Finite Group Databasebeta

← #26248468

Subgroups — #26248468

Order 12032.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244533C212yesmaximal, complemented
6#20244387C212yesmaximal, complemented
7#20243814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243737C212yesmaximal, complemented
9#20243709C212yesmaximal, complemented
10#20243678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×D376C2212yes—
14C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15#15689821—24no—
16#15689821—24no—
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094015C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13094009—21no—
20C2×#13093999C2212yes—
21C2×#13093999C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093998—21no—
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24C2×#13093994—21no—
25C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D47—21no—
27C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
28C2×#13093982C2211yescharacteristic, complemented
29#15689259—24no—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093944—24no—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×#13093944C2212yescomplemented
35C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
36#15689041—21no—
37#15689033—21no—
38#15689024C2212yes—
39#15688978—21no—
40#15688885C2212yescomplemented
41#15688877C2212yescomplemented
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yescomplemented
46C47×#340C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—24no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—22no—
54C22×D188—42no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×D188C2312yes—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C2×D376—24no—
62C2×D376—24no—
63C2×D376—42no—
64C22×C47⋊C8—22no—
65C22×C47⋊C8—42no—
66C22×C47⋊C8C2312yes—
67#13094019—28no—
68#13094015—22no—
69#13094015—22no—
70#13094009—28no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—24no—
74#13093999—42no—
75#13093998—28no—
76#13093998—22no—
77#13093998D414yescomplemented
78#13093994—44no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81C4×C22⋊D47—28no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84#13093982—22no—
85#13093982—22no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101#13093946—24no—
102#13093944—24no—
103#13093944—24no—
104#13093944—42no—
105(C2×D47)⋊C8—42no—
106C23×C4×C47—21no—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—22no—
117#95×C47—21no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—44no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—82no—
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—24no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—82no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188—28no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—24no—
158C2×D188—48no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—44no—
164C2×D188—82no—
165C2×D188—82no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×D188#4114yes—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—82no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—24no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C22⋊Dic47—22no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—44no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193(C2×D47)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic47—24no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—22no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—44no—
206D376—48no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47#12012yes—
210C23×C47#13512yes—
211C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—24no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—88no—
232C22×D47—88no—
233C22×D47—84no—
234C22×D47—84no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—24no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—84no—
247C2×C4×C47#12012yes—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4112yes—
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—48no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264D188—24no—
265D188—24no—
266D188—24no—
267D188—48no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—42no—
271D188—42no—
272D188—84no—
273D188—88no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—84no—
278C8×C47—42no—
279C47⋊C8—42no—
280#23963—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—24no—
284C22×C47—24no—
285C22×C47#44914yes—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47#54612yes—
288C22×C47C2×#13511yescharacteristic
289C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C47#57612yes—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—44no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—816no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—82no—
309C4×C47—22no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—82no—
313C4×C47#52511yescharacteristic
314C4×C47#53511yescharacteristic
315C4×C47#54612yes—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—42no—
319Dic47—41no—
320C2×#553—471no—
321C2×#447—471no—
322C22×#102—471no—
323#2408—471no—
324#2025—472no—
325#1999—472no—
326#1893—471no—
327#1879—472no—
328#1875—472no—
329#1869—471no—
330#1824D4711yescharacteristic, complemented
331C2×C47—24no—
332C2×C47#240411yescharacteristic
333C2×C47C2×#44911yescharacteristic
334C2×C47#300811yescharacteristic
335C2×C47#329712yes—
336C2×C47#331812yes—
337D47—81no—
338D47—82no—
339D47—84no—
340C23×D4—471no—
341C22×D8—472no—
342C23×C8—471no—
343#553—944no—
344#553—944no—
345C2×#126—941no—
346C2×#125—471no—
347C2×#123—941no—
348C2×#121—471no—
349C2×#121—471no—
350C2×#121—472no—
351C2×#121—941no—
352C2×#120—941no—
