Finite Group Databasebeta

← #26248473

Subgroups — #26248473

Order 12032.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244536C212yesmaximal, complemented
5#20244391C212yesmaximal, complemented
6#20243817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243722C212yesmaximal, complemented
8#20243700C212yesmaximal, complemented
9#20243681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#553C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C22×#10625335C2212yes—
14C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#13094003C2212yes—
16#15689261—24no—
17C2×#13093947—24no—
18C2×#13093947C2212yes—
19C2×#13093947C2212yes—
20C2×#13093947C2212yes—
21C2×#13093945C2212yes—
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
24#15689043—21no—
25#15689035—21no—
26#15689029C2212yes—
27#15689003—21no—
28#15688995—21no—
29#15688983C2211yescharacteristic
30#15688885C2212yes—
31#15688885C2212yes—
32#15688885C2212yes—
33#15688878C2212yes—
34C47×#553—24no—
35C47×#553—24no—
36C2×#126×C47—21no—
37C2×#125×C47C2211yescharacteristic
38C2×#123×C47—21no—
39C2×#121×C47—21no—
40C2×#121×C47C2211yescharacteristic
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47—21no—
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—22no—
48C22×Dic94—24no—
49C22×Dic94—22no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—42no—
52C22×Dic94C2312yes—
53C23×Dic47—21no—
54C2×#10625335—24no—
55C2×#10625335—24no—
56C2×#10625335—42no—
57C22×C47⋊C8—22no—
58C22×C47⋊C8—42no—
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61#13094003—24no—
62#13094003—42no—
63C2×C4⋊Dic47C2312yes—
64C2×Dic47⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×C22⋊Dic47—22no—
67#13093947—24no—
68#13093947—24no—
69#13093947—24no—
70#13093945—42no—
71C22⋊(C47⋊C8)—22no—
72C22⋊(C47⋊C8)—42no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—22no—
75C47⋊#95—22no—
76C22×D4×C47—21no—
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47D411yescharacteristic
79C22×D4×C47C2311yescharacteristic
80C23×C4×C47—21no—
81C23×C4×C47—21no—
82C23×C4×C47C2311yescharacteristic
83C23×C4×C47C2311yescharacteristic
84#126×C47—28no—
85#125×C47—22no—
86#125×C47—22no—
87#123×C47—28no—
88#121×C47—28no—
89#121×C47—22no—
90#121×C47—22no—
91#121×C47—22no—
92#121×C47D414yes—
93C4×D4×C47—28no—
94C4×D4×C47—22no—
95C4×D4×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98#117×C47—22no—
99#117×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—22no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47D414yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C24×C47—21no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—24no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—24no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—82no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—24no—
138C22×C4×C47—24no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—82no—
144C22×C4×C47—82no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—44no—
155C22×Dic47—42no—
156C2×Dic94—28no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—48no—
163C2×Dic94—44no—
164C2×Dic94—44no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94#4114yes—
167C4⋊C4×C47—24no—
168C4⋊C4×C47—24no—
169C4⋊C4×C47—24no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—24no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C22⋊Dic47—44no—
187C22⋊Dic47—42no—
188#10625335—48no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191Dic47⋊C4—44no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—44no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47#12012yes—
212C23×C47#13512yes—
213C23×C47#13712yes—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215D4×C47—24no—
216D4×C47—44no—
217D4×C47—48no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—84no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—84no—
243C2×C4×C47—84no—
244C2×C4×C47#12012yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4112yes—
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic47—24no—
250C2×Dic47—48no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256Dic94—24no—
257Dic94—24no—
258Dic94—48no—
259Dic94—42no—
260Dic94—42no—
261C47⋊C8—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#23964—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47—24no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47#45214yes—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C22×C47#54612yes—
281C22×C47C2×#13511yescharacteristic
282C22×C47C2×#13711yescharacteristic
283C22×C47#57712yes—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47#52511yescharacteristic
292C4×C47#53511yescharacteristic
293C4×C47#54612yes—
294Dic47—44no—
