Finite Group Databasebeta

← #26248477

Subgroups — #26248477

Order 12032.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689821C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244537C212yesmaximal, complemented
5#20244390C212yesmaximal, complemented
6#20243816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243719C212yesmaximal, complemented
8#20243697C212yesmaximal, complemented
9#20243680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#103×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13#15689821—24no—
14#15689821—24no—
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094000C2212yes—
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×#13093998—21no—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
25C2×#13093982C2211yescharacteristic
26#15689262—24no—
27C2×#13093948C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31#15689042—21no—
32#15689034—21no—
33#15689030C2212yes—
34#15689002—21no—
35#15688996—21no—
36#15688983C2211yescharacteristic
37#15688886C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
42C23×C8×C47C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47—24no—
45C2×#103×C47C2212yes—
46C2×#103×C47C2212yes—
47C22×D188—21no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47C2311yescharacteristic
53C2×#10625336—24no—
54C2×#10625336—24no—
55C2×#10625336—42no—
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094019—28no—
58#13094015—22no—
59#13094015—22no—
60#13094009—28no—
61#13094000—24no—
62#13094000—42no—
63#13093999—22no—
64#13093999—22no—
65#13093998—28no—
66#13093998—22no—
67#13093998D414yes—
68#13093986—22no—
69#13093986—22no—
70C4×C22⋊D47—28no—
71C4×C22⋊D47—22no—
72C4×C22⋊D47—22no—
73#13093982—22no—
74#13093982—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47C2312yes—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093948—24no—
92#13093946—42no—
93C22⋊(C47⋊C8)—22no—
94(C2×D47)⋊C8—42no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C22×Q8×C47—21no—
99C22×Q8×C47—24no—
100C22×Q8×C47—22no—
101C22×Q8×C47—22no—
102C22×Q8×C47—42no—
103C22×Q8×C47C2312yes—
104C23×C4×C47—21no—
105C23×C4×C47—21no—
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47—22no—
108C22×C8×C47—42no—
109C22×C8×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47D414yes—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115#103×C47—24no—
116#103×C47—24no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—21no—
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—28no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—44no—
127C2×Q8×C47—48no—
128C2×Q8×C47—44no—
129C2×Q8×C47—42no—
130C2×Q8×C47#4114yes—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—24no—
137C22×C4×C47—44no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47—82no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—82no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—82no—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—44no—
171C4⋊C4×C47—24no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—42no—
178#10625336—48no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—44no—
193C4×Dic47—24no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47#12012yes—
202C23×C47#13512yes—
203C23×C47#13712yes—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215Q8×C47—24no—
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—48no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—42no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—48no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—84no—
233C2×C4×C47#12012yes—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—48no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253D188—24no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—84no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—84no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#23964—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47—24no—
268C22×C47#45214yes—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#54612yes—
271C22×C47C2×#13511yescharacteristic
272C22×C47C2×#13711yescharacteristic
273C22×C47#57712yes—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—44no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47#52511yescharacteristic
289C4×C47#53511yescharacteristic
290C4×C47#54612yes—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—42no—
294Dic47—41no—
295Dic47—82no—
296C2×#553—471no—
297C2×#448—471no—
298C22×#103D4711yescharacteristic, complemented
299#2409—471no—
300#2026—472no—
301#2000—472no—
302#1893—471no—
303#1877—472no—
304#1873—472no—
305#1869—471no—
306#1824—471no—
307C2×C47—24no—
308C2×C47#240411yescharacteristic
309C2×C47C2×#45211yescharacteristic
310C2×C47#300911yescharacteristic
311C2×C47#330112yes—
312C2×C47#332012yes—
313D47—81no—
314D47—82no—
315C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
316C22×SD16—472no—
317C23×C8C2×D4711yescharacteristic
318#553—944no—
319#553—944no—
320C2×#126—941no—
321C2×#125—471no—
322C2×#123—941no—
323C2×C22⋊Q8—472no—
324C2×#121—471no—
325C2×#121—471no—
326C2×#121—941no—
327C2×C4×D4—471no—
328C2×C4×D4—471no—
329C2×C4×D4—941no—
330C2×#117—471no—
331C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
332#448—944no—
333C2×#103—24no—
334C2×#103—472no—
335C2×#103C2×D4712yes—
336C2×#103C2×D4712yes—
337C2×#102—472no—
338C2×C22⋊C8—471no—
339C2×C22⋊C8—472no—
340#395—941no—
341#393—941no—
342#391—472no—
343#386—941no—
344#385—941no—
345#380—471no—
346#340—472no—
347#340—472no—
348#340—472no—
349#336—472no—
350C47#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—24no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—42no—
356C22×Q8C22×D4712yes—
357C22×D4—471no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—941no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—471no—
364C23×C4—941no—
365C23×C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×SD16—944no—
367C2×SD16—944no—
368C2×SD16—1882no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—42no—
371C22×C8—472no—
372C22×C8C22×D4712yes—
373#126—948no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#123—948no—
377C22⋊Q8—944no—
378C22⋊Q8—1882no—
379#121—474no—
380#121—942no—
381#121—948no—
382#121—942no—
383#121—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—948no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—472no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D4714yes—
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—471no—
403C2×C22⋊C4—471no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—941no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—944no—
415#102—1882no—
416C22⋊C8—942no—
417C22⋊C8—1882no—
418#95—942no—
419#95—942no—
420#95—941no—
421C24—471no—
422C24—941no—
423C24D4×D4711yescharacteristic
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8#1062535014yes—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—3762no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1882no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—3762no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4D4×D4712yes—
469C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471SD16—1888no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—942no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—1884no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—1884no—
499C22⋊C4—1882no—
500C42—944no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—942no—
506C23—942no—
507C23—941no—
508C23—941no—
509C23—941no—
510C23—942no—
511C23—1882no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1882no—
515C23#1309399212yes—
516C23#1309404712yes—
517C23#1309405612yes—
518C23C2×D4×D4711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—944no—
525D4—3764no—
526D4—1884no—
527D4—1888no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—3764no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4#1309399212yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×#1062535012yes—
564C2×C4#1309406912yes—
565C8—42no—
566C8—1882no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—3762no—
572C22—3762no—
573C22—1882no—
574C22—1882no—
575C22—1881no—
576C22—1882no—
577C22—1881no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1881no—
581C22#1568928414yes—
582C22C2×#1309399211yescharacteristic
583C22#1568976312yes—
584C22C2×#1309404711yescharacteristic
585C22C2×#1309405611yescharacteristic
586C22#1568992912yes—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—3762no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1882no—
595C4—1881no—
596C4#1568963411yescharacteristic
597C4#1568969011yescharacteristic
598C4#1568976312yes—
599C2—24no—
600C2—3762no—
601C2—3761no—
602C2#2024670711yescharacteristic
603C2C2×#1568928411yescharacteristic
604C2#2025266111yescharacteristic
605C2#2025528612yes—
606C2#2025555512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#103×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689821C2
hypercenterC22×#103D47
hypocenterC47#23964
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689262C2semidirect
3. #20246747C2semidirect
4. #20244537C2semidirect
5. #20244390C2semidirect
6. #20243816C2semidirect
7. #20243719C2semidirect
8. #20243697C2semidirect
9. #20243680C2semidirect
10. #20243478C2semidirect
11. C22×#103×C47C2semidirect
298. C22×#103D47semidirect
350. C47#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898212
C2×#156892622
#202467472
#202445372
#202443902
#202438162
#202437192
#202436972
#202436802
#202434782
C22×#103×C472
#2396447