22no—
14#15689754C2211yescharacteristic
15#15689711—22no—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689657—22no—
18#15689634C2212yes—
19#15689604C2212yes—
20#15689279—22no—
21#15689279—22no—
22#15689262—22no—
23#15689262—22no—
24C2×#13093952C2214yes—
25#15689132C2214yes—
26#15689087C2212yes—
27#15688892C2212yes—
28#15688892C2212yes—
29#15688883C2214yes—
30C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
31C2×#117×C47C2211yescharacteristic
32C2×#117×C47C2211yescharacteristic
33C47×#391—22no—
34C47×#391C2212yes—
35C47×#391C2212yes—
36C47×#381—22no—
37C2×#10625350C2312yes—
38#13094055—28no—
39#13094055—44no—
40C2×#10625337—24no—
41C2×#10625336—24no—
42C2×#10625329C2314yes—
43#13094023—22no—
44#13094018—24no—
45#13094017—24no—
46#13094016—22no—
47#13094015—22no—
48#13094012—22no—
49#13094010—24no—
50#13094007—22no—
51#13094006—24no—
52#13094004—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003D412yes—
55#13094003D412yes—
56#13093999—22no—
57#13093998—22no—
58#13093998D412yes—
59#13093998D412yes—
60#13093997—24no—
61#13093993—22no—
62C4×Dic94—22no—
63#13093989—22no—
64C4×D188—22no—
65#13093986—22no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68C4×C22⋊D47—24no—
69#13093983C2312yes—
70#13093982—22no—
71#13093981—24no—
72C4⋊C4×D47—22no—
73#13093952—44no—
74#13093948—24no—
75#13093948—24no—
76C22⋊(C47⋊C8)—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—22no—
78C22×Q8×C47—24no—
79C22×Q8×C47—21no—
80C22×Q8×C47—22no—
81C22×Q8×C47—22no—
82C22×Q8×C47—42no—
83C22×Q8×C47C2312yes—
84C23×C4×C47—21no—
85C23×C4×C47C2311yescharacteristic
86#117×C47—22no—
87#117×C47—22no—
88#117×C47—42no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47—21no—
93C2×C22⋊C4×C47D412yes—
94C2×C42×C47D412yes—
95C2×C42×C47C2312yes—
96#95×C47—24no—
97#95×C47—24no—
98C24×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C47—24no—
100C2×Q8×C47—22no—
101C2×Q8×C47—24no—
102C2×Q8×C47—24no—
103C2×Q8×C47—48no—
104C2×Q8×C47—48no—
105C2×Q8×C47—42no—
106C2×Q8×C47—41no—
107C2×Q8×C47—41no—
108C2×Q8×C47#4114yes—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—24no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125#10625350—24no—
126#10625350—24no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188C2×D412yes—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—24no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94C2×D412yes—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—42no—
136C22⋊C4×C47—24no—
137C22⋊C4×C47—42no—
138C42×C47—22no—
139C42×C47—22no—
140C42×C47—24no—
141C22⋊Dic47—22no—
142C22⋊Dic47—22no—
143C22⋊Dic47—22no—
144#10625337—48no—
145#10625336—48no—
146(C2×D47)⋊C4—24no—
147(C2×D47)⋊C4—24no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47C2×D412yes—
153C4⋊Dic47C2×D412yes—
154Dic47⋊C4—24no—
155Dic47⋊C4—24no—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—22no—
158C4×Dic47—24no—
159C4×Dic47—22no—
160#10625329—24no—
161#10625329—24no—
162C2×C47⋊C8—24no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47#12012yes—
168C23×C47C22×D411yescharacteristic
169C22×D47—22no—
170Q8×C47—28no—
171Q8×C47—44no—
172Q8×C47—44no—
173Q8×C47—44no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—24no—
177C2×C4×C47—24no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—24no—
181C2×C4×C47—48no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D412yes—
192C2×C4×C47C2×#4112yes—
193C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
194C22⋊D47—42no—
195C22⋊D47—42no—
196C22⋊D47—82no—
197C22⋊D47—82no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201D188—24no—
202D188—82no—
203C4×D47—44no—
204C4×D47—84no—
205Dic94—24no—
206Dic94—82no—
207C47⋊C8—44no—
208#23953—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—22no—
212C22×C47—22no—
213C22×C47—22no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47C2×#12011yescharacteristic
217C22×C47#52511yescharacteristic
218C22×C47#53511yescharacteristic
219C2×D47—42no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—44no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—82no—
228C4×C47#54614yes—
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—42no—
232#3493—471no—
233#3004—472no—
234#2310D4711yescharacteristic, complemented
235#2028—472no—
236#2007—472no—
237#1897—472no—
238#1882—474no—
