Finite Group Databasebeta

← #26248402

Subgroups — #26248402

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257142C211yesmaximal, characteristic
2#20252621C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244548C212yesmaximal, complemented
6#20244423C212yesmaximal, complemented
7#20243856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243780C212yesmaximal, complemented
9#20243755C212yesmaximal, complemented
10#20243488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1871C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C2×#13094054C2212yes—
14#15689843—21no—
15#15689830—21no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19#15689804—22no—
20#15689751C2211yescharacteristic
21#15689740—21no—
22#15689733—21no—
23#15689694C2211yescharacteristic
24#15689675—21no—
25C2×#13094024C2212yes—
26#15689654—21no—
27C2×#13094003C2211yescharacteristic
28#15689606C2211yescharacteristic
29#15689600C2211yescharacteristic
30C2×#13093983C2211yescharacteristic
31#15689278—21no—
32#15689278—21no—
33#15689261—21no—
34#15689261—21no—
35#15689133—21no—
36#15689133—21no—
37#15689133C2212yes—
38#15689133C2212yes—
39#15689131C2212yes—
40C2×#13093949—21no—
41C2×#13093949—21no—
42C2×#13093942C2212yes—
43#15689087C2211yescharacteristic
44#15689044—22no—
45#15689029C2212yes—
46#15688998—22no—
47#15688891C2212yes—
48#15688883C2212yes—
49#15688883C2212yes—
50C22×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#525C2211yescharacteristic
52C2×#104×C47C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
54C47×#339C2212yes—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94—24no—
58C22×Dic94—21no—
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94—21no—
61C22×Dic94—42no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×Dic94C2312yes—
64C23×Dic47—21no—
65#13094054—24no—
66#13094054—42no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625329C2312yes—
70#13094024—21no—
71#13094024—24no—
72#13094024—42no—
73#13094023—21no—
74#13094022—21no—
75#13094017—22no—
76#13094017—22no—
77#13094017—22no—
78#13094017—22no—
79#13094016—21no—
80#13094015—22no—
81#13094015—21no—
82#13094014—22no—
83#13094014—22no—
84#13094011—22no—
85#13094011—21no—
86#13094005—22no—
87#13094005—22no—
88#13094005—22no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094003—21no—
94#13094003—21no—
95#13094001—22no—
96#13094001—22no—
97#13094001—22no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101#13093989—22no—
102#13093989—21no—
103#13093989—21no—
104D4×Dic47—22no—
105D4×Dic47—21no—
106D4×Dic47—22no—
107#13093983—21no—
108#13093983—21no—
109#13093983—21no—
110#13093983D411yescharacteristic
111#13093983D411yescharacteristic
112#13093983C2311yescharacteristic
113#13093983C2311yescharacteristic
114#13093980—22no—
115#13093980—22no—
116#13093980—22no—
117C2×C4⋊Dic47—21no—
118C2×C4⋊Dic47—24no—
119C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
122C2×Dic47⋊C4D412yes—
123C2×C22⋊Dic47—21no—
124C2×C22⋊Dic47D412yes—
125C2×C4×Dic47—21no—
126#13093949—22no—
127#13093949—22no—
128#13093949—22no—
129#13093949—22no—
130#13093947—22no—
131#13093947—22no—
132#13093942—42no—
133C22⋊(C47⋊C8)—21no—
134C22⋊(C47⋊C8)—21no—
135C47⋊#95—24no—
136C2×#41×C47C2311yescharacteristic
137C23×C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47—21no—
139C2×M16×C47—42no—
140C2×M16×C47C2312yes—
141C22×C8×C47—21no—
142#123×C47—21no—
143C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
145#121×C47D411yescharacteristic
146#121×C47D411yescharacteristic
147#120×C47—21no—
148C4×D4×C47—21no—
149C4×D4×C47—21no—
150#117×C47C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C47—21no—
152C2×C42×C47C2312yes—
153#104×C47—42no—
154#95×C47—21no—
155C24×C47C2×D411yescharacteristic
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—44no—
178C22×Dic47—41no—
179C22×Dic47—41no—
180C22×Dic47C2×D412yes—
181C22×Dic47C2×D412yes—
182C2×Dic94—24no—
183C2×Dic94—24no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—44no—
195C2×Dic94—44no—
196C2×Dic94—44no—
197C2×Dic94—42no—
