Finite Group Databasebeta

← #26248400

Subgroups — #26248400

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257142C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244547C212yesmaximal, complemented
5#20244421C212yesmaximal, complemented
6#20243854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243778C212yesmaximal, complemented
8#20243759C212yesmaximal, complemented
9#20243691C211yesmaximal, characteristic
10#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3004C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689843—21no—
14#15689830—21no—
15#15689813—21no—
16#15689813—21no—
17#15689810—22no—
18#15689804—22no—
19#15689751C2211yescharacteristic
20#15689740—21no—
21#15689733—21no—
22#15689694C2211yescharacteristic
23#15689675—21no—
24C2×#13094022C2212yes—
25#15689654—21no—
26C2×#13094003C2211yescharacteristic
27#15689606C2211yescharacteristic
28#15689600C2211yescharacteristic
29C2×#13093983C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2212yes—
31#15689132—21no—
32#15689132—21no—
33#15689132C2212yes—
34#15689132C2212yes—
35C2×#13093948—21no—
36C2×#13093948—21no—
37C2×#13093942C2212yes—
38#15689042—22no—
39#15689030C2212yes—
40#15688996—22no—
41C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688891C2212yes—
43#15688884C2212yes—
44#15688884C2212yes—
45#15688882C2212yes—
46C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#137×C47C2212yes—
48C47×#525C2211yescharacteristic
49C47×#451—21no—
50C47×#451—21no—
51C47×#448—21no—
52C47×#448—21no—
53C47×#419C2212yes—
54C47×#407C2211yescharacteristic
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625329—42no—
58C2×#10625329C2312yes—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024—21no—
61#13094023—21no—
62#13094022—21no—
63#13094022—24no—
64#13094022—42no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094015—22no—
71#13094015—21no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094011—22no—
75#13094011—21no—
76#13094005—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91#13093989—22no—
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—22no—
97#13093983—21no—
98#13093983—21no—
99#13093983—21no—
100#13093983D411yescharacteristic
101#13093983D411yescharacteristic
102#13093983C2311yescharacteristic
103#13093983C2311yescharacteristic
104#13093980—22no—
105#13093980—22no—
106#13093980—22no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—24no—
112C2×Dic47⋊C4D412yes—
113C2×C22⋊Dic47—21no—
114C2×C22⋊Dic47—21no—
115C2×C22⋊Dic47D412yes—
116C2×C4×Dic47—21no—
117C2×C4×Dic47C2312yes—
118#13093951—42no—
119#13093948—22no—
120#13093948—22no—
121#13093948—22no—
122#13093948—22no—
123#13093942—42no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95—24no—
126C2×#41×C47C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C47—21no—
128C22×Q8×C47—24no—
129C22×Q8×C47—21no—
130C22×Q8×C47—21no—
131C22×Q8×C47—21no—
132C22×Q8×C47—21no—
133C22×Q8×C47—42no—
134C22×Q8×C47C2312yes—
135C23×C4×C47—21no—
136C23×C4×C47C2311yescharacteristic
137#137×C47—24no—
138#137×C47—42no—
139C2×Q16×C47—22no—
140C2×SD16×C47—22no—
141C2×M16×C47C2312yes—
142#123×C47—21no—
143C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
145#121×C47D411yescharacteristic
146#121×C47D411yescharacteristic
147#120×C47—21no—
148C4×D4×C47—21no—
149C4×D4×C47—21no—
150#117×C47C2311yescharacteristic
151#103×C47—22no—
152#103×C47—22no—
153C22⋊C8×C47—21no—
154C22⋊C8×C47—21no—
155C24×C47C2×D411yescharacteristic
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158C2×Q8×C47—22no—
159C2×Q8×C47—24no—
160C2×Q8×C47—24no—
161C2×Q8×C47—22no—
162C2×Q8×C47—22no—
163C2×Q8×C47—22no—
164C2×Q8×C47—22no—
165C2×Q8×C47—44no—
166C2×Q8×C47—44no—
167C2×Q8×C47—44no—
168C2×Q8×C47—42no—
169C2×Q8×C47—42no—
170C2×Q8×C47—41no—
171C2×Q8×C47—41no—
172C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C47#4114yes—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47—22no—
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—44no—
183C22×C4×C47—41no—
184C22×C4×C47—41no—
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2411yescharacteristic
191C22×Dic47—21no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47—22no—
194C22×Dic47—21no—
195C22×Dic47C2×D412yes—
196C22×Dic47C2×D412yes—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—22no—
202Q16×C47—44no—
203SD16×C47—44no—
204M16×C47—22no—
205M16×C47—22no—
206C2×C8×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C42×C47—21no—
217C22⋊Dic47—24no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—48no—
246C4×Dic47—22no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—21no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—22no—
255#10625329—22no—
256#10625329—22no—
257#10625329—42no—
258C2×C47⋊C8—22no—
259C2×C47⋊C8—42no—
260C23×C47—22no—
261C23×C47—22no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—41no—
264C23×C47#12011yescharacteristic
265C23×C47#12011yescharacteristic
266C23×C47C22×D411yescharacteristic
267Q8×C47—24no—
268Q8×C47—24no—
269Q8×C47—22no—
270Q8×C47—44no—
271Q8×C47—44no—
272Q8×C47—42no—
273Q8×C47—42no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—42no—
276D4×C47—42no—
277D4×C47—81no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—24no—
289C2×C4×C47—44no—
290C2×C4×C47—44no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47—42no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C2×#4112yes—
300C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
301C2×Dic47—24no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—24no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—42no—
311C2×Dic47—42no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—81no—
314C2×Dic47—82no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—42no—
318Dic94—82no—
319C8×C47—42no—
320C47⋊C8—42no—
321#23958—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—44no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47#45612yes—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C22×C47#54612yes—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—44no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47#52511yescharacteristic