239#1822—471no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47—21no—
242C2×C47—42no—
243C2×C47#240411yescharacteristic
244C2×C47#302211yescharacteristic
245C2×C47#302211yescharacteristic
246D47—82no—
247C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
248C2×#137—474no—
249#556—942no—
250#555—942no—
251#553—942no—
252#552—942no—
253#544—471no—
254#538—942no—
255#537—471no—
256#529—942no—
257#525—472no—
258#520—472no—
259C2×#117C2×D4711yescharacteristic
260C2×#117C2×D4711yescharacteristic
261#451—942no—
262#451—942no—
263#448—942no—
264#448—942no—
265C2×#104—474no—
266#419—474no—
267#407—472no—
268#391—22no—
269#391C2×D4712yes—
270#391C2×D4712yes—
271#381—22no—
272#343—472no—
273#343—472no—
274#339—474no—
275C47#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—472no—
277C22×Q8—24no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—22no—
280C22×Q8—22no—
281C22×Q8—42no—
282C22×Q8C22×D4712yes—
283C23×C4—21no—
284C23×C4C22×D4711yescharacteristic
285#137—948no—
286#137—1884no—
287C2×Q16—944no—
288C2×SD16—944no—
289C2×M16—474no—
290C4⋊Q8—942no—
291#126—944no—
292#126—944no—
293#125—942no—
294#125—942no—
295#124—942no—
296#124—944no—
297#123—944no—
298#123—942no—
299C22⋊Q8—472no—
300C22⋊Q8—472no—
301C22⋊Q8—942no—
302C22⋊Q8—942no—
303#121—472no—
304#121—472no—
305#121—944no—
306#121—942no—
307#121—942no—
308#120—942no—
309C4×Q8—942no—
310C4×Q8—942no—
311C4×D4—942no—
312C4×D4—942no—
313C4×D4—942no—
314C4×D4—942no—
315C4×D4—944no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—42no—
319#117—472no—
320#117—944no—
321#117—942no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—942no—
324C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
328C2×C42C22⋊D4712yes—
329C2×C42C22×D4712yes—
330#104—1884no—
331#103—944no—
332#103—944no—
333C22⋊C8—942no—
334C22⋊C8—942no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338#41—944no—
339#41—944no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—472no—
350C2×Q8—942no—
351C2×Q8#1062535014yes—
352C2×D4—472no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—942no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—944no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4D4×D4712yes—
367C22×C4D4×D4712yes—
368C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
370C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
371C22×C4C23×D4711yescharacteristic
372Q16—1888no—
373SD16—1888no—
374M16—944no—
375M16—944no—
376C2×C8—944no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—472no—
381C4⋊C4—472no—
382C4⋊C4—944no—
383C4⋊C4—944no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—944no—
391C22⋊C4—944no—
392C22⋊C4—942no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—24no—
400C42—944no—
401C42—942no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—942no—
407C23#1309399212yes—
408C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
409Q8—28no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—944no—
414Q8—3762no—
415D4—944no—
416D4—3762no—
417D4—3762no—
418D4—3762no—
419D4—1882no—
420D4—1882no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—3764no—
440C2×C4—1884no—
441C2×C4#1309399211yescharacteristic
442C2×C4#1309399211yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4712yes—
444C2×C4C2×#1062535012yes—
445C2×C4#1309406912yes—
446C8—1884no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—1882no—
455C22—1882no—
456C22—1882no—
457C22C2×#1309399211yescharacteristic
458C22#1568963411yescharacteristic
459C22#1568969011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—1882no—
467C4—1882no—
468C4—1882no—
469C4#1568976314yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—3762no—
474C2#2024670711yescharacteristic
475C2#2025276611yescharacteristic
476C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2310C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257108C2
hypercenter#2310D47
hypocenterC47#23953
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252622C2semidirect
3. #20244549C2semidirect
4. #20244434C2semidirect
5. #20243836C2semidirect
6. #20243760C2semidirect
7. #20243471C2semidirect
8. C47×#2310C2semidirect
234. #2310D47semidirect
275. C47#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571082
#202526222
#202445492
#202444342
#202438362
#202437602
#202434712
C47×#23102
#2395347