Finite Group Databasebeta

← #26248369

Subgroups — #26248369

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257117C211yesmaximal, characteristic
2#20252622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244549C212yesmaximal, complemented
5#20244417C212yesmaximal, complemented
6#20243852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243777C212yesmaximal, complemented
8#20243760C212yesmaximal, complemented
9#20243688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C22×#10625329C2211yescharacteristic
14#15689837—21no—
15#15689825—21no—
16#15689820—21no—
17#15689799—22no—
18#15689773—21no—
19#15689767—22no—
20#15689754C2211yescharacteristic
21#15689740—21no—
22#15689726—21no—
23#15689690C2211yescharacteristic
24#15689668—21no—
25#15689654—21no—
26#15689634C2211yescharacteristic
27#15689604C2211yescharacteristic
28#15689598C2211yescharacteristic
29C2×#13093983C2211yescharacteristic
30#15689279—21no—
31#15689279—21no—
32#15689262—21no—
33#15689262—21no—
34C2×#13093952C2212yes—
35#15689132—21no—
36#15689132—21no—
37#15689132C2212yes—
38#15689132C2212yes—
39#15689132C2212yes—
40C2×#13093948—21no—
41C2×#13093948—21no—
42C2×#13093941C2212yes—
43#15689087C2211yescharacteristic
44#15688892C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46#15688883C2212yes—
47#15688883C2212yes—
48C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#124×C47C2212yes—
50C2×#121×C47C2211yescharacteristic
51C47×#393—22no—
52C47×#391C2212yes—
53C47×#386—22no—
54C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625352—22no—
57#13094055—24no—
58#13094055—42no—
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625329—21no—
62C2×#10625329—42no—
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625329C2312yes—
65C22×C47⋊C8—21no—
66#13094023—21no—
67#13094023—21no—
68#13094020—21no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094015—21no—
72#13094015—21no—
73#13094011—22no—
74#13094011—21no—
75#13094010—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—21no—
78#13094006—22no—
79#13094005—22no—
80#13094005—22no—
81#13094003—22no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094003D411yescharacteristic
84#13094001—22no—
85#13093998D411yescharacteristic
86#13093998D411yescharacteristic
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093995—22no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093993—21no—
93#13093993—22no—
94#13093989—21no—
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983—21no—
106#13093983—21no—
107#13093983D411yescharacteristic
108#13093983D411yescharacteristic
109#13093983C2311yescharacteristic
110#13093983C2311yescharacteristic
111#13093983C2311yescharacteristic
112#13093982—21no—
113#13093980—22no—
114C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D47—21no—
117C2×C22⋊Dic47—21no—
118C2×C22⋊Dic47—22no—
119C2×C4×Dic47—21no—
120#13093952—42no—
121#13093948—22no—
122#13093948—22no—
123#13093948—22no—
124#13093948—22no—
125#13093948—22no—
126#13093948—22no—
127#13093941—42no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129C22⋊(C47⋊C8)—21no—
130C22×Q8×C47—21no—
131C22×Q8×C47—24no—
132C22×Q8×C47—21no—
133C22×Q8×C47—21no—
134C22×Q8×C47—21no—
135C22×Q8×C47—21no—
136C22×Q8×C47—42no—
137C22×Q8×C47C2312yes—
138C22×D4×C47D412yes—
139C22×D4×C47C2311yescharacteristic
140C23×C4×C47—21no—
141C23×C4×C47C2311yescharacteristic
142#124×C47—24no—
143#124×C47—42no—
144#121×C47—21no—
145#121×C47—21no—
146#121×C47—21no—
147#121×C47—21no—
148C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C47—24no—
150C2×C22⋊C4×C47—21no—
151C2×C22⋊C4×C47D412yes—
152C2×C42×C47C2312yes—
153#95×C47—21no—
154#95×C47—24no—
155C24×C47C2×D411yescharacteristic
156C24×C47C2×D412yes—
157C2×Q8×C47—22no—
158C2×Q8×C47—24no—
159C2×Q8×C47—24no—
160C2×Q8×C47—22no—
161C2×Q8×C47—22no—
162C2×Q8×C47—22no—
163C2×Q8×C47—22no—
164C2×Q8×C47—44no—
165C2×Q8×C47—44no—
166C2×Q8×C47—44no—
167C2×Q8×C47—42no—
168C2×Q8×C47—42no—
169C2×Q8×C47—41no—
170C2×Q8×C47—41no—
171C2×Q8×C47#4114yescomplemented
172C2×D4×C47—22no—
173C2×D4×C47—22no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47—22no—
177C2×D4×C47—22no—
178C2×D4×C47—44no—
179C22×C4×C47—22no—
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47—22no—