343C4×C47#53511yescharacteristic
344C4×C47#54612yes—
345Dic47—44no—
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352#3495—471no—
353#3004D4711yescharacteristic
354C2×#419—471no—
355#2434—471no—
356#2028—472no—
357#2005—472no—
358#1901—471no—
359#1886—472no—
360#1882—472no—
361#1871—471no—
362#1826—471no—
363C2×C47—22no—
364C2×C47—22no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47—81no—
367C2×C47#240411yescharacteristic
368C2×C47C2×#45611yescharacteristic
369C2×C47#302211yescharacteristic
370C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
371C2×#137C2×D4712yes—
372C22×M16—471no—
373#556—941no—
374#554—941no—
375#552—941no—
376#552—942no—
377#552—941no—
378#551—942no—
379#544—471no—
380#542—941no—
381#541—941no—
382#536—471no—
383#533—941no—
384C2×C4⋊Q8—472no—
385#529—941no—
386#525C2×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊Q8—471no—
388#520—471no—
389#519—471no—
390C2×#117—471no—
391#451—21no—
392#451—21no—
393#448—21no—
394#448—21no—
395C2×#104—472no—
396#419—472no—
397#419—472no—
398#419—941no—
399#419—941no—
400#419C2×D4712yes—
401C2×#103—941no—
402C2×#103—941no—
403C2×#101—472no—
404#407C2×D4711yescharacteristic
405#395—942no—
406#391—472no—
407#385—942no—
408C4×C22⋊C4—471no—
409#343—472no—
410#339—472no—
411#339—472no—
412#339—472no—
413C47#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41C22×D4711yescharacteristic
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—24no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—42no—
422C22×Q8—471no—
423C22×Q8C22×D4712yes—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D4711yescharacteristic
426#137—24no—
427#137—42no—
428C2×Q16—22no—
429C2×SD16—22no—
430C2×M16—472no—
431C2×M16—941no—
432C2×M16—1882no—
433C2×M16C22×D4712yes—
434C22×C8—941no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8—941no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8—944no—
439C4⋊Q8—1882no—
440#126—942no—
441#126—942no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#125—941no—
445#125—942no—
446#125—942no—
447#125—942no—
448#125—941no—
449#124—942no—
450#124—941no—
451#123—21no—
452#123—942no—
453#123—942no—
454#123—942no—
455C22⋊Q8—942no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—941no—
459C22⋊Q8—941no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
465C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
466#121C22⋊D4711yescharacteristic
467#121C22⋊D4711yescharacteristic
468#120—21no—
469C4×Q8—941no—
470C4×Q8—941no—
471C4×Q8—942no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—942no—
479C4×D4—941no—
480#117—471no—
481#117—471no—
482#117—471no—
483#117—471no—
484#117—942no—
485#117—942no—
486#117—942no—
487#117—941no—
488#117—941no—
489#117—941no—
490#117C22×D4711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—471no—
492C2×C4⋊C4—471no—
493C2×C4⋊C4—472no—
494C2×C4⋊C4—471no—
495C2×C4⋊C4—941no—
496C2×C4⋊C4—944no—
497C2×C22⋊C4—472no—
498C2×C22⋊C4—941no—
499C2×C22⋊C4—941no—
500C2×C42—472no—
501C2×C42—941no—
502#104—1882no—
503#103—22no—
504#103—22no—
505#103—942no—
506#103—942no—
507#103—942no—
508#103—942no—
509#101—1882no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512#95—944no—
513#95—941no—
514C24D4×D4711yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—942no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8—942no—
535C2×Q8—942no—
536C2×Q8#1062535214yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—472no—
550C22×C4—472no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557C22×C4D4×D4711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C22×C4C23×D4711yescharacteristic
561Q16—44no—
562SD16—44no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—942no—
566M16—942no—
567M16—1882no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—942no—
570C2×C8—1882no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—1888no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—944no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C42—21no—
610C42—942no—
611C42—942no—
612C42—942no—
613C42—941no—
614C42—941no—
615C42—941no—
616C42—941no—
617C42—942no—
618C42—942no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23#1309399211yescharacteristic
624C23#1309399211yescharacteristic
625C23C2×D4×D4711yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—24no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—3762no—
634Q8—1882no—
635Q8—1881no—
636Q8—1881no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—944no—
659C2×C4—944no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—3761no—
667C2×C4—3762no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4#1309399211yescharacteristic
673C2×C4#1309399211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
676C2×C4C2×#1062535212yes—
677C2×C4#1309406912yes—
678C8—42no—
679C8—1882no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1568930412yes—
692C22C2×#1309399211yescharacteristic
693C22#1568976012yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—44no—
699C4—41no—
700C4—1884no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4—1882no—
705C4—1881no—
706C4—1882no—
707C4#1568962911yescharacteristic
708C4#1568968811yescharacteristic
709C4#1568976712yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#2024670411yescharacteristic
715C2C2×#1568930411yescharacteristic
716C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3004C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#525C22
hypercenter#3004D47
hypocenterC47#23958
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689132C2semidirect
3. #20247028C2semidirect
4. #20244547C2semidirect
5. #20244421C2semidirect
6. #20243854C2semidirect
7. #20243778C2semidirect
8. #20243759C2semidirect
10. #20243485C2semidirect
413. C47#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571422
C2×#156891322
#202470282
#202445472
#202444212
#202438542
#202437782
#202437592
#202436912
#202434852
C47×#30042
#2395847