Finite Group Databasebeta

← #26248395

Subgroups — #26248395

Order 12032.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252615C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244544C212yesmaximal, complemented
5#20244410C212yesmaximal, complemented
6#20243857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243792C212yesmaximal, complemented
8#20243767C212yesmaximal, complemented
9#20243688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13C22×#10625329C2211yescharacteristic
14#15689844—21no—
15#15689831—21no—
16#15689815—21no—
17#15689808—22no—
18#15689807—21no—
19#15689799—22no—
20#15689754C2211yescharacteristic, complemented
21#15689746—21no—
22#15689733—21no—
23#15689697C2211yescharacteristic, complemented
24#15689675—21no—
25#15689659—21no—
26#15689634C2211yescharacteristic
27#15689604C2211yescharacteristic, complemented
28#15689601C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093983C2211yescharacteristic
30#15689274—21no—
31#15689274—21no—
32#15689257—21no—
33#15689257—21no—
34C2×#13093952C2212yescomplemented
35#15689128—21no—
36#15689128—21no—
37#15689128C2212yes—
38#15689128C2212yes—
39#15689128C2212yes—
40C2×#13093945—21no—
41C2×#13093945—21no—
42C2×#13093943C2212yescomplemented
43#15689087C2211yescharacteristic
44#15688892C2212yescomplemented
45#15688883C2212yescomplemented
46#15688883C2212yescomplemented
47#15688883C2212yescomplemented
48C23×D4×C47C2211yescharacteristic
49C2×#124×C47C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#394—22no—
52C47×#390C2212yes—
53C47×#379—22no—
54C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56#13094050—24no—
57#13094050—42no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329—21no—
61C2×#10625329—42no—
62C2×#10625329C2312yes—
63C2×#10625329C2312yes—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094023—21no—
66#13094023—21no—
67#13094022—21no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094015—22no—
73#13094015—21no—
74#13094015—21no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094013—21no—
78#13094010—22no—
79#13094008—22no—
80#13094007—22no—
81#13094007—21no—
82#13094006—22no—
83#13094004—22no—
84#13094003—22no—
85#13094003D411yescharacteristic
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094001—22no—
88#13094000—21no—
89#13094000—21no—
90#13093998D411yescharacteristic
91#13093998D411yescharacteristic
92#13093993—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96Q8×Dic47—21no—
97#13093989—22no—
98#13093989—21no—
99#13093986—21no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983—21no—
105#13093983—22no—
106#13093983—21no—
107#13093983D411yescharacteristic
108#13093983D411yescharacteristic
109#13093983C2311yescharacteristic
110#13093983C2311yescharacteristic
111#13093983C2311yescharacteristic
112#13093982—22no—
113#13093982—21no—
114#13093980—22no—
115C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D47—21no—
118C2×C22⋊Dic47—21no—
119C2×C4×Dic47—21no—
120#13093952—42no—
121#13093945—22no—
122#13093945—22no—
123#13093945—22no—
124#13093945—22no—
125#13093945—22no—
126#13093945—22no—
127#13093943—42no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129C22⋊(C47⋊C8)—21no—
130C25×C47—21no—
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22×D4×C47—24no—
133C22×D4×C47—21no—
134C22×D4×C47—21no—
135C22×D4×C47—21no—
136C22×D4×C47—21no—
137C22×D4×C47—21no—
138C22×D4×C47—42no—
139C22×D4×C47C2312yes—
140C23×C4×C47C2311yescharacteristic
141#124×C47—24no—
142#124×C47—42no—
143C22⋊Q8×C47—21no—
144C22⋊Q8×C47—21no—
145C22⋊Q8×C47—21no—
146C22⋊Q8×C47—21no—
147C2×C4⋊C4×C47D412yes—
148C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C47—21no—
150C2×C22⋊C4×C47—24no—
151C2×C22⋊C4×C47—24no—
152C2×C22⋊C4×C47D412yes—
153C2×C42×C47C2312yes—
154#95×C47—21no—
155C24×C47—22no—
156C24×C47—44no—
157C24×C47—44no—
158C24×C47—41no—
159C24×C47—41no—
160C24×C47—82no—
161C24×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—22no—
165C2×Q8×C47—22no—
166C2×D4×C47—24no—
167C2×D4×C47—24no—
168C2×D4×C47—22no—
169C2×D4×C47—22no—
170C2×D4×C47—22no—
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47—22no—
173C2×D4×C47—44no—
174C2×D4×C47—44no—
175C2×D4×C47—44no—
176C2×D4×C47—42no—
177C2×D4×C47—42no—
178C2×D4×C47—41no—
179C2×D4×C47—41no—
180C2×D4×C47#4114yes—
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47—22no—
