Finite Group Databasebeta

← #26248445

Subgroups — #26248445

Order 12032.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689777C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244530C212yesmaximal, complemented
6#20244393C212yesmaximal, complemented
7#20243816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243721C212yesmaximal, complemented
9#20243693C212yesmaximal, complemented
10#20243475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14C22×#10625325C2212yes—
15#15689777—24no—
16#15689777—24no—
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094008—21no—
19C2×#13094008—21no—
20C2×#13094004—21no—
21C2×#13094003C2212yes—
22C2×#13093998C2211yescharacteristic
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15689264—24no—
28C2×#13093949—24no—
29C2×#13093949C2212yes—
30C2×#13093949C2212yes—
31C2×#13093949C2212yes—
32C2×#13093946C2212yes—
33#15689043—21no—
34#15689035—21no—
35#15689029C2212yes—
36#15689003—21no—
37#15688995—21no—
38#15688983C2211yescharacteristic
39#15688886C2212yes—
40#15688886C2212yes—
41#15688886C2212yes—
42C23×C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
46C47×#336C2212yes—
47C2×#10625352—28no—
48C2×#10625352—44no—
49C2×#10625352—44no—
50C22×Dic94—22no—
51C22×Dic94—24no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—22no—
54C22×Dic94—21no—
55C22×Dic94—42no—
56C22×Dic94C2312yes—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C23×Dic47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625325—24no—
65C2×#10625325—24no—
66C2×#10625325—42no—
67#13094024—22no—
68#13094024—22no—
69#13094008—28no—
70#13094008—28no—
71#13094004—28no—
72#13094003—24no—
73#13094003—42no—
74#13093998—22no—
75#13093998—22no—
76#13093998—22no—
77#13093998D414yes—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80C2×C4⋊Dic47—22no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—22no—
85C2×C4⋊Dic47—22no—
86C2×C4⋊Dic47D414yes—
87C2×C4⋊Dic47C2312yes—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97#13093949—24no—
98#13093949—24no—
99#13093949—24no—
100#13093946—42no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C22×D4×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47—22no—
108C22×C8×C47—42no—
109C22×C8×C47C2312yes—
110C22×C8×C47C2312yes—
111C4×D4×C47—22no—
112C4×D4×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C47—22no—
118C22⋊C8×C47—42no—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47SD1614yescomplemented
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C22×Dic47—24no—
145C22×Dic47—24no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—44no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—42no—
157#10625352—432no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×Dic94—28no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—24no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—48no—
173C2×Dic94—44no—
174C2×Dic94—44no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94#4114yescomplemented
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C2×C8×C47—44no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C22⋊Dic47—44no—
192C22⋊Dic47—42no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196C4⋊Dic47—24no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—44no—
208#10625325—48no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47#12012yes—
216C23×C47C2×SD1612yes—
217C23×C47C2×SD1612yes—
218C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—42no—
225D4×C47—28no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47#12012yes—
240C2×C4×C47C2×SD1612yes—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4112yes—
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D47—48no—
246C22⋊D47—48no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—24no—
251C2×Dic47—48no—
252C2×Dic47—48no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—48no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265D188—24no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268C4×D47—48no—
269Dic94—24no—
270Dic94—24no—
271Dic94—48no—
272Dic94—48no—
273Dic94—42no—
274Dic94—42no—
275C8×C47—42no—
276C8×C47—42no—
277#23961—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—24no—
281C22×C47—24no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—24no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47#45014yes—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47#54612yes—
290C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C47#57812yes—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47#52511yescharacteristic
303C4×C47#53511yescharacteristic
304C4×C47#54612yes—
305Dic47—44no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—82no—
310C2×#547—471no—
311C2×#448—471no—
312C22×#103—471no—
313#2409—471no—
314#2024—472no—
315#2000—472no—
316#1893—471no—
317#1877—472no—
318#1872—472no—
319#1869D4711yescharacteristic, complemented
320#1823—471no—
321C2×C47—24no—
322C2×C47—42no—
323C2×C47#240411yescharacteristic
324C2×C47C2×#45011yescharacteristic
325C2×C47#301111yescharacteristic
326C2×C47#329812yes—
327C2×C47#330812yes—
328D47—82no—
329C22×#41—941no—
330C23×Q8—471no—
331C22×SD16—472no—
332C23×C8C2×D4711yescharacteristic
