Finite Group Databasebeta

← #26248397

Subgroups — #26248397

Order 12032.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252618C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244545C212yesmaximal, complemented
6#20244412C212yesmaximal, complemented
7#20243789C212yesmaximal, complemented
8#20243763C212yesmaximal, complemented
9#20243690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14#15689844—21no—
15#15689831—21no—
16#15689815—21no—
17#15689808—22no—
18#15689807—21no—
19#15689799—22no—
20#15689754C2211yescharacteristic, complemented
21#15689746—21no—
22#15689733—21no—
23#15689697C2211yescharacteristic, complemented
24#15689675—21no—
25#15689659—21no—
26C2×#13094013C2212yes—
27#15689634C2211yescharacteristic
28#15689604C2211yescharacteristic, complemented
29#15689601C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093983C2211yescharacteristic
31#15689276—21no—
32#15689276—21no—
33#15689259—21no—
34#15689259—21no—
35C2×#13093950C2212yescomplemented
36#15689129—21no—
37#15689129—21no—
38#15689129C2212yes—
39#15689129C2212yes—
40#15689129C2212yes—
41C2×#13093946—21no—
42C2×#13093946—21no—
43#15689040—22no—
44#15689024C2212yes—
45#15688978—22no—
46C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
47#15688884C2212yescomplemented
48#15688884C2212yescomplemented
49#15688884C2212yescomplemented
50C22×M16×C47C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
52C2×#101×C47C2212yescomplemented
53C47×#407C2211yescharacteristic
54C47×#343C2212yescomplemented
55C24×D47—21no—
56C2×#10625350C2311yescharacteristic
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—24no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188—21no—
62C22×D188—21no—
63C22×D188—42no—
64C22×D188C2312yes—
65#13094052—24no—
66#13094052—42no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×D376—22no—
69#13094023—21no—
70#13094023—21no—
71#13094022—21no—
72#13094019—22no—
73#13094019—22no—
74#13094017—22no—
75#13094017—22no—
76#13094015—22no—
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094013—21no—
82#13094013—24no—
83#13094013—42no—
84#13094010—22no—
85#13094008—22no—
86#13094007—22no—
87#13094007—21no—
88#13094006—22no—
89#13094004—22no—
90#13094003—22no—
91#13094003D411yescharacteristic
92#13094003D411yescharacteristic
93#13094001—22no—
94#13094000—21no—
95#13094000—21no—
96#13093998D411yescharacteristic
97#13093998D411yescharacteristic
98#13093993—21no—
99Q8×Dic47—21no—
100Q8×Dic47—21no—
101Q8×Dic47—21no—
102Q8×Dic47—21no—
103#13093989—22no—
104#13093989—21no—
105#13093986—21no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110#13093983—21no—
111#13093983—22no—
112#13093983—21no—
113#13093983D411yescharacteristic
114#13093983D411yescharacteristic
115#13093983C2311yescharacteristic
116#13093983C2311yescharacteristic
117#13093983C2311yescharacteristic
118#13093982—22no—
119#13093982—21no—
120#13093980—22no—
121C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D47—21no—
124C2×C22⋊Dic47—21no—
125C2×C22⋊Dic47—21no—
126C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
127C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
128C2×C4×Dic47—21no—
129C2×C4×Dic47C2312yes—
130#13093950—42no—
131#13093946—22no—
132#13093946—22no—
133#13093946—22no—
134#13093946—22no—
135#13093946—22no—
136#13093946—22no—
137C47⋊#95—21no—
138C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C23×C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47—21no—
141C2×M16×C47—42no—
142C2×M16×C47C2312yes—
143C2×M16×C47C2312yes—
144C22×C8×C47—21no—
145C22⋊Q8×C47—21no—
146C22⋊Q8×C47—21no—
147C22⋊Q8×C47—21no—
148C22⋊Q8×C47—21no—
149C2×C4⋊C4×C47D412yes—
150C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C47D412yes—
152#101×C47—42no—
153C22⋊C8×C47—21no—
154C22⋊C8×C47—21no—
155C24×C47C2×D411yescharacteristic
156C23×D47—22no—
157C23×D47—44no—
158C23×D47—41no—
159C23×D47—41no—
160C23×D47—44no—
161C23×D47—82no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—22no—
165C2×Q8×C47—22no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47C2×D412yes—
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D412yes—
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—21no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184C2×D188—24no—
185C2×D188—24no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—44no—
192C2×D188—44no—
193C2×D188—44no—
194C2×D188—42no—
195C2×D188—42no—
196C2×D188—41no—
