Finite Group Databasebeta

← #26248348

Subgroups — #26248348

Order 12032.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257109C211yesmaximal, characteristic
2#20252624C212yesmaximal, complemented
3#20245971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243835C212yesmaximal, complemented
8#20243758C212yesmaximal, complemented
9#20243754C212yesmaximal, complemented
10#20243470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14C2×#13094055C2212yes—
15#15689847—22no—
16#15689839—22no—
17#15689826—22no—
18#15689811—22no—
19#15689713—22no—
20#15689704C2211yescharacteristic
21#15689659—22no—
22#15689635C2212yes—
23#15689603C2212yes—
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689280—22no—
27#15689280—22no—
28#15689263—22no—
29#15689263—22no—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689131C2212yes—
33#15689086C2212yes—
34#15689030C2211yescharacteristic
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689027—22no—
38#15688985—22no—
39#15688892C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yes—
44C47×#391C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×Q8×D47—22no—
54C2×Q8×D47—42no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57#13094057—24no—
58#13094057—42no—
59#13094055—24no—
60#13094055—42no—
61C2×Dic188—22no—
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66#13094019—24no—
67#13094019—24no—
68#13094015—22no—
69#13094013—22no—
70#13094013—24no—
71#13094009—24no—
72#13094008—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004D412yes—
75#13094004D412yes—
76#13093999—24no—
77#13093999—22no—
78#13093999D412yes—
79#13093999D412yes—
80#13093998—22no—
81#13093994—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87#13093986—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—24no—
89#13093982—24no—
90#13093982—22no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93#13093981—42no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic47D412yes—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101#13093952—42no—
102#13093950—42no—
103#13093947—22no—
104#13093947—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107C47⋊#95—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2312yes—
112C4⋊Q8×C47—22no—
113#125×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115#117×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#103×C47—22no—
119#103×C47—22no—
120#95×C47—22no—
121C23×D47C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47#4112yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D412yes—
136Q8×D47—44no—
137Q8×D47—44no—
138Q8×D47—44no—
139Q8×D47—44no—
140#10625350—22no—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47C2×D412yes—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—24no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×Dic94#4112yes—
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—24no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C42×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178#10625337—44no—
179#10625336—44no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—42no—
194C4×Dic47—24no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201Dic188—44no—
202#10625325—44no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—21no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47#12012yes—
210Q8×C47—24no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—82no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D412yes—
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47#12011yescharacteristic
241C2×Dic47#12011yescharacteristic
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—82no—
245D188—82no—
246D188—82no—
247C4×D47—22no—
248C4×D47—22no—
249C4×D47—22no—
250C4×D47—22no—
251C4×D47—48no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—84no—
255Dic94—24no—
256Dic94—22no—
257Dic94—22no—
258Dic94—44no—
259Dic94—44no—
260Dic94—42no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#23953—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47#52511yescharacteristic
268C22×C47#53511yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—22no—
271C2×D47—22no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47#54612yes—
283C4×C47#54612yes—
284Dic47—21no—
285Dic47—21no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—81no—
290#3493—471no—
291#3004—472no—
292#2310—471no—
293#2028—471no—
294#2028D4711yescharacteristic, complemented
295#2007—471no—
296#2007—471no—
297#1897—472no—
298#1882—472no—
299#1882—472no—
300#1822—471no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47#240411yescharacteristic
304C2×C47#302211yescharacteristic
305C2×C47#302211yescharacteristic
306D47—42no—
307D47—82no—