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47C2×D412yes—
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2×D412yes—
191C22×C4×C47C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—21no—
194C2×C22⋊D47—21no—
195C22×Dic47—21no—
196C22×Dic47—21no—
197#10625350—22no—
198#10625350—22no—
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—48no—
211C22⋊C4×C47—42no—
212C22⋊C4×C47—84no—
213C42×C47—22no—
214C42×C47—22no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—21no—
222#10625335—44no—
223#10625334—44no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255#10625329—22no—
256#10625329—22no—
257#10625329—22no—
258#10625329—22no—
259#10625329—42no—
260C2×C47⋊C8—22no—
261C2×C47⋊C8—22no—
262C2×C47⋊C8—42no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—24no—
266C23×C47—41no—
267C23×C47—44no—
268C23×C47—44no—
269C23×C47—44no—
270C23×C47—44no—
271C23×C47—42no—
272C23×C47—42no—
273C23×C47—82no—
274C23×C47—82no—
275C23×C47—82no—
276C23×C47—816no—
277C23×C47—82no—
278C23×C47#12011yescharacteristic
279C23×C47#12011yescharacteristic
280C23×C47C22×D411yescharacteristic
281C22×D47—21no—
282Q8×C47—41no—
283Q8×C47—41no—
284Q8×C47—42no—
285D4×C47—24no—
286D4×C47—24no—
287D4×C47—44no—
288D4×C47—44no—
289D4×C47—42no—
290D4×C47—42no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—22no—
300C2×C4×C47—24no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—42no—
303C2×C4×C47—42no—
304C2×C4×C47—42no—
305C2×C4×C47#12011yescharacteristic
306C2×C4×C47#12011yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C47C2×#4112yes—
310C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
311C22⋊D47—42no—
312C22⋊D47—42no—
313C22⋊D47—81no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—21no—
319C2×Dic47—21no—
320C2×Dic47—21no—
321C2×Dic47—42no—
322C2×Dic47—81no—
323D188—22no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—82no—
327Dic94—22no—
328Dic94—82no—
329C47⋊C8—42no—
330C47⋊C8—42no—
331#23957—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—44no—
340C22×C47—48no—
341C22×C47—44no—
342C22×C47—84no—
343C22×C47—88no—
344C22×C47—88no—
345C22×C47—82no—
346C22×C47—82no—
347C22×C47#45412yes—
348C22×C47C2×#12011yescharacteristic
349C22×C47#54612yes—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—82no—
358C4×C47#52511yescharacteristic
359C4×C47#53511yescharacteristic
360C4×C47#54612yes—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368#3495—471no—
369#3003—471no—
370C2×#418—471no—
371#2435D4711yescharacteristic, complemented
372#2027—472no—
373#2003—472no—
374#1901—471no—
375#1888—472no—
376#1883—472no—
377#1871—471no—
378#1826—471no—
379C2×C47—22no—
380C2×C47—22no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47—84no—
383C2×C47#240411yescharacteristic
384C2×C47C2×#45411yescharacteristic
385C2×C47#302111yescharacteristic
386D47—81no—
387C23×D4C2×D4711yescharacteristic
388C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
389C22×M16—471no—
390#556—941no—
391#554—941no—
392#552—941no—
393#552—941no—
394#552—942no—
395#551—942no—
396#544—471no—
397#542—941no—
398#541—941no—
399#536—471no—
400#533—941no—
401#529—941no—
402C2×#124C2×D4712yes—
403#525—471no—
404C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
405#520—471no—
406#519—471no—
407C2×#117—471no—
408#450—941no—
409#450—941no—
410#447—941no—
411#447—941no—
412C2×#104—472no—
413#418—472no—
414#418—472no—
415#418—472no—
416#418—941no—
417#418—941no—
418C2×#102—941no—
419C2×#102—941no—
420C2×#101—472no—
421#407—471no—
422#394—22no—
423#390C2×D4712yes—
424#379—22no—
425C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
426#343—472no—
427#339—472no—
428#339—472no—
429#339—472no—
430C47#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—21no—
432C2×#41—471no—
433C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C22×D4—24no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4C22×D4712yes—
442C23×C4C22×D4711yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—944no—
444AGL(1,ℤ/8)—1882no—
445C2×SD16—942no—
446C2×D8—942no—
447C2×M16—472no—
448C2×M16—472no—
449C2×M16—941no—
450C2×M16—1882no—
451C22×C8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—941no—
455#126—942no—
456#126—942no—
457#126—942no—
458#126—942no—
459#125—941no—
460#125—941no—
461#125—942no—
462#125—942no—
463#125—942no—
464#124—24no—
465#124—42no—
466#124—942no—
