Finite Group Databasebeta

← #26248392

Subgroups — #26248392

Order 12032.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252615C211yesmaximal, characteristic
3#20247035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244542C212yesmaximal, complemented
5#20244411C212yesmaximal, complemented
6#20243856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243788C212yesmaximal, complemented
8#20243761C212yesmaximal, complemented
9#20243690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13#15689841—21no—
14#15689828—21no—
15#15689812—21no—
16#15689808—21no—
17#15689806—22no—
18#15689799—22no—
19#15689751C2211yescharacteristic, complemented
20#15689744—21no—
21#15689735—21no—
22#15689699C2211yescharacteristic, complemented
23#15689680—21no—
24#15689657—21no—
25C2×#13094011C2212yes—
26#15689634C2211yescharacteristic
27C2×#13094003C2211yescharacteristic
28#15689603C2211yescharacteristic, complemented
29#15689600C2211yescharacteristic, complemented
30#15689274—21no—
31#15689274—21no—
32#15689257—21no—
33#15689257—21no—
34C2×#13093950C2212yescomplemented
35#15689128C2212yes—
36C2×#13093942C2212yescomplemented
37#15689087C2211yescharacteristic
38#15689037—22no—
39#15689026C2212yes—
40#15688979—22no—
41C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688891C2212yescomplemented
43#15688884C2212yescomplemented
44#15688882C2212yescomplemented
45#15688882C2212yescomplemented
46C23×D4×C47C2211yescharacteristic
47C22×M16×C47C2211yescharacteristic
48C2×#117×C47C2211yescharacteristic
49C47×#418—21no—
50C47×#418—21no—
51C47×#418C2212yes—
52C47×#418C2212yes—
53C2×#102×C47—21no—
54C2×#102×C47—21no—
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57#13094050—24no—
58#13094050—42no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329C2312yes—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094023—21no—
65#13094019—22no—
66#13094018—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—22no—
70#13094016—21no—
71#13094015—21no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094012—21no—
75#13094011—24no—
76#13094011—42no—
77#13094010—22no—
78#13094008—22no—
79#13094007—22no—
80#13094007—21no—
81#13094006—22no—
82#13094004—21no—
83#13094004—21no—
84#13094003—22no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003D411yescharacteristic
90#13094003D411yescharacteristic
91#13094002—22no—
92#13094001—22no—
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093998D411yescharacteristic
95#13093993—21no—
96C4×Dic94—22no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100#13093989—21no—
101#13093989—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983—22no—
108#13093983C2311yescharacteristic
109#13093982—21no—
110#13093981—22no—
111#13093980—22no—
112C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113C2×Dic47⋊C4D412yes—
114C4⋊C4×D47—21no—
115C2×C22⋊Dic47—21no—
116C2×C22⋊Dic47—24no—
117C2×C22⋊Dic47—24no—
118C2×C22⋊Dic47D412yes—
119C2×C4×Dic47C2312yes—
120#13093950—42no—
121#13093945—22no—
122#13093945—22no—
123#13093942—42no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C25×C47—21no—
128C22×D4×C47—24no—
129C22×D4×C47—21no—
130C22×D4×C47—21no—
131C22×D4×C47—21no—
132C22×D4×C47—21no—
133C22×D4×C47—21no—
134C22×D4×C47—42no—
135C22×D4×C47C2312yes—
136C23×C4×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47—21no—
138C2×M16×C47—42no—
139C2×M16×C47C2312yes—
140C22×C8×C47—21no—
141#117×C47—21no—
142#117×C47—21no—
143#117×C47D411yescharacteristic
144#117×C47D411yescharacteristic
145#117×C47C2311yescharacteristic
146#117×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C47—21no—
150C2×C42×C47—21no—
151#102×C47—22no—
152#102×C47—22no—
153#102×C47—22no—
154#102×C47—22no—
155C24×C47—22no—
156C24×C47—44no—
157C24×C47—44no—
158C24×C47—41no—
159C24×C47—41no—
160C24×C47—82no—
161C24×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47—24no—
163C2×D4×C47—24no—
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—22no—
167C2×D4×C47—22no—
168C2×D4×C47—22no—
169C2×D4×C47—44no—
170C2×D4×C47—44no—
171C2×D4×C47—44no—
172C2×D4×C47—42no—
173C2×D4×C47—42no—
174C2×D4×C47—41no—
175C2×D4×C47—41no—
176C2×D4×C47#4114yes—
177C22×C4×C47—22no—
