Finite Group Databasebeta

← #26248426

Subgroups — #26248426

Order 12032.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244522C212yesmaximal, complemented
5#20244383C212yesmaximal, complemented
6#20243817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243738C212yesmaximal, complemented
8#20243702C212yesmaximal, complemented
9#20243678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
14#15689773—24no—
15#15689773—24no—
16C2×#13094023C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13094005—21no—
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13093995C2212yes—
21C2×#13093995C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093993—21no—
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093945—24no—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×#13093945C2212yescomplemented
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
32#15689037—21no—
33#15689031—21no—
34#15689026C2212yes—
35#15688983C2211yescharacteristic
36#15688979—21no—
37#15688886C2212yescomplemented
38#15688886C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688877C2212yescomplemented
41C23×D4×C47C2211yescharacteristic
42C22×D8×C47C2212yes—
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C47×#447—24no—
45C2×#102×C47C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—28no—
48C2×#10625352—44no—
49C2×#10625352—44no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8—22no—
59C22×C47⋊C8—42no—
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094006—28no—
64#13094005—28no—
65#13094001—28no—
66#13093995—22no—
67#13093995—24no—
68#13093995—22no—
69#13093995—42no—
70#13093993—44no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D414yescomplemented
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D47—22no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093945—24no—
96#13093945—24no—
97#13093945—42no—
98(C2×D47)⋊C8—42no—
99C47⋊#95—21no—
100C25×C47—21no—
101C22×D4×C47—24no—
102C22×D4×C47—21no—
103C22×D4×C47—22no—
104C22×D4×C47—22no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47—42no—
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2312yes—
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×D8×C47—24no—
111C2×D8×C47—24no—
112C2×D8×C47—42no—
113C22×C8×C47C2312yes—
114#121×C47—22no—
115#121×C47D414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118#102×C47—24no—
119C22⋊C8×C47—22no—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—22no—
122C24×C47—44no—
123C24×C47—42no—
124C24×C47—42no—
125C24×C47—42no—
126C24×C47—82no—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C47—28no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—48no—
140C2×D4×C47—44no—
141C2×D4×C47—44no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47#4114yescomplemented
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160C2×C22⋊D47—44no—
161C2×C22⋊D47—82no—
162C2×C22⋊D47D814yescomplemented
163C22×Dic47—24no—
164C22×Dic47—24no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—42no—
169C22×Dic47—42no—
170C22×Dic47—42no—
171C22×Dic47—42no—
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175#10625352—432no—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×Dic94—24no—
184C2×Dic94—42no—
185C2×Dic94—42no—
186D8×C47—48no—
187C2×C8×C47—22no—
188C2×C8×C47—22no—
189C2×C8×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—24no—
193C22⋊Dic47—24no—
194C22⋊Dic47—24no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—44no—
197C22⋊Dic47—42no—
198C22⋊Dic47—44no—
199C22⋊Dic47—82no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic47—24no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—44no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—24no—
221C23×C47—48no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—88no—
233C23×C47—88no—
234C23×C47—84no—
235C23×C47—84no—
236C23×C47#12012yes—
237C23×C47C2×D812yes—
238C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47C2×D812yes—
245D4×C47—24no—
246D4×C47—24no—
247D4×C47—24no—
248D4×C47—48no—
249D4×C47—48no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—24no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47#12012yes—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4112yes—
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D47—28no—
267C22⋊D47—48no—
268C22⋊D47—88no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—48no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—48no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47C2×D812yes—
287C4×D47—48no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—42no—
291Dic94—48no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#23960—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—22no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—24no—
298C22×C47—24no—
299C22×C47—44no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—44no—
304C22×C47—44no—
305C22×C47—816no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47#44714yes—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47#54612yes—
315C22×C47C22×D811yescharacteristic
316C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C47#57712yes—
318C2×D47—22no—
319C2×D47—24no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—42no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47#52511yescharacteristic
326C4×C47#53511yescharacteristic
327C4×C47#54612yes—
328Dic47—22no—
329Dic47—41no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—82no—
334C2×#547—471no—
335C2×#447D4711yescharacteristic, complemented
336C22×#102—471no—
337#2408—471no—
338#2023—472no—
339#1999—472no—
340#1893—471no—
341#1879—472no—
342#1874—472no—
343#1869—471no—
344#1823—471no—
345C2×C47—24no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47—84no—
348C2×C47#240411yescharacteristic
349C2×C47C2×#44711yescharacteristic
