Finite Group Databasebeta

← #26248462

Subgroups — #26248462

Order 12032.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244531C212yesmaximal, complemented
5#20244384C212yesmaximal, complemented
6#20243817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243736C212yesmaximal, complemented
8#20243710C212yesmaximal, complemented
9#20243681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×#10625334C2212yes—
14C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#13093998C2212yes—
16C2×#13093992—21no—
17#15689256—24no—
18C2×#13093945C2212yescomplemented
19C2×#13093944—24no—
20C2×#13093944C2212yes—
21C2×#13093944C2212yes—
22C2×#13093944C2212yes—
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
25#15689040—21no—
26#15689032—21no—
27#15689025C2212yes—
28#15688983C2211yescharacteristic
29#15688978—21no—
30#15688885C2212yescomplemented
31#15688885C2212yescomplemented
32#15688885C2212yescomplemented
33#15688878C2212yescomplemented
34C47×#553—24no—
35C47×#553—24no—
36C2×#126×C47—21no—
37C2×#125×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#123×C47—21no—
39C2×#121×C47—21no—
40C2×#121×C47C2211yescharacteristic
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D4×C47—21no—
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C24×D47—21no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—24no—
50C22×D188—22no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—42no—
53C22×D188C2312yes—
54C22×C22⋊D47—22no—
55C2×#10625334—24no—
56C2×#10625334—24no—
57C2×#10625334—42no—
58C22×C47⋊C8—22no—
59C22×C47⋊C8—42no—
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61C22×C47⋊C8C2312yes—
62#13093998—24no—
63#13093998—42no—
64#13093992—44no—
65C2×C4⋊Dic47C2312yes—
66C2×C22⋊Dic47—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
70#13093945—42no—
71#13093944—24no—
72#13093944—24no—
73#13093944—24no—
74C22⋊(C47⋊C8)—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—42no—
76C47⋊#95—21no—
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47—21no—
79C22×D4×C47D411yescharacteristic
80C22×D4×C47C2311yescharacteristic
81C23×C4×C47—21no—
82C23×C4×C47—21no—
83C23×C4×C47C2311yescharacteristic
84C23×C4×C47C2311yescharacteristic
85#126×C47—28no—
86#125×C47—22no—
87#125×C47—22no—
88#123×C47—28no—
89#121×C47—28no—
90#121×C47—22no—
91#121×C47—22no—
92#121×C47—22no—
93#121×C47D414yescomplemented
94C4×D4×C47—28no—
95C4×D4×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98C4×D4×C47—22no—
99#117×C47—22no—
100#117×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47D414yescomplemented
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C24×C47—21no—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47—22no—
122C23×D47—44no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—82no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—24no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—82no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—24no—
145C22×C4×C47—24no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—82no—
151C22×C4×C47—82no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—44no—
160C2×C22⋊D47—44no—
161C2×C22⋊D47—82no—
162C22×Dic47—22no—
163C2×D188—28no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—48no—
170C2×D188—44no—
171C2×D188—44no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188#4114yes—
174C4⋊C4×C47—24no—
175C4⋊C4×C47—24no—
176C4⋊C4×C47—24no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C22⋊C4×C47—24no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—24no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—24no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C22⋊Dic47—42no—
194#10625334—48no—
195(C2×D47)⋊C4—44no—
196(C2×D47)⋊C4—44no—
197(C2×D47)⋊C4—82no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—44no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47#12012yes—
220C23×C47#13512yes—
221C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—24no—
224C22×D47—48no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—88no—
232C22×D47—88no—
233C22×D47—84no—
234C22×D47—84no—
235D4×C47—24no—
236D4×C47—44no—
237D4×C47—48no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—84no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—24no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—84no—
263C2×C4×C47—84no—
264C2×C4×C47#12012yes—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4112yes—
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D47—88no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273D188—24no—
274D188—24no—
275D188—48no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278C47⋊C8—42no—
279C47⋊C8—42no—
280#23963—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—24no—
284C22×C47—24no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47#44914yes—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47#54612yes—
298C22×C47C2×#13511yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C47#57612yes—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—816no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—82no—
309C4×C47—22no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47#52511yescharacteristic
317C4×C47#53511yescharacteristic
318C4×C47#54612yes—
319Dic47—82no—
320C2×#553D4711yescharacteristic, complemented
321C2×#447—471no—
322C22×#102—471no—
323#2408—471no—
324#2025—472no—
325#1999—472no—
326#1893—471no—
327#1879—472no—
328#1875—472no—
329#1869—471no—