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C22×Dic47—22no—
191C22×Dic47C2×D412yes—
192C22×Dic47C2×D412yes—
193#10625350—22no—
194#10625350—22no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204M16×C47—22no—
205M16×C47—22no—
206M16×C47—42no—
207C2×C8×C47—22no—
208C2×C8×C47—42no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—48no—
229C22⋊Dic47—42no—
230C22⋊Dic47—84no—
231#10625335—44no—
232#10625334—44no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260#10625329—22no—
261#10625329—22no—
262C2×C47⋊C8—22no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—24no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47—44no—
268C23×C47—44no—
269C23×C47—44no—
270C23×C47—44no—
271C23×C47—42no—
272C23×C47—42no—
273C23×C47—82no—
274C23×C47—82no—
275C23×C47—82no—
276C23×C47—816no—
277C23×C47—82no—
278C23×C47#12011yescharacteristic
279C23×C47#12011yescharacteristic
280C23×C47C22×D411yescharacteristic
281C22×D47—21no—
282D4×C47—24no—
283D4×C47—24no—
284D4×C47—44no—
285D4×C47—44no—
286D4×C47—42no—
287D4×C47—42no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—21no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47—81no—
301C2×C4×C47#12011yescharacteristic
302C2×C4×C47#12011yescharacteristic
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C2×#4112yes—
306C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D47—42no—
308C22⋊D47—42no—
309C22⋊D47—81no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—22no—
315C2×Dic47—24no—
316C2×Dic47—42no—
317C2×Dic47—42no—
318C2×Dic47—42no—
319C2×Dic47—42no—
320D188—22no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—82no—
324Dic94—22no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327Dic94—42no—
328Dic94—82no—
329C8×C47—42no—
330C47⋊C8—42no—
331#23957—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—44no—
340C22×C47—48no—
341C22×C47—44no—
342C22×C47—84no—
343C22×C47—88no—
344C22×C47—88no—
345C22×C47—82no—
346C22×C47—82no—
347C22×C47#45412yes—
348C22×C47C2×#12011yescharacteristic
349C22×C47#54612yes—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47#52511yescharacteristic
360C4×C47#53511yescharacteristic
361C4×C47#54612yes—
362Dic47—41no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—42no—
367Dic47—82no—
368#3495—471no—
369#3003—471no—
370C2×#418D4711yescharacteristic, complemented
371#2435—471no—
372#2027—472no—
373#2003—472no—
374#1901—471no—
375#1888—472no—
376#1883—472no—
377#1871—471no—
378#1826—471no—
379C2×C47—22no—
380C2×C47—22no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47—84no—
383C2×C47#240411yescharacteristic
384C2×C47C2×#45411yescharacteristic
385C2×C47#302111yescharacteristic
386D47—81no—
387C23×D4C2×D4711yescharacteristic
388C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
389C22×M16C2×D4711yescharacteristic
390#556—941no—
391#554—941no—
392#552—942no—
393#552—941no—
394#552—941no—
395#551—942no—
396#544—471no—
397#542—941no—
398#541—941no—
399#536—471no—
400#533—941no—
401#529—941no—
402C2×#124—472no—
403#525—471no—
404C2×C22⋊Q8—471no—
405#520—471no—
406#519—471no—
407C2×#117C2×D4711yescharacteristic
408#450—941no—
409#450—941no—
410#447—941no—
411#447—941no—
412C2×#104—472no—
413#418—21no—
414#418—21no—
415#418—472no—
416#418C2×D4712yes—
417#418C2×D4712yes—
418C2×#102—21no—
419C2×#102—21no—
420C2×#101—472no—
421#407—471no—
422#394—942no—
423#390—472no—
424#379—942no—
425C4×C22⋊C4—471no—
426#343—472no—
427#339—472no—
428#339—472no—
429#339—472no—
430C47#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—21no—
432C2×#41—471no—
433C22×Q8—471no—
434C22×D4—24no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4C22×D4712yes—
442C23×C4C22×D4711yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—944no—
444AGL(1,ℤ/8)—1882no—
445C2×SD16—942no—
446C2×D8—942no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—42no—
449C2×M16—472no—
450C2×M16C22×D4712yes—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—941no—
455#126—942no—
456#126—942no—
457#126—942no—
458#126—942no—
459#125—941no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125—942no—
463#125—941no—
464#124—941no—
465#124—942no—
466#124—944no—
467#124—1882no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—941no—
