Finite Group Databasebeta

← #26248371

Subgroups — #26248371

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257117C211yesmaximal, characteristic
2#20252625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244550C212yesmaximal, complemented
6#20244419C212yesmaximal, complemented
7#20243774C212yesmaximal, complemented
8#20243756C212yesmaximal, complemented
9#20243690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14#15689837—21no—
15#15689825—21no—
16#15689820—21no—
17#15689799—22no—
18#15689773—21no—
19#15689767—22no—
20#15689754C2211yescharacteristic
21#15689740—21no—
22#15689726—21no—
23#15689690C2211yescharacteristic
24#15689668—21no—
25#15689654—21no—
26C2×#13094011C2212yes—
27#15689634C2211yescharacteristic
28#15689604C2211yescharacteristic
29#15689598C2211yescharacteristic
30C2×#13093983C2211yescharacteristic
31#15689281—21no—
32#15689281—21no—
33#15689264—21no—
34#15689264—21no—
35C2×#13093950C2212yes—
36#15689133—21no—
37#15689133—21no—
38#15689133C2212yes—
39#15689133C2212yes—
40#15689133C2212yes—
41C2×#13093949—21no—
42C2×#13093949—21no—
43#15689035—22no—
44#15689028C2212yes—
45#15689003—22no—
46C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
47#15688884C2212yes—
48#15688884C2212yes—
49#15688884C2212yes—
50C22×M16×C47C2211yescharacteristic
51C2×#121×C47C2211yescharacteristic
52C2×#100×C47C2212yes—
53C47×#407C2211yescharacteristic
54C47×#343C2212yes—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94—21no—
59C22×Dic94—24no—
60C22×Dic94—21no—
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94—21no—
63C22×Dic94—42no—
64C22×Dic94C2312yes—
65C23×Dic47—21no—
66#13094057—24no—
67#13094057—42no—
68C2×Dic188—22no—
69C2×#10625325—22no—
70#13094023—21no—
71#13094023—21no—
72#13094020—21no—
73#13094017—22no—
74#13094017—22no—
75#13094015—21no—
76#13094015—21no—
77#13094011—22no—
78#13094011—21no—
79#13094011—24no—
80#13094011—42no—
81#13094010—22no—
82#13094008—22no—
83#13094007—21no—
84#13094006—22no—
85#13094005—22no—
86#13094005—22no—
87#13094003—22no—
88#13094003D411yescharacteristic
89#13094003D411yescharacteristic
90#13094001—22no—
91#13093998D411yescharacteristic
92#13093998D411yescharacteristic
93#13093996—22no—
94#13093996—22no—
95#13093995—22no—
96#13093995—21no—
97#13093995—21no—
98#13093993—21no—
99#13093993—22no—
100#13093989—21no—
101D4×Dic47—22no—
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—21no—
104D4×Dic47—21no—
105D4×Dic47—21no—
106#13093986—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111#13093983—21no—
112#13093983—21no—
113#13093983D411yescharacteristic
114#13093983D411yescharacteristic
115#13093983C2311yescharacteristic
116#13093983C2311yescharacteristic
117#13093983C2311yescharacteristic
118#13093982—21no—
119#13093980—22no—
120C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D47—21no—
123C2×C22⋊Dic47—21no—
124C2×C22⋊Dic47—22no—
125C2×C22⋊Dic47—21no—
126C2×C22⋊Dic47—24no—
127C2×C4×Dic47—21no—
128C2×C4×Dic47C2312yes—
129#13093950—42no—
130#13093949—22no—
131#13093949—22no—
132#13093949—22no—
133#13093949—22no—
134#13093949—22no—
135#13093949—22no—
136C47⋊#95—21no—
137C47⋊#95—24no—
138C22×D4×C47D412yes—
139C22×D4×C47C2311yescharacteristic
140C23×C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47—21no—
142C2×M16×C47—42no—
143C2×M16×C47C2312yes—
144C2×M16×C47C2312yes—
145C22×C8×C47—21no—
146#121×C47—21no—
147#121×C47—21no—
148#121×C47—21no—
149#121×C47—21no—
150C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C47D412yes—
152#100×C47—42no—
153C22⋊C8×C47—21no—
154C22⋊C8×C47—21no—
155C24×C47C2×D411yescharacteristic
156C24×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—44no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D412yes—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47—22no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—22no—
184C22×Dic47—44no—
185C22×Dic47—41no—
186C22×Dic47—41no—
187#10625352—84no—
188#10625350—22no—
189#10625350—22no—
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×Dic94—24no—
