Finite Group Databasebeta

← #26248479

Subgroups — #26248479

Order 12032.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689821C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244538C212yesmaximal, complemented
6#20244394C212yesmaximal, complemented
7#20243814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243723C212yesmaximal, complemented
9#20243699C212yesmaximal, complemented
10#20243678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C22×#10625325C2212yes—
14C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15#15689821—24no—
16#15689821—24no—
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094015C2211yescharacteristic
19C2×#13094009—21no—
20C2×#13094004C2212yes—
21C2×#13093999C2211yescharacteristic
22C2×#13093998—21no—
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D47—21no—
26C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
27C2×#13093982C2211yescharacteristic
28#15689264—24no—
29C2×#13093949C2212yes—
30C2×#13093947—24no—
31C2×#13093947C2212yes—
32C2×#13093947C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
35#15689044—21no—
36#15689036—21no—
37#15689028C2212yes—
38#15689000—21no—
39#15688998—21no—
40#15688885C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C47×#340C2212yes—
47C22×Dic94—22no—
48C22×Dic94—24no—
49C22×Dic94—22no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—42no—
52C22×Dic94C2312yes—
53C22×D188—21no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
57C23×Dic47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C2×#10625325—24no—
61C2×#10625325—24no—
62C2×#10625325—42no—
63C22×C47⋊C8—22no—
64C22×C47⋊C8—42no—
65C22×C47⋊C8C2312yes—
66#13094019—28no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094009—28no—
70#13094004—24no—
71#13094004—42no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093998—28no—
75#13093998—22no—
76#13093998D414yes—
77#13093986—22no—
78#13093986—22no—
79C4×C22⋊D47—28no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82#13093982—22no—
83#13093982—22no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—22no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093949—24no—
99#13093947—24no—
100#13093947—24no—
101#13093944—42no—
102(C2×D47)⋊C8—42no—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C23×C4×C47—21no—
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D414yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—22no—
116#95×C47—21no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—21no—
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—24no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—82no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—44no—
140C22×Dic47—42no—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—82no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—82no—
156C2×Dic94—28no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—48no—
163C2×Dic94—44no—
164C2×Dic94—44no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94#4114yes—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—24no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊Dic47—22no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—44no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—22no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—44no—
198#10625325—48no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47#12012yes—
202C23×C47#13512yes—
203C23×C47#13712yes—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—84no—
227C2×C4×C47#12012yes—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4112yes—
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—48no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—24no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—48no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—24no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—84no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—84no—
256Dic94—24no—
257Dic94—24no—
258Dic94—48no—
259Dic94—42no—
260Dic94—42no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#23964—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47—24no—
268C22×C47#45214yes—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#54612yes—
271C22×C47C2×#13511yescharacteristic
272C22×C47C2×#13711yescharacteristic
273C22×C47#57712yes—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—82no—
288C4×C47#52511yescharacteristic
289C4×C47#53511yescharacteristic
290C4×C47#54612yes—
291Dic47—44no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296C2×#553—471no—
297C2×#448—471no—
298C22×#103—471no—
299#2409—471no—
300#2026—472no—
301#2000—472no—
302#1893—471no—
303#1877—472no—
304#1873—472no—
305#1869—471no—
306#1824D4711yescharacteristic, complemented
307C2×C47—24no—
308C2×C47#240411yescharacteristic
309C2×C47C2×#45211yescharacteristic
310C2×C47#300911yescharacteristic
311C2×C47#330112yes—
312C2×C47#332012yes—
313D47—81no—
