Finite Group Databasebeta

← #26248366

Subgroups — #26248366

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257123C211yesmaximal, characteristic
2#20252622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244547C212yesmaximal, complemented
5#20244418C212yesmaximal, complemented
6#20243851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243773C212yesmaximal, complemented
8#20243754C212yesmaximal, complemented
9#20243690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13#15689836—21no—
14#15689821—21no—
15#15689817—21no—
16#15689797—22no—
17#15689774—21no—
18#15689763—22no—
19#15689751C2211yescharacteristic
20#15689744—21no—
21#15689728—21no—
22#15689692C2211yescharacteristic
23#15689673—21no—
24#15689657—21no—
25C2×#13094013C2212yes—
26#15689634C2211yescharacteristic
27C2×#13093998C2211yescharacteristic
28#15689603C2211yescharacteristic
29#15689597C2211yescharacteristic
30#15689279—21no—
31#15689279—21no—
32#15689262—21no—
33#15689262—21no—
34C2×#13093950C2212yes—
35#15689132C2212yes—
36C2×#13093940C2212yes—
37#15689087C2211yescharacteristic
38#15689034—22no—
39#15689030C2212yes—
40#15689002—22no—
41C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688891C2212yes—
43#15688884C2212yes—
44#15688882C2212yes—
45#15688882C2212yes—
46C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C22×M16×C47C2211yescharacteristic
48C2×#117×C47C2211yescharacteristic
49C47×#419—21no—
50C47×#419—21no—
51C47×#419C2212yes—
52C47×#419C2212yes—
53C2×#103×C47—21no—
54C2×#103×C47—21no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350C2311yescharacteristic
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47D412yes—
59#13094055—24no—
60#13094055—42no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625329C2312yes—
64#13094024—21no—
65#13094023—21no—
66#13094021—21no—
67#13094019—22no—
68#13094018—22no—
69#13094016—21no—
70#13094015—21no—
71#13094013—24no—
72#13094013—42no—
73#13094012—22no—
74#13094012—21no—
75#13094010—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094007—22no—
79#13094007—21no—
80#13094006—22no—
81#13094003D411yescharacteristic
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093998—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998D411yescharacteristic
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093994—22no—
97#13093993—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×D188—22no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103#13093986—21no—
104#13093986—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093983C2311yescharacteristic
110#13093982—21no—
111#13093981—22no—
112C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D47—21no—
114C2×C22⋊Dic47—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
116C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
117C22⋊C4×D47—22no—
118C2×C4×Dic47C2312yes—
119#13093950—42no—
120#13093948—22no—
121#13093948—22no—
122#13093940—42no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—24no—
127C22×Q8×C47—21no—
128C22×Q8×C47—24no—
129C22×Q8×C47—21no—
130C22×Q8×C47—21no—
131C22×Q8×C47—21no—
132C22×Q8×C47—21no—
133C22×Q8×C47—42no—
134C22×Q8×C47C2312yes—
135C23×C4×C47—21no—
136C23×C4×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47—21no—
138C2×M16×C47—42no—
139C2×M16×C47C2312yes—
140C22×C8×C47—21no—
141#117×C47—21no—
142#117×C47—21no—
143#117×C47D411yescharacteristic
144#117×C47D411yescharacteristic
145#117×C47C2311yescharacteristic
146#117×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C47—21no—
150C2×C42×C47—21no—
151#103×C47—22no—
152#103×C47—22no—
153#103×C47—22no—
154#103×C47—22no—
155C24×C47C2×D411yescharacteristic
156C23×D47C2×D412yes—
157C2×Q8×C47—22no—
158C2×Q8×C47—24no—
159C2×Q8×C47—24no—
160C2×Q8×C47—22no—
161C2×Q8×C47—22no—
162C2×Q8×C47—22no—
163C2×Q8×C47—22no—
164C2×Q8×C47—44no—
165C2×Q8×C47—44no—
166C2×Q8×C47—44no—
167C2×Q8×C47—42no—
168C2×Q8×C47—42no—
169C2×Q8×C47—41no—
170C2×Q8×C47—41no—
171C2×Q8×C47#4114yescomplemented
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—22no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—44no—
178C22×C4×C47—41no—
179C22×C4×C47—41no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—44no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47C2×D412yes—
194#10625350—22no—
195#10625350—22no—
196#10625350—84no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—22no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×Dic94—22no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210M16×C47—22no—
211M16×C47—22no—
212M16×C47—42no—
213C2×C8×C47—22no—
214C2×C8×C47—42no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—42no—
233#10625337—44no—
234#10625336—44no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—48no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—22no—
259#10625329—22no—
260#10625329—22no—
261C2×C47⋊C8—22no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47#12011yescharacteristic
266C23×C47#12011yescharacteristic
267C23×C47C22×D411yescharacteristic
268C22×D47—22no—
269C22×D47—21no—
270C22×D47—24no—
271C22×D47—42no—
272C22×D47—42no—
273Q8×C47—24no—
274Q8×C47—24no—
275Q8×C47—44no—
276Q8×C47—44no—
277Q8×C47—42no—
278Q8×C47—42no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—24no—
291C2×C4×C47—44no—
292C2×C4×C47—44no—
293C2×C4×C47—42no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47—42no—
296C2×C4×C47—81no—
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47#12011yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C2×#4112yes—
302C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D47—42no—
304C22⋊D47—42no—
305C22⋊D47—44no—
306C22⋊D47—81no—
307C22⋊D47—82no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—22no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—42no—
316D188—22no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—42no—
320D188—82no—
321D188—82no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—82no—
325C4×D47—82no—
326C4×D47—82no—
327Dic94—22no—
328Dic94—82no—
329C8×C47—42no—
330C47⋊C8—42no—
331#23955—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—44no—
340C22×C47#45512yes—
341C22×C47C2×#12011yescharacteristic