350C2×C47#301011yescharacteristic
351C2×C47#329412yes—
352C2×C47#330612yes—
353D47—42no—
354C22×#41—941no—
355C23×D4C2×D4711yescharacteristic
356C22×D8C2×D4712yes—
357C23×C8—471no—
358#547—944no—
359#547—944no—
360C2×C4⋊Q8—471no—
361C2×#123—941no—
362C2×#123—941no—
363C2×C22⋊Q8—941no—
364C2×#121—471no—
365C2×#121—472no—
366C2×#121C2×D4711yescharacteristic
367C2×#120—941no—
368C2×C4×D4—471no—
369C2×C4×D4—471no—
370C22×C4⋊C4—471no—
371C22×C4⋊C4—471no—
372#447—24no—
373C2×#102—472no—
374C2×#102—472no—
375C2×#102—472no—
376C2×#102—944no—
377C2×#102C2×D4712yes—
378C2×C22⋊C8—472no—
379C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380#394—941no—
381#392—941no—
382#390—472no—
383#380—471no—
384#379—941no—
385#340—472no—
386#340—472no—
387#340—472no—
388#336—472no—
389C47#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—21no—
391C2×#41—948no—
392C2×#41—1884no—
393C2×#41—1884no—
394C22×Q8—941no—
395C22×D4—24no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—42no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4—942no—
404C22×D4C22×D4712yes—
405C22×D4C22×D4711yescharacteristic
406C23×C4—471no—
407C23×C4—941no—
408C23×C4—941no—
409C23×C4—941no—
410C23×C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×D8—24no—
412C2×D8—24no—
413C2×D8—42no—
414C22×C8—472no—
415C22×C8—942no—
416C22×C8—1882no—
417C22×C8C22×D4712yes—
418C4⋊Q8—942no—
419C4⋊Q8—942no—
420#123—948no—
421#123—948no—
422C22⋊Q8—948no—
423#121—22no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—944no—
427#121—1882no—
428#121C22⋊D4714yescomplemented
429#120—1884no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C2×C4⋊C4—474no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—472no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—471no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C42—471no—
456#102—24no—
457#102—944no—
458#102—944no—
459#102—1882no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—1882no—
462#95—941no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—44no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—82no—
470C24—471no—
471C24D4×D4711yescharacteristic
472#41—18832no—
473C2×Q8—944no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—474no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—944no—
496C2×D4—3762no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4#1062535214yescomplemented
502C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—944no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4712yes—
527C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
528C22×C4C23×D4711yescharacteristic
529D8—48no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—942no—
534C2×C8—942no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—1884no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—944no—
541C4⋊C4—944no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—944no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—3762no—
555C22⋊C4—1884no—
556C22⋊C4—1884no—
557C22⋊C4—1882no—
558C42—941no—
559C42—941no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—472no—
580C23—942no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—942no—
584C23#1309399212yes—
585C23D8×D4712yes—
586C23#1309404812yes—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—1888no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—948no—
599D4—3768no—
600D4—1888no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—472no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—1888no—
618C2×C4—1888no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1888no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4#1309399212yes—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062535212yes—
634C2×C4#1309406912yes—
635C8—42no—
636C8—1882no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—816no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—942no—
655C22—944no—
656C22—1881no—
657C22—1882no—
658C22—1881no—
659C22#1568925514yes—
660C22C2×#1309399211yescharacteristic
661C22#1568976012yes—
662C22C2×D8×D4711yescharacteristic
663C22C2×#1309404811yescharacteristic
664C22#1568993312yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—942no—
668C4—3762no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C4—1881no—
673C4#1568962911yescharacteristic
674C4#1568968811yescharacteristic
675C4#1568976712yes—
676C2—24no—
677C2—84no—
678C2—82no—
679C2—1882no—
680C2#2024670411yescharacteristic
681C2C2×#1568925511yescharacteristic
682C2#2025267311yescharacteristic
683C2#2025519412yes—
684C2#2025535312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#447C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#447D47
hypocenterC47#23960
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689773C2semidirect
2. C22×#13093945C2semidirect
3. #20246738C2semidirect
4. #20244522C2semidirect
5. #20244383C2semidirect
6. #20243817C2semidirect
7. #20243738C2semidirect
8. #20243702C2semidirect
9. #20243678C2semidirect
10. #20243475C2semidirect
11. C2×C47×#447C2semidirect
16. C2×#13094023C22semidirect
21. C2×#13093995C22semidirect
23. C2×D4×Dic47C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D47C22semidirect
30. C2×#13093945C22semidirect
31. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
37. #15688886C22semidirect
38. #15688886C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688877C22semidirect
77. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
115. #121×C47D4semidirect
146. C2×D4×C47#41semidirect
162. C2×C22⋊D47D8semidirect
335. C2×#447D47semidirect
389. C47#23960semidirect
428. #121C22⋊D47semidirect
501. C2×D4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897732
C22×#130939452
#202467382
#202445222
#202443832
#202438172
#202437382
#202437022
#202436782
#202434752
C2×C47×#4472
#2396047