330#1824—471no—
331C2×C47—24no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47—82no—
334C2×C47#240411yescharacteristic
335C2×C47C2×#44911yescharacteristic
336C2×C47#300811yescharacteristic
337C2×C47#329712yes—
338C2×C47#331812yes—
339D47—84no—
340C23×D4—471no—
341C22×D8—472no—
342C23×C8—471no—
343#553—24no—
344#553—24no—
345C2×#126—21no—
346C2×#125C2×D4711yescharacteristic, complemented
347C2×#123—21no—
348C2×#121—21no—
349C2×#121—472no—
350C2×#121C2×D4711yescharacteristic
351C2×#121C2×D4711yescharacteristic, complemented
352C2×#120—941no—
353C2×C4×D4—21no—
354C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
356C2×#117C2×D4711yescharacteristic, complemented
357C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
358#447—944no—
359C2×#102—472no—
360C2×#102—472no—
361C2×#102—472no—
362C2×#102—472no—
363C2×#102—944no—
364C2×C22⋊C8—471no—
365C2×C22⋊C8—472no—
366#394—941no—
367#392—941no—
368#390—472no—
369#380—471no—
370#379—941no—
371#340—472no—
372#340—472no—
373#340—472no—
374#336—472no—
375C47#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—941no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—472no—
380C22×D4—944no—
381C22×D4—942no—
382C22×D4—942no—
383C22×D4—942no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—1882no—
386C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
387C22×D4C22×D4711yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×D8—944no—
393C2×D8—944no—
394C2×D8—1882no—
395C22×C8—472no—
396C22×C8—472no—
397C22×C8—942no—
398C22×C8—1882no—
399#126—28no—
400#125—22no—
401#125—22no—
402#123—28no—
403#121—28no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—944no—
408#121—1882no—
409#121C22⋊D4714yescomplemented
410#120—1884no—
411C4×D4—28no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416#117—22no—
417#117—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—472no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22⋊D4714yescomplemented
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—942no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440#102—944no—
441#102—944no—
442#102—944no—
443#102—1882no—
444C22⋊C8—942no—
445C22⋊C8—1882no—
446#95—941no—
447C24—21no—
448C24—942no—
449C24—3762no—
450C24—1884no—
451C24—1882no—
452C24—1882no—
453C24—1882no—
454C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—474no—
468C2×D4—948no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—3762no—
475C2×D4—1888no—
476C2×D4—1884no—
477C2×D4—1884no—
478C2×D4—1884no—
479C2×D4—1884no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
501C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503D8—1888no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—1884no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—3762no—
530C22⋊C4—1884no—
531C22⋊C4—1884no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—24no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—944no—
549C23—3764no—
550C23—3768no—
551C23—3768no—
552C23—3764no—
553C23—1888no—
554C23—1882no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23—1882no—
558C23—1882no—
559C23—1882no—
560C23#1309399312yes—
561C23#1309404412yes—
562C23#1309404912yes—
563C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—84no—
570D4—944no—
571D4—944no—
572D4—3768no—
573D4—1888no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4#1309399312yes—
603C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
605C2×C4#41×D4712yes—
606C2×C4#1309407012yes—
607C8—1882no—
608C8—1882no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—37616no—
624C22—3762no—
625C22—3762no—
626C22—3762no—
627C22—3762no—
628C22—1884no—
629C22—1884no—
630C22—1884no—
631C22#1568926814yes—
632C22C2×#1309399311yescharacteristic
633C22#1568976112yes—
634C22C2×#1309404411yescharacteristic
635C22C2×#1309404911yescharacteristic
636C22#1568992612yes—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—3762no—
645C4#1568963011yescharacteristic
646C4#1568968711yescharacteristic
647C4#1568976112yes—
648C2—24no—
649C2—81no—
650C2—82no—
651C2—3764no—
652C2#2024670311yescharacteristic
653C2C2×#1568926811yescharacteristic
654C2#2025265611yescharacteristic
655C2#2025523212yes—
656C2#2025552312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#553C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#553D47
hypocenterC47#23963
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689256C2semidirect
2. C22×#13093944C2semidirect
3. #20246744C2semidirect
4. #20244531C2semidirect
5. #20244384C2semidirect
6. #20243817C2semidirect
7. #20243736C2semidirect
8. #20243710C2semidirect
9. #20243681C2semidirect
10. #20243478C2semidirect
11. C2×C47×#553C2semidirect
18. C2×#13093945C22semidirect
24. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. #15688885C22semidirect
31. #15688885C22semidirect
32. #15688885C22semidirect
33. #15688878C22semidirect
37. C2×#125×C47C22semidirect
41. C2×#121×C47C22semidirect
44. C2×C4×D4×C47C22semidirect
45. C2×#117×C47C22semidirect
93. #121×C47D4semidirect
106. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
320. C2×#553D47semidirect
346. C2×#125C2×D47semidirect
351. C2×#121C2×D47semidirect
355. C2×C4×D4C2×D47semidirect
356. C2×#117C2×D47semidirect
375. C47#23963semidirect
409. #121C22⋊D47semidirect
424. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892562
C22×#130939442
#202467442
#202445312
#202443842
#202438172
#202437362
#202437102
#202436812
#202434782
C2×C47×#5532
#2396347