197C2×D188—41no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×D188#4114yes—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204M16×C47—22no—
205M16×C47—22no—
206M16×C47—22no—
207M16×C47—22no—
208M16×C47—42no—
209C2×C8×C47—22no—
210C2×C8×C47—22no—
211C2×C8×C47—42no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—42no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—48no—
232(C2×D47)⋊C4—84no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261D376—44no—
262#10625325—44no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—41no—
266C23×C47#12011yescharacteristic
267C23×C47#12011yescharacteristic
268C23×C47C22×D411yescharacteristic
269C22×D47—21no—
270C22×D47—24no—
271C22×D47—44no—
272C22×D47—44no—
273C22×D47—44no—
274C22×D47—44no—
275C22×D47—42no—
276C22×D47—42no—
277C22×D47—816no—
278C22×D47—82no—
279C22×D47—82no—
280C22×D47—82no—
281C22×D47—82no—
282Q8×C47—41no—
283Q8×C47—41no—
284Q8×C47—42no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—24no—
295C2×C4×C47—42no—
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C2×#4112yes—
301C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D47—42no—
303C22⋊D47—42no—
304C22⋊D47—81no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—42no—
316C2×Dic47—81no—
317D188—24no—
318D188—24no—
319D188—22no—
320D188—44no—
321D188—44no—
322D188—42no—
323D188—42no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—82no—
327Dic94—22no—
328Dic94—82no—
329C8×C47—42no—
330C8×C47—42no—
331#23957—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—44no—
340C22×C47#45412yes—
341C22×C47C2×#12011yescharacteristic
342C22×C47#54612yes—
343C2×D47—48no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—44no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—84no—
349C2×D47—88no—
350C2×D47—88no—
351C2×D47—82no—
352C2×D47—82no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47#52511yescharacteristic
358C4×C47#53511yescharacteristic
359C4×C47#54612yes—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—82no—
368#3495—471no—
369#3003—471no—
370C2×#418—471no—
371#2435—471no—
372#2027—472no—
373#2003—472no—
374#1901D4711yescharacteristic, complemented
375#1888—472no—
376#1883—472no—
377#1871—471no—
378#1826—471no—
379C2×C47—22no—
380C2×C47—22no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47#240411yescharacteristic
383C2×C47C2×#45411yescharacteristic
384C2×C47#302111yescharacteristic
385D47—81no—
386D47—84no—
387C23×D4—471no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
389C22×M16C2×D4711yescharacteristic
390#556—941no—
391#554—941no—
392#552—941no—
393#552—941no—
394#552—942no—
395#551—942no—
396#544—471no—
397#542—941no—
398#541—941no—
399#536—471no—
400#533—941no—
401#529—941no—
402C2×#124—472no—
403#525—471no—
404C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
405#520—471no—
406#519—471no—
407C2×#117—471no—
408#450—941no—
409#450—941no—
410#447—941no—
411#447—941no—
412C2×#104—472no—
413#418—472no—
414#418—472no—
415#418—472no—
416#418—941no—
417#418—941no—
418C2×#102—941no—
419C2×#102—941no—
420C2×#101C2×D4712yescomplemented
421#407C2×D4711yescharacteristic
422#394—942no—
423#390—472no—
424#379—942no—
425C4×C22⋊C4—471no—
426#343C2×D4712yescomplemented
427#339—472no—
428#339—472no—
429#339—472no—
430C47#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—941no—
432C2×#41—471no—
433C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C22×D4—472no—
435C22×D4—944no—
436C22×D4—941no—
437C22×D4—941no—
438C22×D4—941no—
439C22×D4—941no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—1882no—
442C23×C4C22×D4711yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—944no—
444AGL(1,ℤ/8)—1882no—
445C2×SD16—942no—
446C2×D8—942no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—42no—
449C2×M16C22×D4712yes—
450C2×M16C22×D4712yes—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—941no—
455#126—942no—
456#126—942no—
457#126—942no—
458#126—942no—
459#125—941no—
460#125—941no—
461#125—942no—
462#125—942no—
463#125—942no—
464#124—942no—
465#124—941no—
466#124—944no—
467#124—1882no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—941no—
471#123—942no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—471no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483#121—471no—
484#121—471no—
485#120—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—942no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497#117—471no—
