Finite Group Databasebeta

← #26248389

Subgroups — #26248389

Order 12032.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244542C212yesmaximal, complemented
5#20244407C212yesmaximal, complemented
6#20243854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243788C212yesmaximal, complemented
8#20243766C212yesmaximal, complemented
9#20243691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3003C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689843—21no—
14#15689830—21no—
15#15689813—21no—
16#15689813—21no—
17#15689810—22no—
18#15689804—22no—
19#15689751C2211yescharacteristic, complemented
20#15689740—21no—
21#15689733—21no—
22#15689694C2211yescharacteristic, complemented
23#15689675—21no—
24#15689654—21no—
25C2×#13094011C2212yes—
26C2×#13094003C2211yescharacteristic
27#15689606C2211yescharacteristic, complemented
28#15689600C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093983C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2212yescomplemented
31#15689128—21no—
32#15689128—21no—
33#15689128C2212yes—
34#15689128C2212yes—
35C2×#13093945—21no—
36C2×#13093945—21no—
37C2×#13093942C2212yescomplemented
38#15689037—22no—
39#15689026C2212yes—
40#15688979—22no—
41C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688891C2212yescomplemented
43#15688884C2212yescomplemented
44#15688884C2212yescomplemented
45#15688882C2212yescomplemented
46C23×D4×C47C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
48C47×#525C2211yescharacteristic
49C47×#450—21no—
50C47×#450—21no—
51C47×#447—21no—
52C47×#447—21no—
53C47×#418C2212yes—
54C47×#407C2211yescharacteristic
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625329—42no—
58C2×#10625329C2312yes—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024—21no—
61#13094023—21no—
62#13094022—21no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016—21no—
68#13094015—22no—
69#13094015—21no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094011—22no—
73#13094011—21no—
74#13094011—24no—
75#13094011—42no—
76#13094005—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91#13093989—22no—
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—22no—
97#13093983—21no—
98#13093983—21no—
99#13093983—21no—
100#13093983D411yescharacteristic
101#13093983D411yescharacteristic
102#13093983C2311yescharacteristic
103#13093983C2311yescharacteristic
104#13093980—22no—
105#13093980—22no—
106#13093980—22no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4D412yes—
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×C22⋊Dic47—21no—
114C2×C22⋊Dic47—24no—
115C2×C22⋊Dic47—24no—
116C2×C22⋊Dic47D412yes—
117C2×C4×Dic47—21no—
118C2×C4×Dic47C2312yes—
119#13093951—42no—
120#13093945—22no—
121#13093945—22no—
122#13093945—22no—
123#13093945—22no—
124#13093942—42no—
125C47⋊#95—21no—
126C25×C47—21no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×D4×C47—24no—
129C22×D4×C47—21no—
130C22×D4×C47—21no—
131C22×D4×C47—21no—
132C22×D4×C47—21no—
133C22×D4×C47—21no—
134C22×D4×C47—42no—
135C22×D4×C47C2312yes—
136C23×C4×C47C2311yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
138AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
139C2×SD16×C47—22no—
140C2×D8×C47—22no—
141C2×M16×C47C2312yes—
142#123×C47—21no—
143C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
145#121×C47D411yescharacteristic
146#121×C47D411yescharacteristic
147#120×C47—21no—
148C4×D4×C47—21no—
149C4×D4×C47—21no—
150#117×C47C2311yescharacteristic
151#102×C47—22no—
152#102×C47—22no—
153C22⋊C8×C47—21no—
154C22⋊C8×C47—21no—
155C24×C47—22no—
156C24×C47—44no—
157C24×C47—44no—
158C24×C47—41no—
159C24×C47—41no—
160C24×C47—82no—
161C24×C47C2×D411yescharacteristic
162#41×C47—22no—
163#41×C47—22no—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47—24no—
166C2×D4×C47—24no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—22no—
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47—22no—
173C2×D4×C47—22no—
174C2×D4×C47—22no—
175C2×D4×C47—44no—
176C2×D4×C47—44no—
177C2×D4×C47—44no—
178C2×D4×C47—42no—
179C2×D4×C47—42no—
180C2×D4×C47—41no—
181C2×D4×C47—41no—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C47#4114yes—
184C22×C4×C47—22no—
185C22×C4×C47—22no—
186C22×C4×C47—21no—
