Finite Group Databasebeta

← #26248466

Subgroups — #26248466

Order 12032.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244532C212yesmaximal, complemented
5#20244385C212yesmaximal, complemented
6#20243816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243733C212yesmaximal, complemented
8#20243707C212yesmaximal, complemented
9#20243680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#102×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2212yes—
13#15689821—24no—
14#15689821—24no—
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094015C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13093999C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13093998—21no—
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×#13093995C2212yes—
22C2×#13093993—21no—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D47—21no—
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26C2×#13093982C2211yescharacteristic, complemented
27#15689257—24no—
28C2×#13093946C2212yescomplemented
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
32#15689037—21no—
33#15689031—21no—
34#15689026C2212yes—
35#15688983C2211yescharacteristic
36#15688979—21no—
37#15688886C2212yescomplemented
38#15688885C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688877C2212yescomplemented
41C23×D4×C47C2211yescharacteristic
42C23×C8×C47C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#102×C47—24no—
45C2×#102×C47C2212yes—
46C2×#102×C47C2212yes—
47C22×D188—21no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×#10625334—24no—
55C2×#10625334—24no—
56C2×#10625334—42no—
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58#13094019—28no—
59#13094015—22no—
60#13094015—22no—
61#13094009—28no—
62#13093999—22no—
63#13093999—22no—
64#13093998—28no—
65#13093998—22no—
66#13093998D414yescomplemented
67#13093995—24no—
68#13093995—42no—
69#13093993—44no—
70#13093986—22no—
71#13093986—22no—
72C4×C22⋊D47—28no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75#13093982—22no—
76#13093982—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093946—42no—
95#13093945—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—22no—
97(C2×D47)⋊C8—42no—
98C47⋊#95—21no—
99C25×C47—21no—
100C22×D4×C47—24no—
101C22×D4×C47—22no—
102C22×D4×C47—22no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47—42no—
105C22×D4×C47C2312yes—
106C23×C4×C47—21no—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47—22no—
109C22×C8×C47—42no—
110C22×C8×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116#102×C47—24no—
117#102×C47—24no—
118C24×C47—22no—
119C24×C47—44no—
120C24×C47—42no—
121C24×C47—42no—
122C24×C47—42no—
123C24×C47—82no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47—28no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—48no—
134C2×D4×C47—44no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47#4114yes—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—82no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C2×C22⋊D47—44no—
156C2×C22⋊D47—82no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—82no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—82no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—44no—
178C4⋊C4×C47—24no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—44no—
185C22⋊Dic47—44no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—82no—
188#10625334—48no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—24no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—24no—
210C23×C47—48no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—88no—
218C23×C47—88no—
219C23×C47—84no—
220C23×C47—84no—
221C23×C47#12012yes—
222C23×C47#13512yes—
223C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—42no—
235D4×C47—24no—
236D4×C47—24no—
237D4×C47—48no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—24no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—84no—
249C2×C4×C47#12012yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4112yes—
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—48no—
256C22⋊D47—88no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270D188—24no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—84no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—84no—
278C8×C47—42no—
279C47⋊C8—42no—
280#23963—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—24no—
284C22×C47—24no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—44no—
287C22×C47—44no—
288C22×C47—816no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47#44914yes—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47#54612yes—
296C22×C47C2×#13511yescharacteristic
297C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C47#57612yes—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—82no—
309C4×C47—22no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47#52511yescharacteristic
313C4×C47#53511yescharacteristic
314C4×C47#54612yes—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—42no—
318Dic47—41no—
319Dic47—82no—
320C2×#553—471no—
321C2×#447—471no—
322C22×#102D4711yescharacteristic, complemented
323#2408—471no—
324#2025—472no—
325#1999—472no—
326#1893—471no—
327#1879—472no—
328#1875—472no—
329#1869—471no—
330#1824—471no—
331C2×C47—24no—
332C2×C47—84no—
333C2×C47#240411yescharacteristic
334C2×C47C2×#44911yescharacteristic
335C2×C47#300811yescharacteristic
336C2×C47#329712yes—
337C2×C47#331812yes—
338D47—81no—
339D47—82no—
340C23×D4C2×D4711yescharacteristic
341C22×D8—472no—