498#117—471no—
499#117—471no—
500#117—471no—
501#117—471no—
502#117—942no—
503#117—941no—
504#117—942no—
505#117—941no—
506#117—942no—
507#117—941no—
508C2×C4⋊C4—471no—
509C2×C4⋊C4—471no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C4⋊C4D18812yes—
512C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—941no—
514C2×C22⋊C4—944no—
515C2×C22⋊C4—941no—
516C2×C22⋊C4—944no—
517C2×C22⋊C4D18812yes—
518C2×C42—472no—
519C2×C42—941no—
520#104—1882no—
521#102—942no—
522#102—942no—
523#102—942no—
524#102—942no—
525#102—942no—
526#102—942no—
527#101—42no—
528C22⋊C8—21no—
529C22⋊C8—21no—
530#95—941no—
531C24—942no—
532C24—3762no—
533C24—1884no—
534C24—1884no—
535C24—1881no—
536C24—1881no—
537C24C2×D18811yescharacteristic
538#41—942no—
539#41—942no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—471no—
545C2×Q8—942no—
546C2×D4—471no—
547C2×D4—474no—
548C2×D4—944no—
549C2×D4—944no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—1884no—
559C2×D4—1884no—
560C2×D4—1884no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1881no—
564C2×D4—1881no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4C2×D18812yes—
573C22×C4C2×D18811yescharacteristic
574C22×C4C2×D18812yes—
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4D4×D4711yescharacteristic
577C22×C4D4×D4711yescharacteristic
578C22×C4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4C23×D4711yescharacteristic
580SD16—1884no—
581D8—1884no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—42no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—42no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—471no—
595C4⋊C4—471no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—471no—
599C4⋊C4—471no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—3764no—
627C22⋊C4—1888no—
628C22⋊C4—1882no—
629C42—942no—
630C42—942no—
631C42—942no—
632C42—941no—
633C42—941no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C42—942no—
638C42—942no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—944no—
643C23—941no—
644C23—3762no—
645C23—3762no—
646C23—3762no—
647C23—37616no—
648C23—3762no—
649C23—1884no—
650C23—1884no—
651C23—1884no—
652C23—1884no—
653C23—1882no—
654C23—1882no—
655C23#1309399411yescharacteristic
656C23#1309399411yescharacteristic
657C23C22×D18811yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—942no—
662Q8—3762no—
663D4—942no—
664D4—944no—
665D4—944no—
666D4—3761no—
667D4—1884no—
668D4—1884no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—3762no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4#1309399411yescharacteristic
700C2×C4#1309399411yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
703C2×C4#41×D4712yes—
704C2×C4#1309406912yes—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—3768no—
716C22—3764no—
717C22—3768no—
718C22—3762no—
719C22—3762no—
720C22—1888no—
721C22—1881no—
722C22—1881no—
723C22—1881no—
724C22—1884no—
725C22#1568929812yes—
726C22C2×#1309399411yescharacteristic
727C22#1568976812yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—3762no—
733C4—1881no—
734C4—1881no—
735C4—1881no—
736C4—1881no—
737C4—1881no—
738C4—1881no—
739C4—1881no—
740C4#1568963111yescharacteristic
741C4#1568968811yescharacteristic
742C4#1568976212yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—3764no—
747C2—3761no—
748C2#2024670611yescharacteristic
749C2C2×#1568929811yescharacteristic
750C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1901C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252618C2
hypercenter#1901D47
hypocenterC47#23957
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257134C2semidirect
3. C2×#15689129C2semidirect
4. #20247040C2semidirect
5. #20244545C2semidirect
6. #20244412C2semidirect
7. #20243789C2semidirect
8. #20243763C2semidirect
9. #20243690C2semidirect
10. #20243485C2semidirect
11. C47×#1901C2semidirect
20. #15689754C22semidirect
23. #15689697C22semidirect
28. #15689604C22semidirect
29. #15689601C22semidirect
35. C2×#13093950C22semidirect
47. #15688884C22semidirect
48. #15688884C22semidirect
49. #15688884C22semidirect
52. C2×#101×C47C22semidirect
54. C47×#343C22semidirect
374. #1901D47semidirect
420. C2×#101C2×D47semidirect
426. #343C2×D47semidirect
430. C47#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571342
#202526182
C2×#156891292
#202470402
#202445452
#202444122
#202437892
#202437632
#202436902
#202434852
C47×#19012
#2395747