183C22×C4×C47—44no—
184C22×C4×C47—41no—
185C22×C4×C47—41no—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C47C2×D412yes—
192C22×C4×C47C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D47—21no—
194C2×C22⋊D47—21no—
195C2×C22⋊D47—22no—
196C2×C22⋊D47—22no—
197C2×C22⋊D47—21no—
198C22×Dic47—21no—
199C22×Dic47—22no—
200C22×Dic47—22no—
201C22×Dic47—21no—
202#10625352—84no—
203#10625350—22no—
204#10625350—22no—
205C2×D188C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×Dic94—22no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—48no—
215C22⋊C4×C47—42no—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—22no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—21no—
229#10625337—44no—
230#10625336—44no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—21no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254#10625329—22no—
255#10625329—22no—
256#10625329—22no—
257#10625329—22no—
258#10625329—42no—
259C2×C47⋊C8—22no—
260C2×C47⋊C8—22no—
261C2×C47⋊C8—42no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—24no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47—42no—
268C23×C47—42no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C23×C47#12011yescharacteristic
271C23×C47C22×D411yescharacteristic
272C22×D47—21no—
273Q8×C47—24no—
274Q8×C47—24no—
275Q8×C47—44no—
276Q8×C47—44no—
277Q8×C47—42no—
278Q8×C47—42no—
279D4×C47—44no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—82no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—24no—
293C2×C4×C47—44no—
294C2×C4×C47—44no—
295C2×C4×C47—42no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47—42no—
298C2×C4×C47—42no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47#12011yescharacteristic
302C2×C4×C47#12011yescharacteristic
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C2×#4112yes—
306C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D47—42no—
308C22⋊D47—42no—
309C22⋊D47—81no—
310C22⋊D47—82no—
311C22⋊D47—82no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—21no—
319C2×Dic47—42no—
320C2×Dic47—81no—
321C2×Dic47—82no—
322C2×Dic47—82no—
323D188—22no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—82no—
327Dic94—22no—
328Dic94—82no—
329C47⋊C8—42no—
330C47⋊C8—42no—
331#23955—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—44no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—84no—
344C22×C47#45512yes—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C22×C47#54612yes—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—44no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47—82no—
355C4×C47#52511yescharacteristic
356C4×C47#53511yescharacteristic
357C4×C47#54612yes—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365#3494—471no—
366#3004—471no—
367C2×#419—471no—
368#2436D4711yescharacteristic, complemented
369#2028—472no—
370#2004—472no—
371#1900—471no—
372#1885—472no—
373#1882—472no—
374#1871—471no—
375#1826—471no—
376C2×C47—22no—
377C2×C47—22no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—82no—
380C2×C47#240411yescharacteristic
381C2×C47C2×#45511yescharacteristic
382C2×C47#302211yescharacteristic
383D47—81no—
384C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
385C2×#137—472no—
386C22×M16—471no—
387#555—941no—
388#553—941no—
389#553—941no—
390#551—942no—
391#547—941no—
392#546—942no—
393#544—471no—
394#542—941no—
395#540—941no—
396#535—471no—
397#532—941no—
398#529—941no—
399C2×#124C2×D4712yes—
400#525—471no—
401C2×#121C2×D4711yescharacteristic
402#520—471no—
403#518—471no—
404C2×#117—471no—
405#451—941no—
406#451—941no—
407#448—941no—
408#448—941no—
409C2×#104—472no—
410#419—472no—
411#419—472no—
412#419—472no—
413#419—941no—
414#419—941no—
415C2×#103—941no—
416C2×#103—941no—
417C2×#100—472no—
418#407—471no—
419#393—22no—
420#391C2×D4712yes—
421#386—22no—
422C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
423#343—472no—
424#339—472no—
425#339—472no—
426#339—472no—
427C47#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—471no—
429C2×#41—942no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—24no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—42no—
437C22×Q8C22×D4712yes—
438C22×D4C22⋊D4712yes—
439C22×D4C22×D4711yescharacteristic
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D4711yescharacteristic