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—471no—
355C2×C4×D4—941no—
356C2×#117—471no—
357C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
358#447—944no—
359C2×#102—472no—
360C2×#102—472no—
361C2×#102—472no—
362C2×#102—472no—
363C2×#102—944no—
364C2×C22⋊C8—472no—
365C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366#394—941no—
367#392—941no—
368#390—472no—
369#380C2×D4711yescharacteristic
370#379—941no—
371#340—472no—
372#340C2×D4712yescomplemented
373#340C2×D4712yescomplemented
374#336—472no—
375C47#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—941no—
377C22×D4—471no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—472no—
380C22×D4—944no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—942no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—942no—
385C22×D4—942no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—1882no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×D8—944no—
393C2×D8—944no—
394C2×D8—1882no—
395C22×C8—472no—
396C22×C8—942no—
397C22×C8—1882no—
398C22×C8C22×D4712yes—
399#126—948no—
400#125—942no—
401#125—942no—
402#123—948no—
403#121—474no—
404#121—942no—
405#121—948no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—944no—
409#121—1882no—
410#120—1884no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—948no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416#117—942no—
417#117—942no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4D18814yescomplemented
425C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440#102—944no—
441#102—944no—
442#102—944no—
443#102—1882no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—1882no—
446#95—21no—
447C24—471no—
448C24—941no—
449C24—942no—
450C24—3762no—
451C24—1884no—
452C24—1882no—
453C24—1882no—
454C24—1882no—
455C24D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—472no—
457C2×D4—474no—
458C2×D4—948no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—3762no—
473C2×D4—3762no—
474C2×D4—1888no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4—1884no—
477C2×D4—1884no—
478C2×D4—1884no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4—1882no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—944no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—3762no—
499C22×C4C2×D18812yes—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4712yes—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503D8—1888no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—1884no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—944no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4C2×D18812yes—
522C4⋊C4C2×D18812yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—944no—
530C22⋊C4—3762no—
531C22⋊C4—1884no—
532C22⋊C4—1884no—
533C42—944no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—944no—
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—942no—
545C23—3764no—
546C23—3768no—
547C23—3768no—
548C23—3764no—
549C23—1888no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23—1881no—
554C23—1882no—
555C23—1882no—
556C23—1881no—
557C23—1882no—
558C23—1882no—
559C23—1882no—
560C23#1309399412yes—
561C23#1309404712yes—
562C23#1309405112yes—
563C23C2×D4×D4711yescharacteristic
564D4—944no—
565D4—944no—
566D4—944no—
567D4—3764no—
568D4—3768no—
569D4—1888no—
570D4—1884no—
571D4—1888no—
572D4—1882no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1882no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—3764no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4#1309399412yes—
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×D18811yescharacteristic
605C2×C4#41×D4712yes—
606C2×C4#1309407012yes—
607C8—42no—
608C8—1882no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—37616no—
614C22—3762no—
615C22—3762no—
616C22—3762no—
617C22—3762no—
618C22—3762no—
619C22—3762no—
620C22—1882no—
621C22—1884no—
622C22—1882no—
623C22—1884no—
624C22—1881no—
625C22—1882no—
626C22—1881no—
627C22—1884no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1881no—
631C22#1568927114yes—
632C22C2×#1309399411yescharacteristic
633C22#1568976512yes—
634C22C2×#1309404711yescharacteristic
635C22C2×#1309405111yescharacteristic
636C22#1568992712yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—1881no—
642C4—1882no—
643C4—1881no—
644C4—1881no—
645C4#1568963511yescharacteristic
646C4#1568969211yescharacteristic
647C4#1568976512yes—
648C2—24no—
649C2—3764no—
650C2—3762no—
651C2—3761no—
652C2#2024670911yescharacteristic
653C2C2×#1568927111yescharacteristic
654C2#2025265711yescharacteristic
655C2#2025523612yes—
656C2#2025552712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1824C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1824D47
hypocenterC47#23963
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689821C2semidirect
2. C2×#15689259C2semidirect
3. C22×#13093944C2semidirect
4. #20246745C2semidirect
5. #20244533C2semidirect
6. #20244387C2semidirect
7. #20243814C2semidirect
8. #20243737C2semidirect
9. #20243709C2semidirect
10. #20243678C2semidirect
11. C47×#1824C2semidirect
18. C2×#13094015C22semidirect
21. C2×#13093999C22semidirect
25. C2×#13093986C22semidirect
28. C2×#13093982C22semidirect
34. C2×#13093944C22semidirect
35. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
41. #15688877C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
46. C47×#340C22semidirect
77. #13093998D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
330. #1824D47semidirect
372. #340C2×D47semidirect
373. #340C2×D47semidirect
375. C47#23963semidirect
424. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898212
C2×#156892592
C22×#130939442
#202467452
#202445332
#202443872
#202438142
#202437372
#202437092
#202436782
C47×#18242
#2396347