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C47C2411yescharacteristic
193C22×Dic47—21no—
194C22×Dic47—22no—
195C22×Dic47—21no—
196C22×Dic47—22no—
197C22×Dic47C2×D412yes—
198C22×Dic47C2×D412yes—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—22no—
204SD16×C47—44no—
205D8×C47—44no—
206M16×C47—22no—
207M16×C47—22no—
208C2×C8×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—48no—
229C22⋊Dic47—42no—
230C22⋊Dic47—84no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258#10625329—22no—
259#10625329—22no—
260#10625329—42no—
261C2×C47⋊C8—22no—
262C2×C47⋊C8—42no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—21no—
266C23×C47—24no—
267C23×C47—41no—
268C23×C47—44no—
269C23×C47—44no—
270C23×C47—44no—
271C23×C47—44no—
272C23×C47—42no—
273C23×C47—42no—
274C23×C47—82no—
275C23×C47—82no—
276C23×C47—82no—
277C23×C47—816no—
278C23×C47—82no—
279C23×C47#12011yescharacteristic
280C23×C47#12011yescharacteristic
281C23×C47C22×D411yescharacteristic
282Q8×C47—22no—
283D4×C47—24no—
284D4×C47—22no—
285D4×C47—24no—
286D4×C47—44no—
287D4×C47—44no—
288D4×C47—42no—
289D4×C47—42no—
290D4×C47—42no—
291D4×C47—42no—
292D4×C47—81no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—22no—
300C2×C4×C47—21no—
301C2×C4×C47—21no—
302C2×C4×C47—21no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—41no—
305C2×C4×C47#12011yescharacteristic
306C2×C4×C47#12011yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C47C2×#4112yes—
310C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—22no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—22no—
317C2×Dic47—24no—
318C2×Dic47—42no—
319C2×Dic47—42no—
320C2×Dic47—42no—
321C2×Dic47—42no—
322C2×Dic47—42no—
323C2×Dic47—81no—
324C2×Dic47—82no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327Dic94—42no—
328Dic94—82no—
329C8×C47—42no—
330C47⋊C8—42no—
331#23957—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—44no—
340C22×C47—48no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—44no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—84no—
346C22×C47—88no—
347C22×C47—88no—
348C22×C47—82no—
349C22×C47—82no—
350C22×C47#45412yes—
351C22×C47C2×#12011yescharacteristic
352C22×C47#54612yes—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47#52511yescharacteristic
359C4×C47#53511yescharacteristic
360C4×C47#54612yes—
361Dic47—42no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—42no—
366Dic47—41no—
367Dic47—82no—
368#3495—471no—
369#3003D4711yescharacteristic
370C2×#418—471no—
371#2435—471no—
372#2027—472no—
373#2003—472no—
374#1901—471no—
375#1888—472no—
376#1883—472no—
377#1871—471no—
378#1826—471no—
379C2×C47—22no—
380C2×C47—22no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47—81no—
383C2×C47—84no—
384C2×C47#240411yescharacteristic
385C2×C47C2×#45411yescharacteristic
386C2×C47#302111yescharacteristic
387C23×D4C2×D4711yescharacteristic
388C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
389C22×M16—471no—
390#556—941no—
391#554—941no—
392#552—941no—
393#552—942no—
394#552—941no—
395#551—942no—
396#544—471no—
397#542—941no—
398#541—941no—
399#536—471no—
400#533—941no—
401#529—941no—
402C2×#124—472no—
403#525C2×D4711yescharacteristic
404C2×C22⋊Q8—471no—
405#520—471no—
406#519—471no—
407C2×#117—471no—
408#450—21no—
409#450—21no—
410#447—21no—
411#447—21no—
412C2×#104—472no—
413#418—472no—
414#418—472no—
415#418—941no—
416#418—941no—
417#418C2×D4712yes—
418C2×#102—941no—
419C2×#102—941no—
420C2×#101—472no—
421#407C2×D4711yescharacteristic
422#394—942no—
423#390—472no—
424#379—942no—
425C4×C22⋊C4—471no—
426#343—472no—
427#339—472no—
428#339—472no—
429#339—472no—
430C47#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—21no—
432C2×#41C22×D4711yescharacteristic
433C22×Q8—471no—
434C22×D4—24no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4C22×D4712yes—
442C23×C4C22×D4711yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—24no—
444AGL(1,ℤ/8)—42no—
445C2×SD16—22no—
446C2×D8—22no—
447C2×M16—472no—
448C2×M16—941no—
449C2×M16—1882no—
450C2×M16C22×D4712yes—
451C22×C8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—941no—
455#126—942no—
456#126—942no—
457#126—942no—
458#126—942no—
459#125—941no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125—942no—
463#125—941no—
464#124—942no—