194C2×Dic94—24no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—44no—
202C2×Dic94—44no—
203C2×Dic94—44no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94—42no—
206C2×Dic94—41no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94#4114yescomplemented
210M16×C47—22no—
211M16×C47—22no—
212M16×C47—22no—
213M16×C47—22no—
214M16×C47—42no—
215C2×C8×C47—22no—
216C2×C8×C47—22no—
217C2×C8×C47—42no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—48no—
234C22⋊Dic47—42no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260Dic188—44no—
261#10625325—44no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—24no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47—42no—
268C23×C47—42no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C23×C47#12011yescharacteristic
271C23×C47C22×D411yescharacteristic
272C22×D47—21no—
273D4×C47—44no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—42no—
277D4×C47—82no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4112yes—
292C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—81no—
296C22⋊D47—82no—
297C22⋊D47—82no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—24no—
306C2×Dic47—44no—
307C2×Dic47—44no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—42no—
311C2×Dic47—42no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—81no—
315C2×Dic47—82no—
316C2×Dic47—82no—
317D188—22no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—82no—
321Dic94—24no—
322Dic94—24no—
323Dic94—22no—
324Dic94—44no—
325Dic94—44no—
326Dic94—42no—
327Dic94—42no—
328Dic94—82no—
329C8×C47—42no—
330C8×C47—42no—
331#23955—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—44no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—84no—
344C22×C47#45512yes—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C22×C47#54612yes—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—42no—
353C4×C47#52511yescharacteristic
354C4×C47#53511yescharacteristic
355C4×C47#54612yes—
356Dic47—44no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—82no—
365#3494—471no—
366#3004—471no—
367C2×#419—471no—
368#2436—471no—
369#2028—472no—
370#2004—472no—
371#1900D4711yescharacteristic, complemented
372#1885—472no—
373#1882—472no—
374#1871—471no—
375#1826—471no—
376C2×C47—22no—
377C2×C47—22no—
378C2×C47—41no—
379C2×C47—82no—
380C2×C47#240411yescharacteristic
381C2×C47C2×#45511yescharacteristic
382C2×C47#302211yescharacteristic
383D47—81no—
384C23×Q8—471no—
385C2×#137—472no—
386C22×M16C2×D4711yescharacteristic
387#555—941no—
388#553—941no—
389#553—941no—
390#551—942no—
391#547—941no—
392#546—942no—
393#544—471no—
394#542—941no—
395#540—941no—
396#535—471no—
397#532—941no—
398#529—941no—
399C2×#124—472no—
400#525—471no—
401C2×#121C2×D4711yescharacteristic
402#520—471no—
403#518—471no—
404C2×#117—471no—
405#451—941no—
406#451—941no—
407#448—941no—
408#448—941no—
409C2×#104—472no—
410#419—472no—
411#419—472no—
412#419—472no—
413#419—941no—
414#419—941no—
415C2×#103—941no—
416C2×#103—941no—
417C2×#100C2×D4712yes—
418#407C2×D4711yescharacteristic
419#393—942no—
420#391—472no—
421#386—942no—
422C4×C22⋊C4—471no—
423#343C2×D4712yes—
424#339—472no—
425#339—472no—
426#339—472no—
427C47#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—471no—
429C2×#41—942no—
430C22×Q8—472no—
431C22×Q8—944no—
432C22×Q8—941no—
433C22×Q8—941no—
434C22×Q8—941no—
435C22×Q8—941no—
436C22×Q8—941no—
437C22×Q8—1882no—
438C22×D4D18812yes—
439C22×D4C22×D4711yescharacteristic
440C23×C4—941no—
441C23×C4C22×D4711yescharacteristic
442#137—944no—
443#137—1882no—
444C2×Q16—942no—
445C2×SD16—942no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16C22×D4712yes—
449C2×M16C22×D4712yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453#127—941no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—941no—
457#125—941no—
458#124—942no—
459#124—941no—
460#124—942no—
461#124—944no—
462#124—1882no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—941no—
468C22⋊Q8—471no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—471no—