198C2×Dic94—42no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94—41no—
201C2×Dic94#4114yes—
202M16×C47—22no—
203M16×C47—22no—
204M16×C47—42no—
205C2×C8×C47—22no—
206C2×C8×C47—42no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C47—24no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—22no—
219C42×C47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—21no—
229#10625337—44no—
230#10625335—44no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—48no—
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257#10625329—22no—
258#10625329—22no—
259C2×C47⋊C8—22no—
260C23×C47—22no—
261C23×C47—22no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—41no—
264C23×C47#12011yescharacteristic
265C23×C47#12011yescharacteristic
266C23×C47C22×D411yescharacteristic
267Q8×C47—22no—
268D4×C47—22no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—81no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—24no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4112yes—
292C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—24no—
300C2×Dic47—24no—
301C2×Dic47—44no—
302C2×Dic47—44no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—42no—
307C2×Dic47—81no—
308C2×Dic47—82no—
309Dic94—24no—
310Dic94—24no—
311Dic94—44no—
312Dic94—44no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—42no—
316Dic94—42no—
317Dic94—42no—
318Dic94—82no—
319C8×C47—42no—
320C47⋊C8—42no—
321#23958—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—44no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47#45612yes—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C22×C47#54612yes—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—44no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47#52511yescharacteristic
343C4×C47#53511yescharacteristic
344C4×C47#54612yes—
345Dic47—44no—
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352#3495—471no—
353#3004—471no—
354C2×#419—471no—
355#2434—471no—
356#2028—472no—
357#2005—472no—
358#1901—471no—
359#1886—472no—
360#1882—472no—
361#1871D4711yescharacteristic
362#1826—471no—
363C2×C47—22no—
364C2×C47—22no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47—81no—
367C2×C47#240411yescharacteristic
368C2×C47C2×#45611yescharacteristic
369C2×C47#302211yescharacteristic
370C23×Q8—471no—
371C2×#137—472no—
372C22×M16C2×D4711yescharacteristic
373#556—941no—
374#554—941no—
375#552—941no—
376#552—942no—
377#552—941no—
378#551—942no—
379#544—471no—
380#542—941no—
381#541—941no—
382#536—471no—
383#533—941no—
384C2×C4⋊Q8—472no—
385#529—941no—
386#525C2×D4711yescharacteristic
387C2×C22⋊Q8—471no—
388#520—471no—
389#519—471no—
390C2×#117—471no—
391#451—941no—
392#451—941no—
393#448—941no—
394#448—941no—
395C2×#104C2×D4712yes—
396#419—472no—
397#419—472no—
398#419—472no—
399#419—941no—
400#419—941no—
401C2×#103—941no—
402C2×#103—941no—
403C2×#101—472no—
404#407—471no—
405#395—942no—
406#391—472no—
407#385—942no—
408C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
409#343—472no—
410#339—472no—
411#339—472no—
412#339C2×D4712yes—
413C47#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41C22×D4711yescharacteristic
415C22×Q8—471no—
416C22×Q8—472no—
417C22×Q8—944no—
418C22×Q8—941no—
419C22×Q8—941no—
420C22×Q8—941no—
421C22×Q8—941no—
422C22×Q8—941no—
423C22×Q8—1882no—
424C23×C4—941no—
425C23×C4C22×D4711yescharacteristic
426#137—944no—
427#137—1882no—
428C2×Q16—942no—
429C2×SD16—942no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—42no—
432C2×M16—472no—
433C2×M16C22×D4712yes—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8—944no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8—1882no—
440#126—942no—
441#126—942no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#125—941no—
445#125—942no—
446#125—942no—
447#125—942no—
448#125—941no—
449#124—942no—
450#124—941no—
451#123—21no—
452#123—942no—
453#123—942no—
454#123—942no—
455C22⋊Q8—942no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—941no—
459C22⋊Q8—941no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8D18811yescharacteristic
