Finite Group Databasebeta

← #26248428

Subgroups — #26248428

Order 12032.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244523C212yesmaximal, complemented
6#20244385C212yesmaximal, complemented
7#20243734C212yesmaximal, complemented
8#20243704C212yesmaximal, complemented
9#20243680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13C23×D188C2211yescharacteristic
14C22×#10625334C2212yes—
15#15689773—24no—
16#15689773—24no—
17C2×#13094023C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094006—21no—
19C2×#13094005—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C2×#13093999C2212yes—
22C2×#13093995C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093994—21no—
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
28#15689256—24no—
29C2×#13093946—24no—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
35#15689041—21no—
36#15689033—21no—
37#15689024C2212yes—
38#15688978—21no—
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688885C2212yescomplemented
41#15688877C2212yescomplemented
42C23×C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C2×#102×C47C2212yescomplemented
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625352—28no—
49C2×#10625352—44no—
50C2×#10625352—44no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—24no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—42no—
58C22×D188C2312yes—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625334—24no—
66C2×#10625334—24no—
67C2×#10625334—42no—
68C22×C47⋊C8C2312yes—
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13094006—28no—
72#13094005—28no—
73#13094001—28no—
74#13093999—24no—
75#13093999—42no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78#13093994—44no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C2×C4⋊Dic47—22no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47D414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101#13093946—24no—
102#13093946—24no—
103#13093944—24no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105(C2×D47)⋊C8—42no—
106C22×D4×C47—21no—
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47—22no—
110C22×C8×C47—42no—
111C22×C8×C47C2312yes—
112#121×C47—22no—
113#121×C47D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118#102×C47—42no—
119#95×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—22no—
123C23×D47—44no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—42no—
127C23×D47—82no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—42no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47D814yescomplemented
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—24no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625352—432no—
162C2×D188—28no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—48no—
169C2×D188—44no—
170C2×D188—44no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—44no—
173C2×D188—44no—
174C2×D188—82no—
175C2×D188#4114yescomplemented
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×Dic94—24no—
184C2×Dic94—42no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C2×C8×C47—22no—
189C2×C8×C47—44no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C22⋊C4×C47—24no—
195C22⋊C4×C47—42no—
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—24no—
198C22⋊Dic47—22no—
199#10625334—48no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—44no—
202(C2×D47)⋊C4—44no—
203(C2×D47)⋊C4—82no—
204C4⋊Dic47—24no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47#12012yes—
225C23×C47C2×D812yes—
226C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—24no—
233C22×D47—48no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—88no—
241C22×D47—88no—
242C22×D47—84no—
243C22×D47—84no—
244C22×D47C2×D812yes—
245D4×C47—24no—
246D4×C47—48no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—24no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47#12012yes—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4112yes—
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D47—28no—
265C22⋊D47—48no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—48no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—48no—
280C2×Dic47C2×D812yes—
281D188—24no—
282D188—24no—
283D188—48no—
284D188—42no—
285D188—42no—
286D188—88no—
287C4×D47—48no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—42no—
291Dic94—48no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#23960—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—22no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—24no—
298C22×C47—24no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47#44714yes—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47#54612yes—
307C22×C47C22×D811yescharacteristic
308C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C47#57712yes—
310C2×D47—22no—
311C2×D47—24no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—44no—
316C2×D47—44no—
317C2×D47—44no—
318C2×D47—816no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—82no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—82no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—82no—
326C4×C47#52511yescharacteristic
327C4×C47#53511yescharacteristic
328C4×C47#54612yes—
329Dic47—22no—
330Dic47—41no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334C2×#547—471no—
335C2×#447—471no—
336C22×#102—471no—
337#2408—471no—
338#2023—472no—
339#1999—472no—
340#1893D4711yescharacteristic, complemented
341#1879—472no—
342#1874—472no—
343#1869—471no—
344#1823—471no—
345C2×C47—24no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#240411yescharacteristic
348C2×C47C2×#44711yescharacteristic
349C2×C47#301011yescharacteristic
350C2×C47#329412yes—
351C2×C47#330612yes—
352D47—42no—
353D47—84no—
354C22×#41—941no—
355C23×D4—471no—
356C22×D8—472no—
357C23×C8C2×D4711yescharacteristic
358#547—944no—
359#547—944no—
360C2×C4⋊Q8—471no—
361C2×#123—941no—
362C2×#123—941no—
363C2×C22⋊Q8—941no—
364C2×#121—471no—