308C23×Q8—471no—
309C2×#137—472no—
310C2×#137—472no—
311#556—942no—
312#555—942no—
313#553—942no—
314#552—942no—
315#544C2×D4711yescharacteristic
316#538—942no—
317#537—471no—
318#529—942no—
319#525—472no—
320#520—472no—
321C2×#117—471no—
322C2×#117—471no—
323#451—942no—
324#451—942no—
325#448—942no—
326#448—942no—
327C2×#104—472no—
328C2×#104—472no—
329#419—472no—
330#419C2×D4712yes—
331#407—472no—
332#391—471no—
333#391—471no—
334#391—471no—
335#391—942no—
336#391C2×D4711yescharacteristic
337#381—942no—
338#343—472no—
339#343—471no—
340#343C2×D4711yescharacteristic
341#339—472no—
342#339C2×D4712yes—
343C47#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—472no—
345C22×Q8—471no—
346C22×Q8—941no—
347C22×Q8—942no—
348C22×Q8—942no—
349C22×Q8—942no—
350C22×Q8—942no—
351C22×Q8—1882no—
352C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
353C23×C4—471no—
354C23×C4—941no—
355#137—944no—
356#137—944no—
357#137—1882no—
358#137—1882no—
359C2×Q16—942no—
360C2×Q16—942no—
361C2×SD16—942no—
362C2×SD16—942no—
363C2×M16—472no—
364C2×M16C22×D4712yes—
365C4⋊Q8—22no—
366#126—944no—
367#126—944no—
368#125—22no—
369#125—942no—
370#124—942no—
371#124—944no—
372#123—942no—
373#123—944no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—472no—
377C22⋊Q8—942no—
378#121—472no—
379#121—472no—
380#121—942no—
381#121—944no—
382#121—942no—
383#120—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—944no—
390C4×D4—942no—
391#117—942no—
392#117—942no—
393#117—944no—
394#117—942no—
395#117—1882no—
396#117C22×D4712yes—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—472no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C42—472no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#104—1882no—
407#104—1882no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—942no—
411#103—942no—
412C22⋊C8—942no—
413C22⋊C8—942no—
414#95—22no—
415#95—942no—
416#95—942no—
417#95—942no—
418C24—471no—
419#41—942no—
420#41—942no—
421#41—942no—
422#41—942no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—472no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—944no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8—1884no—
437C2×Q8—1884no—
438C2×Q8—1884no—
439C2×Q8—1884no—
440C2×Q8#1062535412yes—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—944no—
453C22×C4—944no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4D4×D4712yes—
463C22×C4C23×D4711yescharacteristic
464Q16—1884no—
465Q16—1884no—
466SD16—1884no—
467SD16—1884no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—942no—
471M16—942no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—942no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—944no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—1882no—
483C4⋊C4D4×D4712yes—
484C4⋊C4D4×D4712yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—1882no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—942no—
497C42—942no—
498C42—944no—
499C42—942no—
500C23—472no—
501C23—941no—
502C23—941no—
503C23—942no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—942no—
511Q8—944no—
512Q8—942no—
513Q8—1884no—
514Q8—1884no—
515Q8—1882no—
516D4—942no—
517D4—942no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—3762no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—3764no—
545C2×C4—1888no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4C2×D4×D4712yes—
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
557C2×C4#1309407012yes—
558C8—42no—
559C8—1882no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—942no—
563C22—942no—
564C22—942no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22#120×D4711yescharacteristic
571C22#1568963611yescharacteristic
572C22#1568969111yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—941no—
579C4—941no—
580C4—3761no—
581C4—1882no—
582C4—1882no—
583C4—1882no—
584C4#1568976412yes—
585C4#1568976612yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—3762no—
589C2—1882no—
590C2#2024670811yescharacteristic
591C2#2025276311yescharacteristic
592C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2028C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257109C2
hypercenter#2028D47
hypocenterC47#23953
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252624C2semidirect
3. #20245971C2semidirect
4. #20244546C2semidirect
5. #20244437C2semidirect
6. #20244434C2semidirect
7. #20243835C2semidirect
8. #20243758C2semidirect
9. #20243754C2semidirect
10. #20243470C2semidirect
11. C47×#2028C2semidirect
294. #2028D47semidirect
343. C47#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571092
#202526242
#202459712
#202445462
#202444372
#202444342
#202438352
#202437582
#202437542
#202434702
C47×#20282
#2395347