342C23×C8C2×D4711yescharacteristic
343#553—944no—
344#553—944no—
345C2×#126—941no—
346C2×#125—471no—
347C2×#123—941no—
348C2×#121—471no—
349C2×#121—472no—
350C2×#121—471no—
351C2×#121—941no—
352C2×#120—941no—
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—471no—
355C2×C4×D4—941no—
356C2×#117—471no—
357C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
358#447—944no—
359C2×#102—24no—
360C2×#102—472no—
361C2×#102—472no—
362C2×#102C2×D4712yes—
363C2×#102C2×D4712yes—
364C2×C22⋊C8—471no—
365C2×C22⋊C8—472no—
366#394—941no—
367#392—941no—
368#390—472no—
369#380—471no—
370#379—941no—
371#340—472no—
372#340—472no—
373#340—472no—
374#336—472no—
375C47#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—21no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—42no—
382C22×D4—471no—
383C22×D4—471no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—942no—
387C22×D4C22×D4712yes—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×D8—944no—
393C2×D8—944no—
394C2×D8—1882no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—42no—
397C22×C8—472no—
398C22×C8C22×D4712yes—
399#126—948no—
400#125—942no—
401#125—942no—
402#123—948no—
403#121—474no—
404#121—942no—
405#121—948no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—944no—
409#121—1882no—
410#120—1884no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—948no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416#117—942no—
417#117—942no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—472no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D4714yescomplemented
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—471no—
429C2×C22⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440#102—24no—
441#102—24no—
442#102—944no—
443#102—1882no—
444C22⋊C8—942no—
445C22⋊C8—1882no—
446#95—941no—
447C24—22no—
448C24—44no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—82no—
453C24—471no—
454C24—941no—
455C24D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—28no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—944no—
468C2×D4—944no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—3762no—
476C2×D4—3762no—
477C2×D4—1884no—
478C2×D4—1884no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4#1062535014yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—944no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—3762no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4712yes—
501C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503D8—1888no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—942no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—944no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—944no—
529C22⋊C4—3762no—
530C22⋊C4—1884no—
531C22⋊C4—1884no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—944no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—942no—
551C23—942no—
552C23—941no—
553C23—941no—
554C23—941no—
555C23—942no—
556C23—1882no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1882no—
560C23#1309399212yes—
561C23#1309404512yes—
562C23#1309405112yes—
563C23C2×D4×D4711yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—48no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—944no—
570D4—3764no—
571D4—3768no—
572D4—1884no—
573D4—1888no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—3764no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4#1309399212yes—
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×#1062535012yes—
606C2×C4#1309406912yes—
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—816no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—3762no—
622C22—3762no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1881no—
626C22—1882no—
627C22—1881no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1881no—
631C22#1568926714yes—
632C22C2×#1309399211yescharacteristic
633C22#1568976312yes—
634C22C2×#1309404511yescharacteristic
635C22C2×#1309405111yescharacteristic
636C22#1568992412yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—3762no—
641C4—1881no—
642C4—1882no—
643C4—1881no—
644C4—1881no—
645C4#1568963411yescharacteristic
646C4#1568969011yescharacteristic
647C4#1568976312yes—
648C2—24no—
649C2—84no—
650C2—3762no—
651C2—3761no—
652C2#2024670711yescharacteristic
653C2C2×#1568926711yescharacteristic
654C2#2025265211yescharacteristic
655C2#2025523412yes—
656C2#2025552512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#102×C47C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC22×#102D47
hypocenterC47#23963
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689821C2semidirect
2. C2×#15689257C2semidirect
3. #20246738C2semidirect
4. #20244532C2semidirect
5. #20244385C2semidirect
6. #20243816C2semidirect
7. #20243733C2semidirect
8. #20243707C2semidirect
9. #20243680C2semidirect
10. #20243478C2semidirect
11. C22×#102×C47C2semidirect
16. C2×#13094015C22semidirect
18. C2×#13093999C22semidirect
23. C2×#13093986C22semidirect
26. C2×#13093982C22semidirect
28. C2×#13093946C22semidirect
31. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
37. #15688886C22semidirect
38. #15688885C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688877C22semidirect
66. #13093998D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
322. C22×#102D47semidirect
375. C47#23963semidirect
425. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898212
C2×#156892572
#202467382
#202445322
#202443852
#202438162
#202437332
#202437072
#202436802
#202434782
C22×#102×C472
#2396347