472C22⋊Q8—471no—
473C22⋊Q8—471no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483#121—471no—
484#121—471no—
485#120—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—942no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—471no—
500#117—942no—
501#117—942no—
502#117—942no—
503#117—941no—
504#117C22⋊D4711yescharacteristic
505#117C22⋊D4711yescharacteristic
506#117C22×D4711yescharacteristic
507#117C22×D4711yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—472no—
509C2×C4⋊C4—471no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—472no—
515C2×C22⋊C4—944no—
516C2×C22⋊C4—944no—
517C2×C22⋊C4—941no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—472no—
520#104—1882no—
521#102—22no—
522#102—22no—
523#102—22no—
524#102—22no—
525#102—942no—
526#102—942no—
527#101—1882no—
528C22⋊C8—941no—
529C22⋊C8—941no—
530#95—941no—
531C24—22no—
532C24—44no—
533C24—44no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—82no—
537C24D4×D4711yescharacteristic
538#41—942no—
539#41—942no—
540C2×Q8—471no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—942no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—471no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4#1062535014yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—472no—
570C22×C4—472no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4D4×D4711yescharacteristic
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4D4×D4711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C22×C4C23×D4711yescharacteristic
580SD16—1884no—
581D8—1884no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—42no—
585M16—942no—
586M16—942no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—942no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—471no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—3764no—
627C22⋊C4—1888no—
628C22⋊C4—1882no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—942no—
634C42—942no—
635C42—942no—
636C42—941no—
637C42—942no—
638C42—942no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—816no—
653C23—82no—
654C23—941no—
655C23#1309399211yescharacteristic
656C23#1309399211yescharacteristic
657C23C2×D4×D4711yescharacteristic
658Q8—942no—
659Q8—3762no—
660Q8—1882no—
661Q8—1881no—
662Q8—1881no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—942no—
670D4—3761no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—944no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—3762no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4#1309399211yescharacteristic
700C2×C4#1309399211yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
703C2×C4C2×#1062535012yes—
704C2×C4#1309406912yes—
705C8—42no—
706C8—1882no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—1881no—
723C22—1881no—
724C22—1881no—
725C22#1568929412yes—
726C22C2×#1309399211yescharacteristic
727C22#1568976312yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—3762no—
735C4—1881no—
736C4—1882no—
737C4—1881no—
738C4—1882no—
739C4—1881no—
740C4#1568963411yescharacteristic
741C4#1568969011yescharacteristic
742C4#1568976312yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—3761no—
748C2#2024670711yescharacteristic
749C2C2×#1568929411yescharacteristic
750C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#418C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252615C2
hypercenterC2×#418D47
hypocenterC47#23957
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257140C2semidirect
3. #20247035C2semidirect
4. #20244542C2semidirect
5. #20244411C2semidirect
6. #20243856C2semidirect
7. #20243788C2semidirect
8. #20243761C2semidirect
9. #20243690C2semidirect
10. #20243487C2semidirect
11. C2×C47×#418C2semidirect
19. #15689751C22semidirect
22. #15689699C22semidirect
28. #15689603C22semidirect
29. #15689600C22semidirect
34. C2×#13093950C22semidirect
36. C2×#13093942C22semidirect
42. #15688891C22semidirect
43. #15688884C22semidirect
44. #15688882C22semidirect
45. #15688882C22semidirect
370. C2×#418D47semidirect
430. C47#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571402
#202526152
#202470352
#202445422
#202444112
#202438562
#202437882
#202437612
#202436902
#202434872
C2×C47×#4182
#2395747