295Dic47—82no—
296C2×#553D4711yescharacteristic
297C2×#448—471no—
298C22×#103—471no—
299#2409—471no—
300#2026—472no—
301#2000—472no—
302#1893—471no—
303#1877—472no—
304#1873—472no—
305#1869—471no—
306#1824—471no—
307C2×C47—24no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47—82no—
310C2×C47#240411yescharacteristic
311C2×C47C2×#45211yescharacteristic
312C2×C47#300911yescharacteristic
313C2×C47#330112yes—
314C2×C47#332012yes—
315C23×Q8—471no—
316C22×SD16—472no—
317C23×C8—471no—
318#553—24no—
319#553—24no—
320C2×#126—21no—
321C2×#125C2×D4711yescharacteristic
322C2×#123—21no—
323C2×C22⋊Q8—472no—
324C2×#121—21no—
325C2×#121C2×D4711yescharacteristic
326C2×#121C2×D4711yescharacteristic
327C2×C4×D4—21no—
328C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
329C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
330C2×#117C2×D4711yescharacteristic
331C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
332#448—944no—
333C2×#103—472no—
334C2×#103—472no—
335C2×#103—472no—
336C2×#103—944no—
337C2×#102—472no—
338C2×C22⋊C8—471no—
339C2×C22⋊C8—472no—
340#395—941no—
341#393—941no—
342#391—472no—
343#386—941no—
344#385—941no—
345#380—471no—
346#340—472no—
347#340—472no—
348#340—472no—
349#336—472no—
350C47#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—472no—
352C22×Q8—944no—
353C22×Q8—941no—
354C22×Q8—942no—
355C22×Q8—942no—
356C22×Q8—1882no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
360C22×D4C22×D4711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—941no—
364C23×C4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×SD16—944no—
367C2×SD16—944no—
368C2×SD16—1882no—
369C22×C8—472no—
370C22×C8—472no—
371C22×C8—942no—
372C22×C8—1882no—
373#126—28no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#123—28no—
377C22⋊Q8—944no—
378C22⋊Q8—1882no—
379#121—28no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121C22⋊D4714yes—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—472no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22⋊D4714yes—
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412#103—944no—
413#103—944no—
414#103—944no—
415#102—1882no—
416C22⋊C8—942no—
417C22⋊C8—1882no—
418#95—941no—
419#95—942no—
420#95—942no—
421C24—21no—
422C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×Q8—474no—
425C2×Q8—948no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—1884no—
432C2×Q8—1888no—
433C2×Q8—1884no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—1884no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
469C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471SD16—1888no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—1884no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—1884no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1884no—
499C22⋊C4—1882no—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23#1309399312yes—
516C23#1309404412yes—
517C23#1309405412yes—
518C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
519Q8—944no—
520Q8—944no—
521Q8—1888no—
522Q8—1882no—
523Q8—1882no—
524D4—24no—
525D4—44no—
526D4—48no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—84no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—944no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1888no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4#1309399312yes—
561C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
563C2×C4#41×D4712yes—
564C2×C4#1309407012yes—
565C8—1882no—
566C8—1882no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22#1568928514yes—
582C22C2×#1309399311yescharacteristic
583C22#1568976112yes—
584C22C2×#1309404411yescharacteristic
585C22C2×#1309405411yescharacteristic
586C22#1568993412yes—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—3762no—
595C4—1884no—
596C4#1568963011yescharacteristic
597C4#1568968711yescharacteristic
598C4#1568976112yes—
599C2—24no—
600C2—81no—
601C2—82no—
602C2#2024670311yescharacteristic
603C2C2×#1568928511yescharacteristic
604C2#2025266511yescharacteristic
605C2#2025528412yes—
606C2#2025555312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#553C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#553D47
hypocenterC47#23964
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689261C2semidirect
2. C22×#13093947C2semidirect
3. #20246753C2semidirect
4. #20244536C2semidirect
5. #20244391C2semidirect
6. #20243817C2semidirect
7. #20243722C2semidirect
8. #20243700C2semidirect
9. #20243681C2semidirect
10. #20243478C2semidirect
350. C47#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892612
C22×#130939472
#202467532
#202445362
#202443912
#202438172
#202437222
#202437002
#202436812
#202434782
C2×C47×#5532
#2396447