Finite Group Databasebeta

← #26248480

Subgroups — #26248480

Order 12032.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244539C212yesmaximal, complemented
5#20244389C212yesmaximal, complemented
6#20243814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243725C212yesmaximal, complemented
8#20243701C212yesmaximal, complemented
9#20243681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
14#15689819—24no—
15#15689819—24no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094006—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×#13093996—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C2×#13093983C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15689262—24no—
27C2×#13093948—24no—
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093948C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
34#15688885C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688878C2212yes—
38C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#395—21no—
42C47×#393—21no—
43C47×#391C2212yes—
44C47×#386—21no—
45C47×#385—21no—
46C47×#380C2211yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C23×Dic47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625336—24no—
53C2×#10625336—24no—
54C2×#10625336—42no—
55C22×C47⋊C8—22no—
56C22×C47⋊C8—42no—
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13094019—28no—
60#13094016—22no—
61#13094016—22no—
62#13094006—28no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998D414yes—
67#13093996—28no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70(C22⋊D47)⋊C4—28no—
71#13093983—22no—
72#13093983—22no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D414yes—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093948—24no—
87#13093948—24no—
88#13093948—24no—
89#13093944—42no—
90C22⋊(C47⋊C8)—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—42no—
92C22×Q8×C47—21no—
93C22×Q8×C47—24no—
94C22×Q8×C47—22no—
95C22×Q8×C47—22no—
96C22×Q8×C47—42no—
97C22×Q8×C47C2312yes—
98C22×D4×C47D411yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C47—24no—
103C22⋊Q8×C47—42no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—22no—
106C2×C4⋊C4×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C47—22no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#95×C47—21no—
115#95×C47—22no—
116#95×C47—22no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—28no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—44no—
127C2×Q8×C47—48no—
128C2×Q8×C47—44no—
129C2×Q8×C47—42no—
130C2×Q8×C47#4114yes—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—44no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—82no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—24no—
160C22×Dic47—82no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—82no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—44no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—44no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C22⋊Dic47—24no—
178#10625336—48no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191C4×Dic47—24no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—44no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47#12012yes—
207C23×C47#13512yes—
208C23×C47#13712yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215Q8×C47—24no—
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—48no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—42no—
220D4×C47—44no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—48no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47#12012yes—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4112yes—
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D47—48no—
248C22⋊D47—84no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—84no—
257D188—24no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260C4×D47—84no—
261C47⋊C8—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#23964—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47—24no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47#45214yes—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#54612yes—
276C22×C47C2×#13511yescharacteristic
277C22×C47C2×#13711yescharacteristic
278C22×C47#57712yes—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—44no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—82no—
290C4×C47#52511yescharacteristic
291C4×C47#53511yescharacteristic
292C4×C47#54612yes—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296C2×#553—471no—
297C2×#448—471no—
298C22×#103—471no—
299#2409D4711yescharacteristic, complemented
300#2026—472no—
301#2000—472no—
302#1893—471no—
303#1877—472no—
304#1873—472no—
305#1869—471no—
306#1824—471no—
307C2×C47—24no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47#240411yescharacteristic
310C2×C47C2×#45211yescharacteristic
311C2×C47#300911yescharacteristic
312C2×C47#330112yes—
313C2×C47#332012yes—
314D47—82no—
315C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
316C22×SD16—472no—
317C23×C8—471no—
318#553—944no—
319#553—944no—
320C2×#126—941no—
321C2×#125—471no—
322C2×#123—941no—
323C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
324C2×#121—471no—
325C2×#121—471no—
326C2×#121—941no—
327C2×C4×D4—471no—
328C2×C4×D4—941no—
329C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
330C2×#117—471no—
331C22×C4⋊C4—471no—
332#448—944no—
333C2×#103—472no—
334C2×#103—472no—
335C2×#103—472no—
336C2×#103—944no—
337C2×#102—472no—
338C2×C22⋊C8—471no—
339C2×C22⋊C8—472no—
340#395—21no—
341#393—21no—
342#391C2×D4712yes—
343#386—21no—
344#385—21no—
345#380C2×D4711yescharacteristic
346#340—472no—
347#340—472no—
348#340—472no—
349#336—472no—
350C47#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—24no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—42no—
356C22×Q8C22×D4712yes—
357C22×D4—471no—
358C22×D4—941no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—941no—
363C23×C4—941no—
364C23×C4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×SD16—944no—
367C2×SD16—944no—
368C2×SD16—1882no—
369C22×C8—472no—
370C22×C8—472no—
371C22×C8—942no—
372C22×C8—1882no—
373#126—948no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#123—948no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—42no—
379#121—474no—
380#121—942no—
381#121—942no—
382#121—948no—
383#121—942no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—948no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—474no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×C42—941no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412#103—944no—
413#103—944no—
414#103—944no—
415#102—1882no—
416C22⋊C8—942no—
417C22⋊C8—1882no—
418#95—21no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421C24—941no—
422C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8#1062535214yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—472no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—944no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—3762no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1882no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—3762no—
463C22×C4—3762no—
464C22×C4D4×D4712yes—
465C22×C4D4×D4712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471SD16—1888no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—1884no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—944no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—944no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—942no—
511C23—1882no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1882no—
515C23#1309399212yes—
516C23#1309404412yes—
517C23#1309405512yes—
518C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—44no—
525D4—944no—
526D4—3764no—
527D4—1888no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—3764no—
555C2×C4—3764no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4#1309399212yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×#1062535212yes—
564C2×C4#1309406912yes—
565C8—1882no—
566C8—1882no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—3762no—
577C22—3762no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22#1568928314yes—
582C22C2×#1309399211yescharacteristic
583C22#1568976712yes—
584C22C2×#1309404411yescharacteristic
585C22C2×#1309405511yescharacteristic
586C22#1568993112yes—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4—1882no—
596C4#1568962911yescharacteristic
597C4#1568968811yescharacteristic
598C4#1568976012yes—
599C2—24no—
600C2—81no—
601C2—3762no—
602C2#2024670411yescharacteristic
603C2C2×#1568928311yescharacteristic
604C2#2025266311yescharacteristic
605C2#2025529012yes—
606C2#2025555912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2409C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689819C2
hypercenter#2409D47
hypocenterC47#23964
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689262C2semidirect
3. C22×#13093948C2semidirect
4. #20244539C2semidirect
5. #20244389C2semidirect
6. #20243814C2semidirect
7. #20243725C2semidirect
8. #20243701C2semidirect
9. #20243681C2semidirect
10. #20243476C2semidirect
11. C47×#2409C2semidirect
299. #2409D47semidirect
350. C47#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898192
C2×#156892622
C22×#130939482
#202445392
#202443892
#202438142
#202437252
#202437012
#202436812
#202434762
C47×#24092
#2396447