477#121—471no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—942no—
483#120—941no—
484#120—942no—
485C4×Q8—941no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496#117—471no—
497#117—471no—
498#117—471no—
499#117—471no—
500#117—471no—
501#117—942no—
502#117—941no—
503#117—941no—
504#117—941no—
505C2×C4⋊C4—471no—
506C2×C4⋊C4—471no—
507C2×C4⋊C4—941no—
508C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—941no—
510C2×C22⋊C4—942no—
511C2×C22⋊C4—944no—
512C2×C22⋊C4—941no—
513C2×C22⋊C4D18812yes—
514C2×C42—472no—
515C2×C42—941no—
516#104—1882no—
517#103—942no—
518#103—942no—
519#103—942no—
520#103—942no—
521#103—942no—
522#103—942no—
523#100—42no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—941no—
527#95—944no—
528C24C2×D18811yescharacteristic
529C24C2×D18812yes—
530#41—942no—
531#41—942no—
532#41—3764no—
533C2×Q8—471no—
534C2×Q8—474no—
535C2×Q8—942no—
536C2×Q8—944no—
537C2×Q8—944no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—1884no—
544C2×Q8—1884no—
545C2×Q8—1884no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8—1881no—
549C2×Q8—1881no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—471no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—1884no—
574C22×C4—1881no—
575C22×C4—1881no—
576C22×C4C2×D18811yescharacteristic
577C22×C4C2×D18812yes—
578C22×C4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4D4×D4711yescharacteristic
581C22×C4D4×D4711yescharacteristic
582C22×C4C23×D4711yescharacteristic
583Q16—1884no—
584SD16—1884no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—42no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—42no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—471no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—471no—
599C4⋊C4—471no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—1888no—
626C22⋊C4—1882no—
627C42—942no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C42—942no—
634C42—942no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—941no—
643C23#1309399411yescharacteristic
644C23#1309399411yescharacteristic
645C23C22×D18811yescharacteristic
646Q8—944no—
647Q8—942no—
648Q8—944no—
649Q8—3762no—
650Q8—1884no—
651Q8—1884no—
652Q8—1882no—
653Q8—1882no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—82no—
659D4—942no—
660D4—3761no—
661D4—3762no—
662D4—3762no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—944no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—3762no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1884no—
690C2×C4—1884no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4#1309399411yescharacteristic
697C2×C4#1309399411yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4#41×D4712yes—
701C2×C4#1309406912yes—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—1881no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22#1568930312yes—
720C22C2×#1309399411yescharacteristic
721C22#1568976812yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—3762no—
726C4—1881no—
727C4—1881no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C4—1881no—
732C4—1884no—
733C4—1881no—
734C4#1568963111yescharacteristic
735C4#1568968811yescharacteristic
736C4#1568976212yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—3761no—
742C2#2024670611yescharacteristic
743C2C2×#1568930311yescharacteristic
744C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1900C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257117C2
hypercenter#1900D47
hypocenterC47#23955
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252625C2semidirect
3. C2×#15689133C2semidirect
4. #20247047C2semidirect
5. #20244550C2semidirect
6. #20244419C2semidirect
7. #20243774C2semidirect
8. #20243756C2semidirect
9. #20243690C2semidirect
10. #20243485C2semidirect
11. C47×#1900C2semidirect
209. C2×Dic94#41semidirect
371. #1900D47semidirect
427. C47#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571172
#202526252
C2×#156891332
#202470472
#202445502
#202444192
#202437742
#202437562
#202436902
#202434852
C47×#19002
#2395547