342C22×C47#54612yes—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—84no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—44no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47#52511yescharacteristic
358C4×C47#53511yescharacteristic
359C4×C47#54612yes—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47—41no—
364Dic47—82no—
365#3494—471no—
366#3004—471no—
367C2×#419D4711yescharacteristic, complemented
368#2436—471no—
369#2028—472no—
370#2004—472no—
371#1900—471no—
372#1885—472no—
373#1882—472no—
374#1871—471no—
375#1826—471no—
376C2×C47—22no—
377C2×C47—22no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47#240411yescharacteristic
380C2×C47C2×#45511yescharacteristic
381C2×C47#302211yescharacteristic
382D47—81no—
383D47—82no—
384C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
385C2×#137—472no—
386C22×M16C2×D4711yescharacteristic
387#555—941no—
388#553—941no—
389#553—941no—
390#551—942no—
391#547—941no—
392#546—942no—
393#544—471no—
394#542—941no—
395#540—941no—
396#535—471no—
397#532—941no—
398#529—941no—
399C2×#124—472no—
400#525—471no—
401C2×#121—471no—
402#520—471no—
403#518—471no—
404C2×#117C2×D4711yescharacteristic
405#451—941no—
406#451—941no—
407#448—941no—
408#448—941no—
409C2×#104—472no—
410#419—21no—
411#419—21no—
412#419—472no—
413#419C2×D4712yes—
414#419C2×D4712yes—
415C2×#103—21no—
416C2×#103—21no—
417C2×#100—472no—
418#407—471no—
419#393—942no—
420#391—472no—
421#386—942no—
422C4×C22⋊C4—471no—
423#343—472no—
424#339—472no—
425#339—472no—
426#339—472no—
427C47#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—471no—
429C2×#41—942no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—24no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—42no—
437C22×Q8C22×D4712yes—
438C22×D4—472no—
439C22×D4—471no—
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D4711yescharacteristic
442#137—944no—
443#137—1882no—
444C2×Q16—942no—
445C2×SD16—942no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—472no—
449C2×M16C22×D4712yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453#127—941no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—941no—
457#125—941no—
458#124—941no—
459#124—942no—
460#124—942no—
461#124—944no—
462#124—1882no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—941no—
468C22⋊Q8—471no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472#121—471no—
473#121—471no—
474#121—942no—
475#121—942no—
476#121—942no—
477#121—941no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#120—942no—
484#120—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—471no—
499#117—942no—
500#117—941no—
501#117C22⋊D4711yescharacteristic
502#117C22⋊D4711yescharacteristic
503#117C22×D4711yescharacteristic
504#117C22×D4711yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—471no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—472no—
511C2×C22⋊C4—942no—
512C2×C22⋊C4—944no—
513C2×C22⋊C4—941no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—472no—
516#104—1882no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—22no—
520#103—22no—
521#103—942no—
522#103—942no—
523#100—1882no—
524C22⋊C8—941no—
525C22⋊C8—941no—
526#95—944no—
527#95—941no—
528C24—472no—
529C24D4×D4711yescharacteristic
530#41—942no—
531#41—942no—
532#41—3764no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—942no—
549C2×Q8#1062535014yescomplemented
550C2×D4—471no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—1884no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—472no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4D4×D4711yescharacteristic
578C22×C4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
582C22×C4C23×D4711yescharacteristic
583Q16—1884no—
584SD16—1884no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—42no—
588M16—942no—
589M16—942no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—942no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—471no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—1888no—
626C22⋊C4—1882no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—942no—
632C42—941no—
633C42—942no—
634C42—942no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—944no—
639C23—942no—
640C23—941no—
641C23—1882no—
642C23—1882no—
643C23#1309399211yescharacteristic
644C23#1309399211yescharacteristic
645C23C2×D4×D4711yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—942no—
653Q8—3762no—
654D4—942no—
655D4—3762no—
656D4—3762no—
657D4—3761no—
658D4—3762no—
659D4—1882no—
660D4—1884no—
661D4—1882no—
662D4—1882no—
663D4—1881no—
664D4—1881no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—3762no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—3762no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4#1309399211yescharacteristic
697C2×C4#1309399211yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×#1062535012yes—
701C2×C4#1309406912yes—
702C8—42no—
703C8—1882no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—3764no—
713C22—1881no—
714C22—1882no—
715C22—1882no—
716C22—1881no—
717C22—1881no—
718C22—1882no—
719C22#1568929912yes—
720C22C2×#1309399211yescharacteristic
721C22#1568976312yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—44no—
729C4—3762no—
730C4—1881no—
731C4—1882no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4#1568963411yescharacteristic
735C4#1568969011yescharacteristic
736C4#1568976312yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—3762no—
741C2—3761no—
742C2#2024670711yescharacteristic
743C2C2×#1568929911yescharacteristic
744C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#419C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257123C2
hypercenterC2×#419D47
hypocenterC47#23955
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252622C2semidirect
3. #20247042C2semidirect
4. #20244547C2semidirect
5. #20244418C2semidirect
6. #20243851C2semidirect
7. #20243773C2semidirect
8. #20243754C2semidirect
9. #20243690C2semidirect
10. #20243487C2semidirect
11. C2×C47×#419C2semidirect
171. C2×Q8×C47#41semidirect
367. C2×#419D47semidirect
427. C47#23955semidirect
549. C2×Q8#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571232
#202526222
#202470422
#202445472
#202444182
#202438512
#202437732
#202437542
#202436902
#202434872
C2×C47×#4192
#2395547