Finite Group Databasebeta

← #26248471

Subgroups — #26248471

Order 12032.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244535C212yesmaximal, complemented
6#20244386C212yesmaximal, complemented
7#20243816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243735C212yesmaximal, complemented
9#20243708C212yesmaximal, complemented
10#20243479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×D376C2212yes—
14#15689819—24no—
15#15689819—24no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094016C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094006—21no—
19C2×#13093998C2212yes—
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×#13093998C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093996—21no—
23C2×#13093992—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
26C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15689259—24no—
29C2×#13093946—24no—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093946C2212yescomplemented
34#15689040—21no—
35#15689032—21no—
36#15689025C2212yes—
37#15688983C2211yescharacteristic
38#15688978—21no—
39#15688886C2212yescomplemented
40#15688886C2212yescomplemented
41#15688886C2212yescomplemented
42C23×C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
46C47×#336C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—24no—
50C22×D188—22no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—42no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×D188C2312yes—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C23×Dic47—21no—
59C22×C4×D47—21no—
60C2×D376—24no—
61C2×D376—24no—
62C2×D376—42no—
63#13094019—28no—
64#13094016—22no—
65#13094016—22no—
66#13094006—28no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—24no—
70#13093998—22no—
71#13093998—42no—
72#13093998D414yescomplemented
73#13093996—28no—
74#13093992—44no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77(C22⋊D47)⋊C4—28no—
78#13093983—22no—
79#13093983—22no—
80C2×C4⋊Dic47—22no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47D414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic47C2312yes—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093946—24no—
99#13093946—24no—
100#13093946—24no—
101#13093946—42no—
102C47⋊#95—21no—
103C22×D4×C47D411yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47—22no—
107C22×C8×C47—42no—
108C22×C8×C47C2312yes—
109C22×C8×C47C2312yes—
110C4×D4×C47—22no—
111C4×D4×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—42no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C23×D47—22no—
122C23×D47—44no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—82no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—44no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—82no—
150C2×C22⋊D47—82no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—24no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—82no—
157C2×D188—28no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—48no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188—44no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×D188#4114yes—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—82no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—44no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—42no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—44no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193(C2×D47)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic47—24no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—24no—
205C4×Dic47—24no—
206D376—48no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47#12012yes—
215C23×C47#13512yes—
216C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—24no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—88no—
232C22×D47—88no—
233C22×D47—84no—
234C22×D47—84no—
235D4×C47—44no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—24no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47#12012yes—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4112yes—
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D47—48no—
256C22⋊D47—84no—
257C22⋊D47—88no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—84no—
269D188—24no—
270D188—24no—
271D188—24no—
272D188—48no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—42no—
276D188—42no—
277C4×D47—84no—
278C8×C47—42no—
279C8×C47—42no—
280#23963—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—24no—
284C22×C47—24no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47#44914yes—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47#54612yes—
293C22×C47C2×#13511yescharacteristic
294C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C47#57612yes—
296C2×D47—44no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—816no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—82no—
309C4×C47—22no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47#52511yescharacteristic
314C4×C47#53511yescharacteristic
315C4×C47#54612yes—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—82no—
320C2×#553—471no—
321C2×#447—471no—
322C22×#102—471no—
323#2408—471no—
324#2025—472no—
325#1999—472no—
326#1893—471no—
327#1879—472no—
328#1875—472no—
329#1869D4711yescharacteristic, complemented
330#1824—471no—
331C2×C47—24no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47#240411yescharacteristic
334C2×C47C2×#44911yescharacteristic
335C2×C47#300811yescharacteristic
336C2×C47#329712yes—
337C2×C47#331812yes—
338D47—82no—
339D47—84no—
340C23×D4—471no—
341C22×D8—472no—
342C23×C8C2×D4711yescharacteristic
343#553—944no—
344#553—944no—
345C2×#126—941no—
346C2×#125—471no—
347C2×#123—941no—
348C2×#121—471no—
349C2×#121—471no—
350C2×#121—472no—
351C2×#121—941no—
352C2×#120—941no—
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—941no—