333#547—944no—
334#547—944no—
335C2×C4⋊Q8—471no—
336C2×#123—941no—
337C2×#123—941no—
338C2×C22⋊Q8—472no—
339C2×C22⋊Q8—941no—
340C2×#121—471no—
341C2×#121—471no—
342C2×C4×D4—471no—
343C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—471no—
345C22×C4⋊C4—471no—
346#448—944no—
347C2×#103—472no—
348C2×#103—472no—
349C2×#103—472no—
350C2×#103—944no—
351C2×#102—472no—
352C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
354#395—941no—
355#393—941no—
356#391—472no—
357#386—941no—
358#385—941no—
359#380—471no—
360#340—472no—
361#340—472no—
362#340—472no—
363#336C2×D4712yes—
364C47#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—948no—
366C2×#41—1884no—
367C2×#41—1884no—
368C22×Q8—472no—
369C22×Q8—944no—
370C22×Q8—941no—
371C22×Q8—941no—
372C22×Q8—942no—
373C22×Q8—942no—
374C22×Q8—1882no—
375C22×D4—471no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4D18811yescharacteristic
379C23×C4—941no—
380C23×C4—941no—
381C23×C4—941no—
382C23×C4—941no—
383C23×C4C22×D4711yescharacteristic
384C23×C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×SD16—944no—
386C2×SD16—944no—
387C2×SD16—1882no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—42no—
390C22×C8C22×D4712yes—
391C22×C8C22×D4712yes—
392C4⋊Q8—942no—
393C4⋊Q8—942no—
394#123—948no—
395#123—948no—
396C22⋊Q8—948no—
397C22⋊Q8—944no—
398C22⋊Q8—1882no—
399#121—474no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C2×C4⋊C4—474no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—942no—
418C2×C4⋊C4—942no—
419C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428#103—944no—
429#103—944no—
430#103—944no—
431#102—1882no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—42no—
434#95—941no—
435#95—942no—
436#95—942no—
437C24—941no—
438C24C2×D18811yescharacteristic
439C24C2×D18811yescharacteristic
440#41—18832no—
441C2×Q8—474no—
442C2×Q8—944no—
443C2×Q8—948no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—942no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—942no—
448C2×Q8—942no—
449C2×Q8—1884no—
450C2×Q8—1888no—
451C2×Q8—1884no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×Q8—1882no—
454C2×Q8—1882no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4#1062532514yescomplemented
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—944no—
475C22×C4—944no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4—1884no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4C2×D18811yescharacteristic
494C22×C4D4×D4712yes—
495C22×C4D4×D4712yes—
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497SD16—1888no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—44no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—944no—
510C4⋊C4—944no—
511C4⋊C4—944no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—1884no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—1884no—
524C22⋊C4—1882no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—942no—
534C23—1882no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1882no—
538C23#1309399412yes—
539C23C2×#1062532512yes—
540C23C2×#1062532512yes—
541C23#1309405212yes—
542C23C22×D18811yescharacteristic
543Q8—944no—
544Q8—944no—
545Q8—1888no—
546Q8—1888no—
547Q8—1882no—
548Q8—1882no—
549D4—28no—
550D4—944no—
551D4—1888no—
552D4—1888no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—944no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—1888no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1888no—
577C2×C4—1888no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1888no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4#1309399412yes—
588C2×C4C2×#1062532512yes—
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4712yes—
592C2×C4#1309406912yes—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—3762no—
605C22—3762no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22#1568927614yes—
610C22C2×#1309399411yescharacteristic
611C22#1568976812yes—
612C22C22×#1062532511yescharacteristic
613C22C2×#1309405211yescharacteristic
614C22#1568994012yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—3762no—
620C4—1882no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4—1884no—
624C4#1568963111yescharacteristic
625C4#1568968811yescharacteristic
626C4#1568976212yes—
627C2—24no—
628C2—42no—
629C2—3762no—
630C2#2024670611yescharacteristic
631C2C2×#1568927611yescharacteristic
632C2#2025268511yescharacteristic
633C2#2025525412yes—
634C2#2025538112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1869C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689777C2
hypercenter#1869D47
hypocenterC47#23961
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689264C2semidirect
3. C22×#13093949C2semidirect
4. #20246753C2semidirect
5. #20244530C2semidirect
6. #20244393C2semidirect
7. #20243816C2semidirect
8. #20243721C2semidirect
9. #20243693C2semidirect
10. #20243475C2semidirect
11. C47×#1869C2semidirect
124. C2×D4×C47SD16semidirect
178. C2×Dic94#41semidirect
319. #1869D47semidirect
364. C47#23961semidirect
467. C2×D4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897772
C2×#156892642
C22×#130939492
#202467532
#202445302
#202443932
#202438162
#202437212
#202436932
#202434752
C47×#18692
#2396147