465C22⋊Q8D18811yescharacteristic
466#121D18811yescharacteristic
467#121D18811yescharacteristic
468#120—21no—
469C4×Q8—941no—
470C4×Q8—941no—
471C4×Q8—942no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—942no—
479C4×D4—941no—
480#117—471no—
481#117—471no—
482#117—471no—
483#117—471no—
484#117—942no—
485#117—942no—
486#117—942no—
487#117—941no—
488#117—941no—
489#117—941no—
490#117C22×D4711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—471no—
492C2×C4⋊C4—471no—
493C2×C4⋊C4—472no—
494C2×C4⋊C4—471no—
495C2×C4⋊C4—941no—
496C2×C4⋊C4—944no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—472no—
499C2×C22⋊C4—941no—
500C2×C42—941no—
501C2×C42C22×D4712yes—
502#104—42no—
503#103—942no—
504#103—942no—
505#103—942no—
506#103—942no—
507#103—942no—
508#103—942no—
509#101—1882no—
510C22⋊C8—941no—
511C22⋊C8—941no—
512#95—21no—
513#95—944no—
514C24D4×D4711yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517C2×Q8—474no—
518C2×Q8—942no—
519C2×Q8—944no—
520C2×Q8—944no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—941no—
523C2×Q8—942no—
524C2×Q8—942no—
525C2×Q8—942no—
526C2×Q8—942no—
527C2×Q8—942no—
528C2×Q8—942no—
529C2×Q8—942no—
530C2×Q8—1884no—
531C2×Q8—1884no—
532C2×Q8—1884no—
533C2×Q8—1882no—
534C2×Q8—1882no—
535C2×Q8—1881no—
536C2×Q8—1881no—
537C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4C2×D18811yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—472no—
547C22×C4—472no—
548C22×C4—942no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—1884no—
553C22×C4—1881no—
554C22×C4—1881no—
555C22×C4C2×D18811yescharacteristic
556C22×C4C2×D18811yescharacteristic
557C22×C4D4×D4711yescharacteristic
558C22×C4D4×D4711yescharacteristic
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560C22×C4C23×D4711yescharacteristic
561Q16—1884no—
562SD16—1884no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—42no—
566M16—942no—
567M16—942no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—942no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—1888no—
592C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C42—21no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—942no—
613C42—942no—
614C42—942no—
615C42—941no—
616C42—941no—
617C42—941no—
618C42—941no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23#1309399411yescharacteristic
624C23#1309399411yescharacteristic
625C23C2×D4×D4711yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—944no—
628Q8—944no—
629Q8—3762no—
630Q8—1884no—
631Q8—1884no—
632Q8—1882no—
633Q8—1882no—
634Q8—1881no—
635Q8—1881no—
636Q8—1882no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—944no—
657C2×C4—944no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—3761no—
665C2×C4—3762no—
666C2×C4—1884no—
667C2×C4—1884no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4#1309399411yescharacteristic
673C2×C4#1309399411yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C22×D18811yescharacteristic
676C2×C4#41×D4712yes—
677C2×C4#1309406912yes—
678C8—42no—
679C8—1882no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1568930712yes—
692C22C2×#1309399411yescharacteristic
693C22#1568976212yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1882no—
704C4—1881no—
705C4—1882no—
706C4—1884no—
707C4#1568963111yescharacteristic
708C4#1568968811yescharacteristic
709C4#1568976812yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#2024670611yescharacteristic
715C2C2×#1568930711yescharacteristic
716C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1871C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#525C22
hypercenter#1871D47
hypocenterC47#23958
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689133C2semidirect
4. #20247032C2semidirect
5. #20244548C2semidirect
6. #20244423C2semidirect
7. #20243856C2semidirect
8. #20243780C2semidirect
9. #20243755C2semidirect
10. #20243488C2semidirect
413. C47#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571422
#202526212
C2×#156891332
#202470322
#202445482
#202444232
#202438562
#202437802
#202437552
#202434882
C47×#18712
#2395847