465#124—941no—
466#124—944no—
467#124—1882no—
468#123—21no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
482C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
483#121C22⋊D4711yescharacteristic
484#121C22⋊D4711yescharacteristic
485#120—21no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—942no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—941no—
497#117—471no—
498#117—471no—
499#117—471no—
500#117—471no—
501#117—942no—
502#117—942no—
503#117—942no—
504#117—941no—
505#117—941no—
506#117—941no—
507#117C22×D4711yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—471no—
509C2×C4⋊C4—471no—
510C2×C4⋊C4—472no—
511C2×C4⋊C4—471no—
512C2×C4⋊C4—941no—
513C2×C22⋊C4—472no—
514C2×C22⋊C4—941no—
515C2×C22⋊C4—944no—
516C2×C22⋊C4—944no—
517C2×C22⋊C4—941no—
518C2×C42—472no—
519C2×C42—941no—
520#104—1882no—
521#102—22no—
522#102—22no—
523#102—942no—
524#102—942no—
525#102—942no—
526#102—942no—
527#101—1882no—
528C22⋊C8—21no—
529C22⋊C8—21no—
530#95—941no—
531C24—22no—
532C24—44no—
533C24—44no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—82no—
537C24D4×D4711yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—22no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4#1062535214yes—
564C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—472no—
569C22×C4—472no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4D4×D4711yescharacteristic
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4D4×D4711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C22×C4C23×D4711yescharacteristic
580SD16—44no—
581D8—44no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—942no—
585M16—942no—
586M16—1882no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—942no—
589C2×C8—1882no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—471no—
594C4⋊C4—471no—
595C4⋊C4—471no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—3764no—
627C22⋊C4—1888no—
628C22⋊C4—1882no—
629C42—21no—
630C42—942no—
631C42—942no—
632C42—942no—
633C42—941no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C42—942no—
638C42—942no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—816no—
654C23—82no—
655C23#1309399211yescharacteristic
656C23#1309399211yescharacteristic
657C23C2×D4×D4711yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—3762no—
660Q8—1882no—
661Q8—1881no—
662Q8—1881no—
663D4—22no—
664D4—24no—
665D4—24no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—81no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—944no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4#1309399211yescharacteristic
700C2×C4#1309399211yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
703C2×C4C2×#1062535212yes—
704C2×C4#1309406912yes—
705C8—42no—
706C8—1882no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—44no—
720C22—84no—
721C22—88no—
722C22—88no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22#1568929412yes—
726C22C2×#1309399211yescharacteristic
727C22#1568976012yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—3762no—
734C4—1881no—
735C4—1881no—
736C4—1881no—
737C4—1882no—
738C4—1881no—
739C4—1882no—
740C4#1568962911yescharacteristic
741C4#1568968811yescharacteristic
742C4#1568976712yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—81no—
748C2#2024670411yescharacteristic
749C2C2×#1568929411yescharacteristic
750C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3003C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3003D47
hypocenterC47#23957
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257142C2semidirect
2. C2×#15689128C2semidirect
3. #20247035C2semidirect
4. #20244542C2semidirect
5. #20244407C2semidirect
6. #20243854C2semidirect
7. #20243788C2semidirect
8. #20243766C2semidirect
9. #20243691C2semidirect
10. #20243485C2semidirect
19. #15689751C22semidirect
22. #15689694C22semidirect
27. #15689606C22semidirect
28. #15689600C22semidirect
30. C2×#13093951C22semidirect
37. C2×#13093942C22semidirect
42. #15688891C22semidirect
43. #15688884C22semidirect
44. #15688884C22semidirect
45. #15688882C22semidirect
430. C47#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571422
C2×#156891282
#202470352
#202445422
#202444072
#202438542
#202437882
#202437662
#202436912
#202434852
C47×#30032
#2395747