355C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
356C2×#117—471no—
357C22×C4⋊C4—471no—
358#447—944no—
359C2×#102—472no—
360C2×#102—472no—
361C2×#102—472no—
362C2×#102—472no—
363C2×#102—944no—
364C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365C2×C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
366#394—941no—
367#392—941no—
368#390—472no—
369#380—471no—
370#379—941no—
371#340—472no—
372#340—472no—
373#340—472no—
374#336C2×D4712yescomplemented
375C47#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—941no—
377C22×D4—471no—
378C22×D4—472no—
379C22×D4—944no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—942no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—942no—
385C22×D4—942no—
386C22×D4—1882no—
387C22×D4D18811yescharacteristic
388C23×C4—941no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×D8—944no—
393C2×D8—944no—
394C2×D8—1882no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—42no—
397C22×C8C22×D4712yes—
398C22×C8C22×D4712yes—
399#126—948no—
400#125—942no—
401#125—942no—
402#123—948no—
403#121—474no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—948no—
407#121—942no—
408#121—944no—
409#121—1882no—
410#120—1884no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—948no—
416#117—942no—
417#117—942no—
418C2×C4⋊C4—474no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—472no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—942no—
427C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—942no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
437C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
438C2×C42—941no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440#102—944no—
441#102—944no—
442#102—944no—
443#102—1882no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—42no—
446#95—941no—
447C24—941no—
448C24—942no—
449C24—3762no—
450C24—1884no—
451C24—1882no—
452C24—1882no—
453C24—1882no—
454C24C2×D18811yescharacteristic
455C24C2×D18811yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—474no—
461C2×D4—948no—
462C2×D4—944no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—3762no—
473C2×D4—3762no—
474C2×D4—1888no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4—1884no—
477C2×D4—1884no—
478C2×D4—1884no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4—1882no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—3762no—
495C22×C4—3762no—
496C22×C4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4C2×D18811yescharacteristic
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4C2×D18811yescharacteristic
500C22×C4D4×D4712yes—
501C22×C4D4×D4712yes—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503D8—1888no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—44no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—944no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—944no—
529C22⋊C4—3762no—
530C22⋊C4—1884no—
531C22⋊C4—1884no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—944no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—944no—
544C23—942no—
545C23—3764no—
546C23—3768no—
547C23—3768no—
548C23—3764no—
549C23—1888no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23—1881no—
554C23—1882no—
555C23—1882no—
556C23—1881no—
557C23—1882no—
558C23—1882no—
559C23—1882no—
560C23#1309399412yes—
561C23#1309404612yes—
562C23#1309405212yes—
563C23C22×D18811yescharacteristic
564D4—44no—
565D4—944no—
566D4—944no—
567D4—944no—
568D4—3768no—
569D4—3764no—
570D4—1888no—
571D4—1888no—
572D4—1882no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1882no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—3764no—
594C2×C4—3764no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4#1309399412yes—
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4#41×D4712yes—
606C2×C4#1309406912yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—37616no—
619C22—3762no—
620C22—3762no—
621C22—3762no—
622C22—3762no—
623C22—3762no—
624C22—3762no—
625C22—1884no—
626C22—1884no—
627C22—1882no—
628C22—1884no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22#1568927014yes—
632C22C2×#1309399411yescharacteristic
633C22#1568976812yes—
634C22C2×#1309404611yescharacteristic
635C22C2×#1309405211yescharacteristic
636C22#1568992812yes—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—3762no—
642C4—1882no—
643C4—1882no—
644C4—1882no—
645C4#1568963111yescharacteristic
646C4#1568968811yescharacteristic
647C4#1568976212yes—
648C2—24no—
649C2—81no—
650C2—3764no—
651C2—3762no—
652C2#2024670611yescharacteristic
653C2C2×#1568927011yescharacteristic
654C2#2025265811yescharacteristic
655C2#2025524012yes—
656C2#2025553112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1869C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1869D47
hypocenterC47#23963
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689819C2semidirect
2. C2×#15689259C2semidirect
3. C22×#13093946C2semidirect
4. #20246744C2semidirect
5. #20244535C2semidirect
6. #20244386C2semidirect
7. #20243816C2semidirect
8. #20243735C2semidirect
9. #20243708C2semidirect
10. #20243479C2semidirect
11. C47×#1869C2semidirect
17. C2×#13094016C22semidirect
21. C2×#13093998C22semidirect
24. C2×C4×D188C22semidirect
26. C2×#13093983C22semidirect
33. C2×#13093946C22semidirect
39. #15688886C22semidirect
40. #15688886C22semidirect
41. #15688886C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
46. C47×#336C22semidirect
72. #13093998D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
329. #1869D47semidirect
365. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
374. #336C2×D47semidirect
375. C47#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898192
C2×#156892592
C22×#130939462
#202467442
#202445352
#202443862
#202438162
#202437352
#202437082
#202434792
C47×#18692
#2396347