442#137—944no—
443#137—1882no—
444C2×Q16—942no—
445C2×SD16—942no—
446C2×M16—472no—
447C2×M16—472no—
448C2×M16—941no—
449C2×M16—1882no—
450C22×C8—941no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453#127—941no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—941no—
457#125—941no—
458#124—24no—
459#124—42no—
460#124—942no—
461#124—941no—
462#124—942no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—941no—
468C22⋊Q8—471no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—471no—
477#121—471no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—942no—
483#120—941no—
484#120—942no—
485C4×Q8—941no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—942no—
496#117—471no—
497#117—471no—
498#117—471no—
499#117—471no—
500#117—471no—
501#117—942no—
502#117—941no—
503#117—941no—
504#117—941no—
505C2×C4⋊C4—471no—
506C2×C4⋊C4—471no—
507C2×C4⋊C4—941no—
508C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—24no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—941no—
512C2×C22⋊C4—942no—
513C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
514C2×C42—941no—
515C2×C42C22×D4712yes—
516#104—1882no—
517#103—942no—
518#103—942no—
519#103—942no—
520#103—942no—
521#103—942no—
522#103—942no—
523#100—1882no—
524C22⋊C8—941no—
525C22⋊C8—941no—
526#95—21no—
527#95—24no—
528C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C24C2×C22⋊D4712yes—
530#41—942no—
531#41—942no—
532#41—3764no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—942no—
549C2×Q8#1062535214yescomplemented
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—471no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4D4×D4711yescharacteristic
577C22×C4D4×D4711yescharacteristic
578C22×C4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
582C22×C4C23×D4711yescharacteristic
583Q16—1884no—
584SD16—1884no—
585M16—942no—
586M16—942no—
587M16—942no—
588M16—942no—
589M16—1882no—
590C2×C8—942no—
591C2×C8—942no—
592C2×C8—1882no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—471no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—471no—
599C4⋊C4—471no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—48no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—942no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C42—941no—
634C42—941no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—941no—
643C23#1309399211yescharacteristic
644C23#1309399211yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—942no—
653Q8—3762no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—82no—
659D4—942no—
660D4—3761no—
661D4—3762no—
662D4—3762no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—3762no—
690C2×C4—3761no—
691C2×C4—3762no—
692C2×C4—3762no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4#1309399211yescharacteristic
697C2×C4#1309399211yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×#1062535212yes—
701C2×C4#1309406912yes—
702C8—1882no—
703C8—1882no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—1881no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22#1568930012yes—
720C22C2×#1309399211yescharacteristic
721C22#1568976712yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—44no—
726C4—82no—
727C4—1881no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4#1568962911yescharacteristic
735C4#1568968811yescharacteristic
736C4#1568976012yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—3761no—
742C2#2024670411yescharacteristic
743C2C2×#1568930011yescharacteristic
744C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2436C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257117C2
hypercenter#2436D47
hypocenterC47#23955
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252622C2semidirect
3. C2×#15689132C2semidirect
4. #20244549C2semidirect
5. #20244417C2semidirect
6. #20243852C2semidirect
7. #20243777C2semidirect
8. #20243760C2semidirect
9. #20243688C2semidirect
10. #20243488C2semidirect
11. C47×#2436C2semidirect
171. C2×Q8×C47#41semidirect
368. #2436D47semidirect
427. C47#23955semidirect
549. C2×Q8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571172
#202526222
C2×#156891322
#202445492
#202444172
#202438522
#202437772
#202437602
#202436882
#202434882
C47×#24362
#2395547