Finite Group Databasebeta

← #26248476

Subgroups — #26248476

Order 12032.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689825C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244538C212yesmaximal, complemented
6#20244392C212yesmaximal, complemented
7#20243720C212yesmaximal, complemented
8#20243699C212yesmaximal, complemented
9#20243680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C22×#10625335C2212yes—
14#15689825—24no—
15#15689825—24no—
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13094008—21no—
19C2×#13094004C2212yes—
20C2×#13093996—21no—
21C2×#13093995C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47—21no—
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
25C2×#13093982C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15689261—24no—
28C2×#13093949—24no—
29C2×#13093949C2212yes—
30C2×#13093949C2212yes—
31C2×#13093947C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34#15689044—21no—
35#15689036—21no—
36#15689028C2212yes—
37#15689000—21no—
38#15688998—21no—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C23×C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C2×#102×C47C2212yes—
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yes—
47C22×Dic94—22no—
48C22×Dic94—24no—
49C22×Dic94—22no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—42no—
52C22×Dic94C2312yes—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
55C23×Dic47—21no—
56C23×Dic47—21no—
57C23×Dic47—21no—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625335—24no—
60C2×#10625335—24no—
61C2×#10625335—42no—
62C22×C47⋊C8C2312yes—
63#13094017—28no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094008—28no—
67#13094004—24no—
68#13094004—42no—
69#13093996—28no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72D4×Dic47—28no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77#13093982—22no—
78#13093982—22no—
79C2×C4⋊Dic47—22no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—22no—
83C2×C4⋊Dic47D414yes—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093949—24no—
97#13093949—24no—
98#13093947—24no—
99C22⋊(C47⋊C8)—22no—
100(C2×D47)⋊C8—42no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47—22no—
107C22×C8×C47—42no—
108C22×C8×C47C2312yes—
109#121×C47—22no—
110#121×C47D414yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115#102×C47—42no—
116#95×C47—21no—
117C24×C47—21no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C47—24no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—82no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—24no—
145C22×Dic47—44no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47—82no—
148C22×Dic47—82no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—28no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—48no—
163C2×Dic94—44no—
164C2×Dic94—44no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94#4114yes—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—44no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—22no—
180#10625335—48no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—44no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—22no—
193C4×Dic47—24no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47#12012yes—
207C23×C47#13512yes—
208C23×C47#13712yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—22no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—48no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47#12012yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4112yes—
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D47—44no—
235C22⋊D47—84no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—24no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—48no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—84no—
252C2×Dic47—84no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—42no—
256Dic94—24no—
257Dic94—24no—
258Dic94—48no—
259Dic94—42no—
260Dic94—42no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#23964—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47—24no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47#45214yes—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#54612yes—
276C22×C47C2×#13511yescharacteristic
277C22×C47C2×#13711yescharacteristic
278C22×C47#57712yes—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—82no—
287C4×C47#52511yescharacteristic
288C4×C47#53511yescharacteristic
289C4×C47#54612yes—
290Dic47—44no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296C2×#553—471no—
297C2×#448—471no—
298C22×#103—471no—
299#2409—471no—
300#2026—472no—
301#2000—472no—
302#1893D4711yescharacteristic, complemented
303#1877—472no—
304#1873—472no—
305#1869—471no—
306#1824—471no—
307C2×C47—24no—
308C2×C47—82no—
309C2×C47#240411yescharacteristic
310C2×C47C2×#45211yescharacteristic
311C2×C47#300911yescharacteristic
312C2×C47#330112yes—