314D47—82no—
315C23×Q8—471no—
316C22×SD16—472no—
317C23×C8—471no—
318#553—944no—
319#553—944no—
320C2×#126—941no—
321C2×#125—471no—
322C2×#123—941no—
323C2×C22⋊Q8—472no—
324C2×#121—471no—
325C2×#121—471no—
326C2×#121—941no—
327C2×C4×D4—471no—
328C2×C4×D4—471no—
329C2×C4×D4—941no—
330C2×#117—471no—
331C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
332#448—944no—
333C2×#103—472no—
334C2×#103—472no—
335C2×#103—472no—
336C2×#103—944no—
337C2×#102—472no—
338C2×C22⋊C8—472no—
339C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340#395—941no—
341#393—941no—
342#391—472no—
343#386—941no—
344#385—941no—
345#380C2×D4711yescharacteristic
346#340—472no—
347#340C2×D4712yes—
348#340C2×D4712yes—
349#336—472no—
350C47#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—472no—
352C22×Q8—944no—
353C22×Q8—941no—
354C22×Q8—942no—
355C22×Q8—942no—
356C22×Q8—1882no—
357C22×D4—471no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—941no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—471no—
363C23×C4—941no—
364C23×C4—941no—
365C23×C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×SD16—944no—
367C2×SD16—944no—
368C2×SD16—1882no—
369C22×C8—472no—
370C22×C8—942no—
371C22×C8—1882no—
372C22×C8C22×D4712yes—
373#126—948no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#123—948no—
377C22⋊Q8—944no—
378C22⋊Q8—1882no—
379#121—474no—
380#121—942no—
381#121—948no—
382#121—942no—
383#121—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—948no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—942no—
398C2×C4⋊C4D18814yes—
399C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—471no—
404C2×C22⋊C4—471no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—941no—
412#103—944no—
413#103—944no—
414#103—944no—
415#102—1882no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—1882no—
418#95—21no—
419#95—942no—
420#95—942no—
421C24—471no—
422C24—941no—
423C24D4×D4711yescharacteristic
424C2×Q8—474no—
425C2×Q8—948no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—1884no—
432C2×Q8—1888no—
433C2×Q8—1884no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—3762no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1882no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—3762no—
465C22×C4—1884no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4C2×D18812yes—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4712yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471SD16—1888no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—1884no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1884no—
490C4⋊C4C2×D18812yes—
491C4⋊C4C2×D18812yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—1884no—
500C42—944no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—942no—
506C23—942no—
507C23—941no—
508C23—941no—
509C23—941no—
510C23—942no—
511C23—1882no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1882no—
515C23#1309399412yes—
516C23#1309404512yes—
517C23#1309405612yes—
518C23C2×D4×D4711yescharacteristic
519Q8—944no—
520Q8—944no—
521Q8—1888no—
522Q8—1882no—
523Q8—1882no—
524D4—944no—
525D4—3764no—
526D4—1884no—
527D4—1888no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—3764no—
552C2×C4—1888no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4#1309399412yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C22×D18811yescharacteristic
563C2×C4#41×D4712yes—
564C2×C4#1309407012yes—
565C8—42no—
566C8—1882no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—3762no—
572C22—3762no—
573C22—1882no—
574C22—1882no—
575C22—1881no—
576C22—1882no—
577C22—1881no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1881no—
581C22#1568928814yes—
582C22C2×#1309399411yescharacteristic
583C22#1568976512yes—
584C22C2×#1309404511yescharacteristic
585C22C2×#1309405611yescharacteristic
586C22#1568993312yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—1881no—
592C4—1884no—
593C4—1881no—
594C4—1882no—
595C4—1881no—
596C4#1568963511yescharacteristic
597C4#1568969211yescharacteristic
598C4#1568976512yes—
599C2—24no—
600C2—3762no—
601C2—3761no—
602C2#2024670911yescharacteristic
603C2C2×#1568928811yescharacteristic
604C2#2025266611yescharacteristic
605C2#2025528812yes—
606C2#2025555712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1824C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689821C2
hypercenter#1824D47
hypocenterC47#23964
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689264C2semidirect
3. C22×#13093947C2semidirect
4. #20246754C2semidirect
5. #20244538C2semidirect
6. #20244394C2semidirect
7. #20243814C2semidirect
8. #20243723C2semidirect
9. #20243699C2semidirect
10. #20243678C2semidirect
11. C47×#1824C2semidirect
306. #1824D47semidirect
350. C47#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898212
C2×#156892642
C22×#130939472
#202467542
#202445382
#202443942
#202438142
#202437232
#202436992
#202436782
C47×#18242
#2396447