467#124—941no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—941no—
471#123—942no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—471no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483#121—471no—
484#121—471no—
485#120—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—942no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—942no—
497#117—471no—
498#117—471no—
499#117—471no—
500#117—471no—
501#117—471no—
502#117—942no—
503#117—941no—
504#117—942no—
505#117—941no—
506#117—941no—
507#117—942no—
508C2×C4⋊C4—471no—
509C2×C4⋊C4—471no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
512C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—24no—
515C2×C22⋊C4—24no—
516C2×C22⋊C4—941no—
517C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
518C2×C42—941no—
519C2×C42C22×D4712yes—
520#104—1882no—
521#102—942no—
522#102—942no—
523#102—942no—
524#102—942no—
525#102—942no—
526#102—942no—
527#101—1882no—
528C22⋊C8—941no—
529C22⋊C8—941no—
530#95—21no—
531C24—22no—
532C24—44no—
533C24—44no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—82no—
537C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538#41—942no—
539#41—942no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—471no—
545C2×Q8—942no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—471no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4#1062535214yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4D4×D4711yescharacteristic
573C22×C4D4×D4711yescharacteristic
574C22×C4D4×D4711yescharacteristic
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
577C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
579C22×C4C23×D4711yescharacteristic
580SD16—1884no—
581D8—1884no—
582M16—942no—
583M16—942no—
584M16—942no—
585M16—942no—
586M16—1882no—
587C2×C8—942no—
588C2×C8—942no—
589C2×C8—1882no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—471no—
595C4⋊C4—471no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—471no—
599C4⋊C4—471no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—48no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—84no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—942no—
632C42—942no—
633C42—942no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42—941no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—816no—
653C23—82no—
654C23—941no—
655C23#1309399211yescharacteristic
656C23#1309399211yescharacteristic
657C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—942no—
662Q8—3762no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—942no—
670D4—3761no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—3761no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4#1309399211yescharacteristic
700C2×C4#1309399211yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
703C2×C4C2×#1062535212yes—
704C2×C4#1309406912yes—
705C8—1882no—
706C8—1882no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—1881no—
723C22—1881no—
724C22—1881no—
725C22#1568929512yes—
726C22C2×#1309399211yescharacteristic
727C22#1568976712yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—1881no—
734C4—1881no—
735C4—1881no—
736C4—1881no—
737C4—1881no—
738C4—1881no—
739C4—1881no—
740C4#1568962911yescharacteristic
741C4#1568968811yescharacteristic
742C4#1568976012yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—3761no—
748C2#2024670411yescharacteristic
749C2C2×#1568929511yescharacteristic
750C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2435C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252615C2
hypercenter#2435D47
hypocenterC47#23957
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257134C2semidirect
3. C2×#15689128C2semidirect
4. #20244544C2semidirect
5. #20244410C2semidirect
6. #20243857C2semidirect
7. #20243792C2semidirect
8. #20243767C2semidirect
9. #20243688C2semidirect
10. #20243488C2semidirect
11. C47×#2435C2semidirect
20. #15689754C22semidirect
23. #15689697C22semidirect
27. #15689604C22semidirect
28. #15689601C22semidirect
34. C2×#13093952C22semidirect
42. C2×#13093943C22semidirect
44. #15688892C22semidirect
45. #15688883C22semidirect
46. #15688883C22semidirect
47. #15688883C22semidirect
371. #2435D47semidirect
430. C47#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571342
#202526152
C2×#156891282
#202445442
#202444102
#202438572
#202437922
#202437672
#202436882
#202434882
C47×#24352
#2395747