313C2×C47#332012yes—
314D47—81no—
315C23×Q8—471no—
316C22×SD16—472no—
317C23×C8C2×D4711yescharacteristic
318#553—944no—
319#553—944no—
320C2×#126—941no—
321C2×#125—471no—
322C2×#123—941no—
323C2×C22⋊Q8—472no—
324C2×#121—471no—
325C2×#121—941no—
326C2×#121C2×D4711yescharacteristic
327C2×C4×D4—471no—
328C2×C4×D4—471no—
329C2×C4×D4—941no—
330C2×#117—471no—
331C22×C4⋊C4—471no—
332#448—944no—
333C2×#103—472no—
334C2×#103—472no—
335C2×#103—472no—
336C2×#103—944no—
337C2×#102C2×D4712yes—
338C2×C22⋊C8—471no—
339C2×C22⋊C8—472no—
340#395—941no—
341#393—941no—
342#391—472no—
343#386—941no—
344#385—941no—
345#380C2×D4711yescharacteristic
346#340—472no—
347#340—472no—
348#340C2×D4712yes—
349#336—472no—
350C47#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—472no—
352C22×Q8—944no—
353C22×Q8—941no—
354C22×Q8—942no—
355C22×Q8—942no—
356C22×Q8—1882no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4C22×D4711yescharacteristic
361C23×C4—471no—
362C23×C4—941no—
363C23×C4—941no—
364C23×C4—941no—
365C23×C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×SD16—944no—
367C2×SD16—944no—
368C2×SD16—1882no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—42no—
371C22×C8—472no—
372C22×C8C22×D4712yes—
373#126—948no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#123—948no—
377C22⋊Q8—944no—
378C22⋊Q8—1882no—
379#121—22no—
380#121—942no—
381#121—948no—
382#121—942no—
383#121D18814yes—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—948no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391C2×C4⋊C4—474no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—942no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—471no—
405C2×C22⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—941no—
412#103—944no—
413#103—944no—
414#103—944no—
415#102—42no—
416C22⋊C8—942no—
417C22⋊C8—1882no—
418#95—21no—
419#95—942no—
420#95—942no—
421C24—21no—
422C24—471no—
423C24D4×D4711yescharacteristic
424C2×Q8—474no—
425C2×Q8—948no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—1884no—
432C2×Q8—1888no—
433C2×Q8—1884no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—944no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—3762no—
446C2×D4C2×D18812yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—944no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—3762no—
464C22×C4—3762no—
465C22×C4—1884no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4C2×D18812yes—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4712yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471SD16—1888no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—942no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1884no—
491C4⋊C4C2×D18812yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—1884no—
500C42—944no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—942no—
511C23—941no—
512C23—941no—
513C23—941no—
514C23—942no—
515C23#1309399412yes—
516C23#1309404312yes—
517C23#1309405312yes—
518C23C2×D4×D4711yescharacteristic
519Q8—944no—
520Q8—944no—
521Q8—1888no—
522Q8—1882no—
523Q8—1882no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—3764no—
529D4—1884no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—944no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—3764no—
551C2×C4—3764no—
552C2×C4—1888no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4#1309399412yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C22×D18811yescharacteristic
563C2×C4#41×D4712yes—
564C2×C4#1309406912yes—
565C8—42no—
566C8—1882no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22#1568928614yes—
582C22C2×#1309399411yescharacteristic
583C22#1568976212yes—
584C22C2×#1309404311yescharacteristic
585C22C2×#1309405311yescharacteristic
586C22#1568993012yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—1881no—
591C4—1884no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1882no—
595C4—1882no—
596C4#1568963111yescharacteristic
597C4#1568968811yescharacteristic
598C4#1568976812yes—
599C2—24no—
600C2—82no—
601C2—3761no—
602C2#2024670611yescharacteristic
603C2C2×#1568928611yescharacteristic
604C2#2025266811yescharacteristic
605C2#2025529612yes—
606C2#2025556512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1893C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689825C2
hypercenter#1893D47
hypocenterC47#23964
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689261C2semidirect
3. C22×#13093949C2semidirect
4. #20246754C2semidirect
5. #20244538C2semidirect
6. #20244392C2semidirect
7. #20243720C2semidirect
8. #20243699C2semidirect
9. #20243680C2semidirect
10. #20243476C2semidirect
11. C47×#1893C2semidirect
302. #1893D47semidirect
350. C47#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898252
C2×#156892612
C22×#130939492
#202467542
#202445382
#202443922
#202437202
#202436992
#202436802
#202434762
C47×#18932
#2396447