365C2×#121—472no—
366C2×#121C2×D4711yescharacteristic
367C2×#120—941no—
368C2×C4×D4—471no—
369C2×C4×D4—471no—
370C22×C4⋊C4—471no—
371C22×C4⋊C4—471no—
372#447—944no—
373C2×#102—472no—
374C2×#102—472no—
375C2×#102—472no—
376C2×#102—944no—
377C2×#102C2×D4712yescomplemented
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×C22⋊C8—472no—
380#394—941no—
381#392—941no—
382#390—472no—
383#380C2×D4711yescharacteristic
384#379—941no—
385#340—472no—
386#340—472no—
387#340C2×D4712yescomplemented
388#336—472no—
389C47#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—941no—
391C2×#41—948no—
392C2×#41—1884no—
393C2×#41—1884no—
394C22×Q8—941no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—471no—
397C22×D4—472no—
398C22×D4—944no—
399C22×D4—942no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—942no—
402C22×D4—942no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—1882no—
405C22×D4C22×D4711yescharacteristic
406C23×C4—471no—
407C23×C4—941no—
408C23×C4—941no—
409C23×C4—941no—
410C23×C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×D8—944no—
412C2×D8—944no—
413C2×D8—1882no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—42no—
416C22×C8—472no—
417C22×C8C22×D4712yes—
418C4⋊Q8—942no—
419C4⋊Q8—942no—
420#123—948no—
421#123—948no—
422C22⋊Q8—948no—
423#121—22no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—944no—
427#121—1882no—
428#121D18814yescomplemented
429#120—1884no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C2×C4⋊C4—474no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—471no—
449C2×C22⋊C4—471no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C42—471no—
456#102—42no—
457#102—944no—
458#102—944no—
459#102—944no—
460C22⋊C8—942no—
461C22⋊C8—1882no—
462#95—21no—
463C24—21no—
464C24—471no—
465C24—942no—
466C24—3762no—
467C24—1884no—
468C24—1882no—
469C24—1882no—
470C24—1882no—
471C24D4×D4711yescharacteristic
472#41—18832no—
473C2×Q8—944no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—474no—
483C2×D4—474no—
484C2×D4—948no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—3762no—
494C2×D4—1888no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4C2×D18812yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—944no—
512C22×C4—944no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4C2×D18812yes—
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4712yes—
528C22×C4C23×D4711yescharacteristic
529D8—1888no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—942no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—942no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—472no—
541C4⋊C4—472no—
542C4⋊C4—944no—
543C4⋊C4—944no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—944no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4C2×D18812yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—944no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—3762no—
556C22⋊C4—1884no—
557C22⋊C4—1884no—
558C42—941no—
559C42—941no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—472no—
568C23—942no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—942no—
572C23—944no—
573C23—3764no—
574C23—3768no—
575C23—3768no—
576C23—3764no—
577C23—1888no—
578C23—1882no—
579C23—1882no—
580C23—1882no—
581C23—1882no—
582C23—1882no—
583C23—1882no—
584C23#1309399412yes—
585C23D8×D4712yes—
586C23#1309405112yes—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—1888no—
589D4—24no—
590D4—48no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—948no—
594D4—944no—
595D4—944no—
596D4—3768no—
597D4—1888no—
598D4—1888no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—1888no—
621C2×C4—1888no—
622C2×C4—1888no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4#1309399412yes—
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C22×D18811yescharacteristic
633C2×C4#41×D4712yes—
634C2×C4#1309406912yes—
635C8—42no—
636C8—1882no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—942no—
647C22—944no—
648C22—37616no—
649C22—3762no—
650C22—3762no—
651C22—3762no—
652C22—3762no—
653C22—1884no—
654C22—1884no—
655C22—1884no—
656C22—1881no—
657C22—1882no—
658C22—1881no—
659C22#1568925814yes—
660C22C2×#1309399411yescharacteristic
661C22#1568976212yes—
662C22C2×D8×D4711yescharacteristic
663C22C2×#1309405111yescharacteristic
664C22#1568993012yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—942no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C4—1881no—
673C4#1568963111yescharacteristic
674C4#1568968811yescharacteristic
675C4#1568976812yes—
676C2—24no—
677C2—82no—
678C2—3764no—
679C2—1882no—
680C2#2024670611yescharacteristic
681C2C2×#1568925811yescharacteristic
682C2#2025267711yescharacteristic
683C2#2025519612yes—
684C2#2025535512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1893C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1893D47
hypocenterC47#23960
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689773C2semidirect
2. C2×#15689256C2semidirect
3. C22×#13093946C2semidirect
4. #20246745C2semidirect
5. #20244523C2semidirect
6. #20244385C2semidirect
7. #20243734C2semidirect
8. #20243704C2semidirect
9. #20243680C2semidirect
10. #20243472C2semidirect
11. C47×#1893C2semidirect
17. C2×#13094023C22semidirect
22. C2×#13093995C22semidirect
24. C2×D4×Dic47C22semidirect
27. C2×C4⋊C4×D47C22semidirect
34. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
41. #15688877C22semidirect
44. C2×#102×C47C22semidirect
46. C47×#340C22semidirect
85. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
113. #121×C47D4semidirect
149. C2×C22⋊D47D8semidirect
175. C2×D188#41semidirect
340. #1893D47semidirect
377. C2×#102C2×D47semidirect
387. #340C2×D47semidirect
389. C47#23960semidirect
428. #121D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897732
C2×#156892562
C22×#130939462
#202467452
#202445232
#202443852
#202437342
#202437042
#202436802
#202434722
C47×#18932
#2396047